3. Синтез комбінаційних схем на мультиплексорах

Крім основного призначення (комутація сигналів) мультиплексори застосовують для побудови постійних запам'ятовувальних пристроїв (ПЗП) обсягом 2^m+1 біт і для синтезу комбінаційних логічних схем. При цьому можна синтезувати різних логічних функцій від (m+1) логічних змінних. Наприклад, на мультиплексорі з n=4 й m=2 входами реалізується будь-яка логічна функція від трьох змінних, тому що для трьох змінних існуєрізних функцій. Основним завданням при синтезі комбінаційних логічних схем на мультиплексорах є оптимальний вибір змінних,що подаються на його керуючі (адресні) входи.

Критерієм оптимальності вибору адресних змінних може служити кількість сигналів 0 й 1, що податься при цьому на інформаційні входи.

Розглянемо правило вибору адресних змінних для двох випадків.

Нехай логічна функція задана табл.3.1

Таблиця істинності. Таблиця 3.1

х1	х2	Х3	f
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Виділимо з логічних змінних змінну х₃. Однакові комбінації змінних х₁ х₂, що залишились, представимо у вигляді груп (відділені в таблиці істинності подвійними горизонтальними лініями).

Виберемо в якості адресних (керуючих) змінних змінні х₁ і х₂. При коді v₁v₂=x₁x₂=00 на вихід мультиплексора комутирується вхід Х₁. Якщо на вхід Х₁ подати змінну х₃, то на виході одержимо значення логічної функції при х₁х₂=00. Це зручно відобразити в табл.3.2

Таблиця істинності. Таблиця 3.2

Адресні змінні		Інформаційні змінні				Вихід
v1 x1	v2 x2	X1	X2	X3	X4	f
0	0	x3				x3
0	1
1	0			0		0
1	1				1	1

При коді v₁v₂=x₁x₂=01 на вихід комутується вхід Х₂. Відповідно до таблиці істинності логічної функції, на цей вхід варто подати .

При коді v₁v₂=x₁x₂=10 на вихід комутується вхід x₃. Відповідно до таблиці істинності логічної функції, на цей вхід варто подати "0".

При коді v₁v₂=x₁x₂=11 на вихід комутується вхід x₄. Відповідно до таблиці істинності логічної функції, на цей вхід варто подати "1" (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Приклад синтезу комбінаційної схеми на мультиплексорі.

На мультиплексорах можна реалізовувати спільно дві функції. При цьому відшукують ті змінні, які сумарно входять у МДНФ функцій найбільше число раз. Наприклад, задані МДНФ двох функцій:

Таблиця істиності для них виглядатиме наступним чином:

Таблиця 3.3.

x1	x2	x3	x4	f1	f2
0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	0	0
0	0	1	1	1	1
0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	0	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	0
1	0	1	0	1	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	0	1	0
1	1	0	1	0	0
1	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1

Якщо в якості таких змінних вибрати х₃ і х₂ , то одержимо наступні таблиці істинності для заданих функцій.

Для f₁: Таблиця 3.4.

v1 x3	v2 x2	X1	X2	X3	X4	F1
0	0
0	1
1	0
1	1

Для f₂: Таблиця 3.5.

v1 x3	v2 x2	Y1	Y2	Y3	Y4	f2
0	0
0	1		0			0
1	0
1	1

Функціональна схема пристрою на здвоєному чотирьохканальному мультиплексорі має вигляд рис.3.2.

Рис. 3.2 Застосування мультиплексора для реалізації двох логічних функцій.

Приклад. Синтезувати мультиплексор з вісьмома інформаційними входами і одним виходом на елементах І, АБО, НІ.

Розв’язок. 1. Вісім інформаційних входів можуть комутувати на один вихід за допомогою трьох адресних входів (n=2^m, для n=8, m=3)

2. Таблиця істинності для логічної функції мультиплексора (табл. 3.6).

Таблиця істинності. Таблиця 3.6

Адрес			Вихід Y
v1	v2	v3
0	0	0	x1
0	0	1	x2
0	1	0	x3
0	1	1	x4
1	0	0	x5
1	0	1	x6
1	1	0	x7
1	1	1	x8

3. Логічна функція у відповідності з таблицею істиності:

4. Функціональна схема мультиплексора рис.3.3.

Рис 3.3. Функціональна схема мультиплексора з вісьмома інформаційними входами.