lab_MODIFIED_full-1

За замовчуванням поля (текстові та формульні) у документі відображаються на білому фоні. Для перегляду та правильного розташування полів слід включити режим їхнього відображення - меню Вигляд – області (View…Regions).

Таблиця 3. Комбінації клавіш для введення розширених операцій

Рангована змінна - це змінна яка приймає декілька значень з певним кроком,

формуючи діапазон значень, наприклад:

81

Для рангованої змінної приріст встановлюється автоматично і за замовчуванням рівний 1. Крок змінної j було встановлено користувачем - 0.5.

Ранговані змінні часто використовуються під час обчислень та побудови графічних залежностей, рис. 3.

Рис. 3 Графіки функцій cos та sin побудовані з використанням рангованої змінної і

82

Хід роботи

1.Відкрити програму MathCAD.

2.Виконати математичні обчислення:

2.1. завдання № 1

2.2. завдання № 2.

3.Перевести константи з вісімкової в десяткову, з шістнадцяткової в десяткову та з шістнадцяткової у вісімкову та в десяткову системи числення:

83

12376о 01af45h

4.Надрукувати таблицю переводу відносних одиниць в логарифмічні – непери та децибели за формулами:

L[Нп] ln(U 2 / U1) L[дБ] 20*log10 (U 2 / U1)

5. Завершити роботу, зберегти результати.

84

Контрольні запитання

1.Призначення програми MathCAD?

2.Різновиди полів в документі?

3.Що таке константи і змінні?

4.Що таке рангована змінна?

5.Які є способи введення констант?

6.У яких системах числення можна вводити константи?

7.Що таке область дії змінної?

8.Яка різниця між локальною та глобальною змінною?

9.Як створити рангова ну змінну?

10.Для чого призначені панелі шаблонів математичних виразів?

Зміст звіту

1.Титульний лист.

2.Мета роботи.

3.Короткі теоретичні відомості.

4.Результати виконаної роботи.

5.Висновок.

85

Список рекомендованої літератури

1.Гуржій А.М. Інформатика та інформаійні технології / Гуржій А.М.,

Поворознюк Н.І., Симонов В.В. – Харків: “Сміт”, 2003.

2.Глинський Я.М. Основи інформатики. Навчальний посібник / Глинський Я.М. - Львів: “Підприємство Деол”, 2004.

3.Дьяконов В. MathCAD 8/2000: специальный справочник / Дьяконов В. –

СПб: Питер, 2001. – 592 c.

4.Кирьянов Д.В. MathCAD 13 / Кирьянов Д.В. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. –

608 с.

86

Лабораторна робота №11. Виконання операцій з векторами та матрицями в

програмі MathCAD

Мета роботи: навчитися виконувати математичні обчислення з використанням векторної та матричної форми представлення даних засобами програми MathCAD. Навчитися використовувати ранговані змінні.

Теоретичні відомості

Досліднику зазвичай приходиться опрацьовувати великі масиви даних. Як правило ці масиви представляються у вигляді таблиць, стовпчиків, або рядків. Всі вони можуть розглядатися як матриці з відповідними розмірностями. Один стовпчик - це матриця з кількістю стовпчиків 1, а один рядок - це матриця з кількістю рядків 1. Одномірні масиви в програмі MathCAD представляються двояко: у вигляді рангованих змінних та у вигляді матриць із одного стовпчика, які називають векторами:

Рангована змінна приймає діапазон значень з певним кроком і. Кожне використання рангованої змінної у математичному виразі сприймається програмою як необхідність провести розрахунок для всіх її значень. Результати таких обчислень представляють у вигляді таблиць, векторів, або графіків.

Ранговані змінні можуть використовуватися для досліджень залежностей функції від якогось параметра, створення графіків функцій. Також можливе її використання як індексу при звертанні до елементів векторів чи матриць:

Рангована змінна відрізняється від вектора тим, що до її значень відсутній доступ (неможливою використати значення рангованої змінної окремо від неї чи

87

модифікувати їх).Номер індексу з якого починається звертання до елементів вектора чи матриці визначається системною змінною ORIGIN. За замовчування звертання починається з нульового індексу (ORIGIN). Проте, її значення можна змінити в будь-який час присвоївши їй нове значення.

Вектори створюють самостійно заповнюючи значеннями з використанням відповідного шаблону, або через індексований вираз з попередньо визначеним індексом у вигляді рангованої змінної з кроком 1. Для створення матриці, вектора-

стовпця чи вектора-рядка слід використати комбінацію клавіш Ctrl+M.

Приклад зміни значень попередньо визначеного вектора-стовпця X з

використанням рангованої змінної i:

Автоматичне створення квадратної нульової та одиничної матриць:

Визначення елементів векторів, або матриць з використанням індексів здійснюється так:

Розрахунок значень функції з використанням рангованої змінної здійснюється наступним чином:

88

Рангована змінна для попереднього прикладу визначатиме кількість отриманих значень шуканої функції і впливатиме на точність її представлення на графіку.

Транспонування матриць та векторів-сповпців, векторів-рядків здійснюється комбінацією клавіш Ctrl+1:

Добуток матриць, векторів виконується так:

Розв’язок систем лінійних рівнянь матричним способом За допомогою квадратних матриць зручно розв’язувати системи лінійних

рівнянь. Наприклад, задана система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими: x, y, z:

a11·x + a12·y + a13·z = b1 a21·x + a22·y + a23·z = b2 a31·x + a32·y + a33·z = b3

89

Для її розв’язку створюємо квадратну матрицю А коефіцієнтів при невідомих та вектор-стовпчик B вільних коефіцієнтів {b1, b2, b3}, після чого розв’язуємо матричне рівняння відносно вектора Х невідомих:

Знайдемо невідомі наступних систем рівнянь:

2x 3y 73x 2y 4

5x y z 1.2

x 2y z 0.3

3x 2y 3z 1.5

Для цього необхідно скористатися формулою 1 та створити відповідні матриці:

90