2Re500

для знаходження швидкості осадження використовується залежність

замість величини опору середовища підставляємо її значення.

В автомодельній області, коли Re не впливає на величину опору середовища

=0,44

Але щоб скористатися даними рівняннями для визначення швидкості осадження Wос необхідно знати величину критерія Re в який входить ця величина. У зв’язку з цим виникають ускладнення з вибором рівняння за яким можна розрахувати швидкість осадження.

Для знаходження Wос придатний тільки метод послідовних наближень, який є дуже трудомісткий. Тому для визначення Wос зручніше скористатись іншим методом, запропонованим П.В.Лященко. Цей метод базується на перетворенні основного рівняння для визначення Wос.

Піднімаємо обидві частини рівняння до квадрату

,

Вираз правої частини суттєво не відрізняється від величини критерія Архімеда

Підставивши в дане рівняння значення, яке характеризує певну область осадження отримаємо.

Для ламінарного осадження (закон Стокса)Re=Ar/2

Граничне значення Аг _кр = 18•2 = 36.

Для перехідної області Re = 0,152 Аг^0,715

Аг _кр = 83000

Для автомодельної області

Аг83000,=0,44

Re=1,74 Аг

Таким чином розрахувавши величину критерія Аг визначають область осадження, і тоді використовують одну із залежностей для розрахунку величини критерія Re, а відтак і швидкості осадження Wос.

Для розрахунків Wос може бути використана і єдина інтерполяційна залежність

Приведені рівняння справедливі для вільного осадження.

При великій концентрації твердої фази відбувається “Стиснене” осадження, швидкість якого менша від швидкості при вільному осадженні.

Змішана задача гідродинаміки

В багатьох процесах хімічної технології проходить рух крапельних рідин або газів через нерухомі шари матеріалів які складаються з окремих елементів. Форма і розміри частин можуть бути різноманітними.

При цьому зернисті шари можуть бути монодисперсними або полідисперстними, в залежності від того однакові чи різні по розміру частини того чи іншого шару. Рух рідин чи газів через зернистий шар, коли останні повністю заповнюють вільний простір між частинами шару, можна вважати, що вони одночасно омивають окремі частини.

Такий рух являє собою змішану задачу гідродинаміки.

При розрахунку гідравлічного опору зернистого шару може юути використана залежність, яка приведена раніше для визначення втрати тиску на тертя в трубопроводах.

Однак лише формально відповідає коефіцієнту тертя. Він характеризує не тільки вплив опору тертя, але і додаткових місцевих опорів, які виникають при русі через викривлені канали. Таким чином являється загальним коефіцієнтом опору.

Еквівалентнийдіаметр, який відповідає сумарному поперечному січенню каналів в зернистому шарі може бути розрахований наступним чином.

Питома поверхня “a”– поверхня елементів, що містяться в одиниці об’єму зернистого шару.

Доля вільного об’єму або порізність “” виражає об’єм вільного простору між частинами в одиниці об’єму зайнятого шаром.

V– об’єм зайнятий шаром, м3;

V_о– об’єм самих елементів або частин, тоі є величина безрозмірна.

Нехай поперечне січення апарата S(м₂), висота Н(м), тоді об’єм шару

V=SH

V_o=SH(1–).

V_віл.= SH– вільний об’єм шару.

Загальна поверхня каналів, які утворює шар рівна:

F=SHa

Еквівалентний діаметр каналів в зернистому шарі рівний:

Еквівалентний діаметр може бути виражений і через розмір частин.

Нехай об’єм частини рівний:

/

Ф=F_кулі/F

Ф – фактор форми,

Відношення поверхні частини до її об’єму рівне:

d_e =

a – питома поверхня

d – діаметр частини.

Фіктивна швидкість рівна відношенню об’ємної витрати рідини до всієї площі поперечного січення апарата. Залежність між дійсною і фіктивною швидкістю виражається відношенням.

В реальних умовах швидкість у каналах більша від швидкості по приведеному рівнянню, так як через весь вільний об’єм рухається повітря.

Однак у вихідному рівнянні основним геометричним розміром шару являється не дійсна довжина каналу, а його висота.

Оскільки ,

або,,

,,

При русі рідини через зернистий шар турбулентність у ньому розвивається значно швидше, ніж при русі по трубах, хоча відсутній різкий перехід між ламінарним і турбулентним режимами. Ламінарний режим існує при

Re<50 При режимі, коли Re1

і другою складовою можна знехтувати.

При режимі Re7000 наступає автомодельна область турбулентного режиму руху і тоді:= 2,34

Ламінарний режим руху рідини через зернистий шар має місце наприклад при фільтруванні. При ламінарному режимі гідравлічний опір рівний швидкості в першій степені, враховуючи, що

В автомодельній області залежність відwносить квадратичний характер. Величинав значній мірі залежить від способу заповнення шару.

При вільному засипанні шару сферичних частин може бути в середньому прийняти0,4 (0,35÷0,45).

Крім цього залежить від співвідношення діаметру частини d і діаметру апарата D. З цим зв’язане явище пристіночного ефекту. Щільність укладання біля стінок апарата завжди менша, а вільний об’єм більший, ніж в його центрі.

Внаслідок цього, у моделюванні промислових апаратів із зернистим шаром діаметр моделі повинен перевищувати діаметр частин шару не менше ніж у 8-10 разів.

Пристіночний ефект випливає з нерівномірності розподілу швидкостей потоку (швидкість потоку біля стінок більша, ніж у центрі апарата), що впливає на протікання тепло-масообмінних процесів.

Гідродинаміка киплячих зернистих шарів.

Апарати з киплячим шаром використовуються для переміщення і перемішування сипучих матеріалів, для проведення процесів обпалювання, теплообміну, сушіння, адсорбції, каталітичних та інших процесів.

Псевдорозрідженню підлягають частини, розміри яких значно менші розмірів частини в нерухомому шарі. Гідравлічний опір такого шару відносно невеликий, а зменшення розмірів частин приводить до збільшення поверхні їх контакту з потоком і зменшує опір дифузії в середині частини. В результаті чого зростає швидкість протікання багатьох процесів. Розрізняють три різних стани зернистого матеріалу при русі через нього рідини або газу: стаціонарний, киплячий і пневмотранспорт. При стаціонарному шарі висота, питома поверхня і корозність (h, a. ) не міняються. При досягненні деякої швидкості руху газу через шар, окремі частини останнього переходять у рухомий стан “киплять”.

Шар перестає бути нерухомим, його порізність і висота починають збільшуватись. Такий стан ще носить назву “псевдозрідження”.

При дальшому збільшенні швидкості наступає такий стан, при якому шар руйнується і тверді частини починають виноситися потоком. Явище масового винесення твердих частин називають пневмотранспортом і використовують для переміщення сипучих матеріалів.

Швидкість, при якій руйнується нерухомість шару і він починає переходити в стан псевдозрідження називають (Wпс).

Початок псевдорозрідження наступає при рівності сили гідравлічного опору шару вазі всіх його частин.

При переході від нерухомого шару до киплячого перепад швидкість псевдорозріджених тисків має більше значення, ніж уже при кипінні шару.

Це пояснюється тим, що частина енергії тратиться на переборення сил взаємодії між частинами (сил зчеплення).

Коли швидкість потоку досягає значення Wпс частини переборюють сили взаємодії і перепад тисків стає рівним вазі частини, яка припадає на одиницю площі поперечного січення апарату.

Цей перепад однаковий на великому діапазоні зміни швидкості при псевдозрідженому шарі (СF) аж до того моменту, коли швидкість досягає величини, при якій шар руйнується, швидкості вільного витання частин (W_вит). Остання назва обумовлена тим, що при руйнуванні шару1 і починається масове винесення частин. При цьому рух окремих частин можна вважати незалежним один від другого.

Кожна окрема частинка не осаджується, не виноситься потоком при умові, що її вага, в середовищі врівноважується силою опору, що виникає при обтіканні частини потоком. Значення W_вит.можна знайти із даної умови. Найменше перевищення швидкості W_oнад величиною W_вит. приводить до винесення частин.

У випадку зменшення швидкості потоку після псевдозрідження шару спостерігається явище гістерезису (не лінія АВС, а пряма СD), що розміщена нижче. Це пояснюється тим, що після псевдозрідження являється дещо більшою, ніж до псевдорозрідження.

Границі існування псевдорозрідженого шару обмежені знизу швидкістю псевдорозрідження W_псі зверху – швидкістю витання W_вит.

Відношення робочої швидкості W_о, величина якої повинна знаходитися в границях W_псі W_ватдо швидкості початку псевдозрідження називають числом псевдозрідження.

К_W=2 – уже досягається інтенсивне переміщення. Оптимальне значення К_W знаходять дослідним шляхом і для різних технологічних процесів ця величина може мінятися в широкому діапазоні.

Однорідне псевдозрідження можливе лише при псевдорозрідженні твердих частин в потоці крапельної рідини. Для системи тверда фаза – газ псевдозрідження як правило неоднорідне.

Неоднорідність зростає при зростанні швидкості газу. Такий режим називають поршневим псевдозрідженням, яке приводить до викидання твердої фази. Іноді має місце каналоутворення, при якому відбувається проскок великої кількості газу. Граничним випадком каналоутворення являється фонтанування, при якому потік газу проривається по одному каналу, який виникає близько осі апарату.

Швидкість псевдозрідження Wпс найбільш надійно може бути визначена на лабораторних або напівпромислових установках вимірюванням P шару в залежності від фіктивної швидкості Wо.

Розрахунковим шляхом Wпс може бути знайдена виходячи із рівності ваги твердої фази опорові шару віднесеному до одиниці площі поперечного січення апарату.

для частини окремої форми фактор форми = 1, а середня порозність= 0,4

швидкість витання розраховується із залежності.