Рух твердого тіла в середовищі. Швидкість осідання.

Ряд процесів хімічної технології зв’язані з рухом твердих тіл в крапельних рідинах або газах. До них відносяться осадження твердих частин із суспензій і пилу газу під дією сили земного тяжіння та інерційних сил, механічне перемішування в рідинах та ін. Як уже відзначалось ці процеси являють собою зовнішню задачу гідродинаміки.

При русі тіла в рідині виникає опір, для переборення якого і забезпечення рівномірного руху тіла повинна бути затрачена певна енергія.

Величина опору в основному залежить від режиму руху і форми тіла, яке обтікається рідиною.

При ламінарному режимі, при невеликих швидкостях і малих розмірах частин, великій вязкості рідини, втрата енергії звязана лише з переборенням опору тертя, так як тіло оточене пограничним шаром. З розвитком турбулентності потоку починають більшу роль грати сили інерції. Під дією цих сил пограничний шар відривається від поверхні тіла, що проводить до пониження тиску за рухомим тілом. Різниця тисків на передню (лобову) частину тіла і його протилежну частину все більше зростає в порівнянні з ламінарним режимом. Починаючи з деякого значення критерія Re роль лобового опору стає домінуючою, а опором тертя можна знехтувати.

В даному випадку наступає автомодельний по відношенню до критерія Re режим.

Сила опору R [H]середовища тілу, що рухається в ньому, може бути виражена рівнянням

S – площа проекції тіла на площину, м²

 – коефіцієні опору середовища.

Тобто коефіцієнт опору середовища пропорційний критерію Ейлера.

Відповідно, рівняння для розрахунку при різних гідродинамічних режимах може бути отримане шляхом узагальнення дослідних даних згідно критеріального рівняння гідродинамічної подібності.

При русі сферичних частин діаметром d, який являється визначальним, коефіцієнт опору середовищазалежить:

Ламінарний режим Re2 (область дії закону Стокса).

Перехідний режим Re = 2 500

Автомодельний режим (область дії квадратичного закону опору Ньютона) при 2^.10⁵Re500

 = 0,44

Підстановка значень в рівняння показує, що при ламінарному режимі сила опору пропорційна швидкості в першій степені R~W;

– перехідному режимі:

R~W^1,4;

– в автомодельній області:

R~W²;

При русі тіл, які відрізняються по формі від сфери

=f(Re, Ф)

Fcф – поверхня сфери, яка має такий же об’єм як і об’єм тіла поверхнею F.

В критерії Re і для тіл несферичної форми визначальним розміром являється еквівалентний діаметр de

Якщо тіло має об’єм V, масуmі густину_Т, то

Осадження частин під дією сил ваги

Якщо частина має масу і вагу починає падати під дією сили власної ваги, то швидкість її руху напочатку зростає в часі. Якщо не було б опору, то швидкість зростала б по відомому закону.

W=q

Однак з ростом швидкості буде рости і сила опору середовища, а її прискорення буде зменшуватися. Через певний проміжок часу наступить динамічна рівновага: сила ваги стане рівною силі опору середовища. З цього моменту прискорення руху стане рівним нулеві і частина почне рухатися рівномірно з постійною швидкістю. Швидкість такого рівномірного руху називають швидкістю осадження W_ос.

Сила, що заставляє частину рухатися рівна різниці сил ваги і архімедової сили, яка направлена протилежно до дії сили ваги.

Архімедова сила рівна вазі рідини, що витісняється тілом.

Різниця сил складає

–густина середовища кг/м³

Сила опору середовища

Швидкість осадження W_осможна знайти із умови рівності сили, що рухає частину і сили опору середовища

Звідки

Підставляючи значення в рівняння швидкості осадження отримуємо:

– Ламінарний режим

 – вязкість середовища, Па^.С.

Максимальний розмір частинии, яка буде осідати по закону Стокса, якщо можна знайти, замість швидкості осадження в рівняння підставивши її значення, прийнявши Re=2 (граничне значення для ламінарної області)

,

,

Існує і мінімальний розмір частин, нижче якого спостерігається відхилення від закону Стокса. Нижча границя застосування закону Стокса відповідає Re≈10^-4

При Re104 на швидкість осадження дуже дрібних частин починає впливати тепловий рух молекул середовища.

В повітрі, якщо частини мають розмір порядка 3 мкм, їх осадження не відбувається.

В перехідній області