7.2.3 Сортування вставками

Нехай потрібно упорядкувати масив за зростанням пропонується використовувати наступний підхід: для , кожен елементбудемо вставляти в потрібне місце серед упорядкованих раніше елементів, розсовуючи їх за рахунок видалення. Цей метод у явному виді рідко використовується на практиці, однак покладена в його основу ідея добре працює, коли потрібно вставити новий елемент у вже упорядкований масив.

7.2.4 Метод пухирця

Ідея методу полягає в упорядкуванні всіх пар сусідніх елементів. Масив проглядається зліва направо і, якщо x_i > x_i+1 (i=1…n-1), то вони міняються місцями. При цьому i-й елемент (крім першого й останнього) бере участь у двох порівняннях, а це значить, що максимальний елемент масиву буде переміщатися («спливати») до правого кінця масиву і до кінця проходу виявиться останнім. За наступний прохід «спливе» другий по величині елемент і т.д., поки всі елементи не займуть свої місця. Очевидно, для цього буде потрібно не більш n-1 проходів.

7.2.5 Сортування перерахуванням

Для кожного елемента масиву X(n) вважаємо, скільки елементів менше його, тобто фактично знаходимо його положення в упорядкованому масиві. Для збереження цієї інформації можна використовувати масив лічильників C(n). Тоді значення С_i+1 визначає положення елемента x_i у результуючому відсортованому масиві R(n).

7.2.6 Швидке сортування

Цей алгоритм одержав широке поширення в багатьох прикладних програмах. Однак ефективність його використання істотно залежить від числа елементів сортуемого масиву, а також характеру розподілу цих даних. Отже:

— вибирається який–небудь елемент (x) (звичайно знаходиться в середині послідовності). Будемо переглядати масив ліворуч доти, поки не знайдемо елемент а_i>x, потім будемо переглядати масив праворуч, поки не зустрінеться а_j<x. Тепер поміняємо місцями ці два елементи і продовжимо наш процес перегляду й обміну, поки обидва перегляди не зустрінуться десь у середині масиву (значення i та j рівні). У результаті виявиться, що масив розбито на дві половини із ключами, меншими або рівними x, і більшими або рівними x, а сам елемент x буде знаходитися в необхідному місці;

— ітераційно повторюємо процес 1 для кожної з отриманих половин (у перший раз одержимо чотири піддіапазону вихідної послідовності) доти, поки значення індексів для кожного вкладеного діапазону чи будуть рівні, чи змінять відношення. У результаті ми одержимо упорядковану послідовність.

7.2.7 Сортування злиттям

Це алгоритм об'єднання двох відсортованих масивів в один. Розглянемо два відсортованих по неубуванню масиву X(n) і Y(m). Нехай необхідно об'єднати їх в один масив Z(n+m), також упорядкований. Вирішимо цю задачу в такий спосіб: з кожної пари мінімальних елементів масивів X і Y (починаючи з x₁ і y₁) вибираємо найменший і записуємо його в Z, а в масиві, з якого був узятий цей елемент, збільшуємо на одиницю індекс наступного, ще не розглянутого елемента. Так продовжуємо, поки один з масивів не вичерпається. Якщо першим вичерпався масив X, то залишок Y цілком переписуємо в Z, якщо першим вичерпався Y, то в Z переписуємо залишок X .

Приклад 7 Реалізація методу “швидкого” сортування

#include<iostream.h>

#include<stdio.h>

#define b=16

int n=6;

int a[6];

int i,j,l,r=6;

void swap(int*,int*);

void quicksort(int,int);

void part(int,int,int&,int&);

int main()

{ for(int k=1;k<=n; k++)

{cout << "input а["<<k<<"] of massive \n";

cin >> a[k]; }

quicksort(1,n); // вызов функции быстрой сортировки

for(k=1; k<=n; k++)

{printf("a[ %d ]= %d \n",k,a[k]);}

cin>>k;

return 0;

}

void swap(int* p,int* q)

{ int prom;

prom=*p;

*p=*q;

*q=prom; }

void quicksort(int l,int r) // функция быстрой сортировки

{ int i,j; i=l; j=r;

{ part(l,r, i, j);

if(i<r) quicksort(i,r); // переход к сортировке слева

if(j>l) quicksort(l,j); } // переход к сортировке справа

}

void part(int l,int r,int &i,int &j)

{ int x ; i=l; j=r; x=(l+r)/2;

do { while (a[i]<a[x]) i++; //просмотр: найдём a[j]> a[x]

while(a[j]>a[x]) j--; //просмотр: найдём a[j]< a[x], меняем местами

if(i<=j)

{ swap(&a[i],&a[j]); // обмен этих элементов

i++;j--; }

} while(i<j); }