Тема 3. Лекція 3. Транспортна задача.

Транспортна задача лінійного програмування відноситься до класу розподільних задач. Задачі цього типу виникають тоді, що коли наявних ресурсів недостатньо для виконання всіх операцій найбільш ефективним образом.

Метою рішення розподільних задач є відшукання такого розподілу ресурсів по операціях (споживачам), що або мінімізує загальні витрати на виконання операцій, або максимізує сумарний прибуток.

Транспортну задачу в загальному вигляді можна сформулювати так:

є n пунктів відправлення А₁, А₂, … А_m;

є m пунктів призначення 1, 2, … n.....

У пунктах відправлення є деяка кількість однорідного вантажу (потужність постачальника): Q₁, Q₂, … Q_m.....

Споживи пунктів призначення у вантажі (попит) складають q₁, q₂, … q_n.....

Витрати (коефіцієнт витрат) на перевезення від постачальника i до споживача j : с_ij.

Потрібно знайти обсяги перевезень х_ij з і в j, таким чином, щоб:

1. потужності всіх постачальників були реалізовані;

2. попит усіх споживачів був задоволений;

3. загальна вартість перевезення було мінімальною.

Цільова функція:

(3.1)

Шуканий обсяг перевезення від і-го постачальника до j-му споживача х_ij назвемо постачанням клітки (i, j). Задані потужності постачальників і попити споживачів накладають обмеження на значення невідомих х_ij.

Для того, щоб потужність шкірного з постачальників була реалізована, необхідно скласти рівняння балансу (обмежень) для шкірного рядка таблиці постачань, тобто

	х11 + х12 + … + х1n = Q1
		(3.2)
	хm1 + хm2 + … + хmn = Qm

Аналогічно, щоб попит кожного зі споживачів був задоволений, подібні рівняння балансу (обмежень) складаємо для кожного стовпця таблиці постачань:

	х11 + х21 + … + хm1 = q1
		(3.3)
	х1n + х2n + … + хmn = qn

Очевидно, що обсяг перевезеного вантажу не може бути від’ємним, тому слід додатково ввести обмеження: х_ij ≥ 0.

Ця задача може бути вирішена за допомогою симплекс-методу.

Властиві цій задачі специфічні особливості дозволяють отримати рішення більш простим способом шляхом заповнення спеціальної транспортної таблиці.

А1	c11 х11	c12 х12		c1n х1n	Q1			возможности
А2	c21 х21	c22 х22		c2n х2n	Q2
. . .			. . . . . . . . . . . . .		. . .
Am	cm1 хm1	cm2 хm2		cmn хmn	Qm
n	1	2		n	Qj	ß пункты назначения
qi	q1	q2		qn		ß потребности пунктов назначения

Особливості економіко-математичної моделі транспортної задачі:

1. система обмежень являє собою систему лінійних рівнянь;

2. коефіцієнти при перемінні системи обмежень рівні 1 і 0;

3. кожна перемінна входить у систему обмежень два рази:

один раз - у систему рівнянь (3.2), і один раз - у систему рівнянь (3.3).