управ.рішення - копия - копия

Розв 'язок

Виписуємо праворуч мінімуми рядків і з них вибираємо найбільший а₂^ 7 (відзначений зірочкою). Це нижня ціна гри, чи максимін. Потім виписуємо внизу максимуми стовпців і з них ви­бираємо найменший /?₂ - 7 (відзначений зірочкою). Це верхня ціна гри, чи мінімакс.

Розв'язання полягає в тім, що необхідно систематично за­стосовувати свою оптимальну стратегію — товар А₂ При цьому гарантується результат не менше М = 7, що б не починав конку­рент (його задуми нам не відомі). Для конкурента оптимальна стратегія — вибір товару В₂; при цьому він гарантує собі резуль­тат не більше М-1 (чим результат підприємця більше, тим для нього гірше).

Ціна гри v = а — ft відповідає сідловій точці (обведена кружком).

365

В.О. Василенко

Те, що в розглянутому прикладі є сідлова точка (а - /?), оз­начає, що отримані рекомендації вірні незалежно від того, во­лодіє конкурент даними про обране рішення чи ні.

Це так звана стійка стратегія. Якщо конкурент, довідав­шись, що підприємець вибрав товар А₂ стане як відповідний хід використовувати стратегію В_г чи В₂ він тільки поліпшить резуль­тат підприємця до М₂₁ = 8 чиМ₂₃ = 7 відповідно.

Приклад 25. Банк зацікавлений у покупці акцій деякого акціонерного товариства. Прагнучи зробити покупку як можна більш вигідною, банк постачає продавця інформацією про реаль­ну вартість акцій, що може бути як правдивою {А_}), так і свідомо помилковою (AJ.

Продавець може як повірити інформації (YJ, так і не на­дати їй значення (У₂).

Умови завдання можна представити у вигляді ігрової ма­триці (табл. 2.22), що містить дані про величину можливої ус­пішності угоди — приросту вартості стосовно вкладених коштів.

Таблиця 2.22 Матриця гри

Банк	Продавець акцій
	Ві І В2 І «.і
Аі	0.608	1,000	0.608
А?	1.000	0.440	0.440
ft	1,000	1,000

Необхідно вибрати таку стратегію банку, при якій резуль­тат виявиться максимально можливим.

Розв язок

Виписуємо праворуч мінімуми рядків і з них вибираємо найбільший а₁ = 0,608 (відзначений зірочкою). Це нижня ціна гри чи максимін. Потім виписуємо внизу максимуми стовпців і з них вибираємо найменший Щ = fil = 1,000 (відзначені зірочкою). Це верхня ціна гри, чи мінімакс.

Оскільки гра не має сідлової точки {а *Р), оптимальний роз­в'язок в чистій стратегії неможливий. Вибір як вирішення ходу A_v що має найбільшу ефективність, як ми бачили вище (приклад 23),

366

367