Гідродинамічна подібність. Основні критерії гідродинамічної подібності.

Рівняння Навьє-Стокса неможливо розв’язати для більшості практично важливих випадків.

Якщо режим стаціонарний, то швидкість не залежить від часу.

Тоді ліва частина рівняння, яка характеризує силу інерції

~

e– характерний розмір.

В правій частині рівняння, член характеризує силу ваги, член – характеризує дію сили тиску

~

і оператор Лапласа може бути записаний як

~

Виразимо ці сили у відносних одиницях, прийнявши за масштаб силу інерції

критерій Фруда

або щоб не мати числа менше одиниці

Критерій Фруда показує вплив сил ваги на рух рідини.

Критерій Ейлера показує вплив перепаду гідростатичного тиску на рух рідини.

Щоб не мати справи з величинами менше одиниці, то сили інерції розділим на сили в’язкості.

критерій Рейнольдса

Критерій показує вплив сил вязкості на рух рідини.

При нестаціонарному режимі

,

критерій Ґомохронності

враховує нестаціонарний характер руху в подібних точках.

В усіх відовідних точках руху потоків, які є подібними

Fr₁= Fr₂Re₁=Re₂

Eu₁=E₂

Ho₁=Ho₂

Згідно другої теореми подібності рішення рівнянь Навьє-Стокса можна подати у вигляді функціональної залежності

 = (Ho, Fz, Eu, Re) = 0

В ряді випадків функція повинна бути доповнена симплексами геометричної подібності

Наприклад

 = (Ho, Fz, Eu, Re, ) = 0

Всі критерії крім критерія Eu є визначаючими.

Тому згідно третьої подібності

Eu=f(Ho, Fz, Eu, Re, )

узагальнене критеріальне рівняння гідродинаміки.

Згідно теорії подібності деякі фізичні величини, що входять в критерії подібності доцільно замінити на інші їм пропорційні.

Отримані видозмінні критерії називають модифікованими.

критерій Ґалілея

критерій Архімеда

Розрахунок діаметру трубопровода

Правильний вибір діаметра трубопроводу має велике техніко-економічне значення. При заданій продуктивності діаметр трубопроводу може бути розрахований, виходячи із рівняння витрати.

Величина діаметру трубопроводу однозначно визначається вибором значення швидкості рідини.

Чим більша швидкість рідини, тим менший діаметр трубопроводу і відповідно менші затрати на його виготовлення, а значить – його вартість, а також вартість монтажу і ремонту.

Але зі збільшенням швидкості ростуть втрати напору в трубопроводі, тобто збільшується перепад тисків, необхідний для переміщення рідини і відповідно ростуть затрати енергії на створення перепаду тисків.

Тому для розрахунку оптимального діаметру трубопроводу необхідний техніко-економічний розрахунок, який враховує протиречовий вплив різних факторів.

Нехай М – сумарні річні витрати на експлуатацію трубопроводу М [крб/рік]. Вони складаються із затрат А на монтаж, амортизацію і ремонт, а також із затрат Е енергії, необхідної для переміщення рідин.

Одні і другі затрати зв’язані із діаметром трубопроводу d_т

Оптимальним буде діаметр, що відповідає мінімуму на кривій М=А+Е.

Аналогічний підхід може бути застосований і при розрахунку оптимального діаметру апарату. На основі техніко-економічних розрахунків пропонуються такі швидкості руху рідин і газів.

1. Маловязкі крапельні рідини ~ 3 м/с

2. Вязкі крапельні рідини ~ 1 м/с

3. При русі крапельних рідин, що вільно стікають ~ 0,2 ÷1 м/с, а в нагнітаючих трубопроводах ~ 1÷3 м/с

4. Гази при порівняно невеликих надлишкових тисках (вентилятори) – 8 ÷15 м/с

5. Під тиском – 15÷20 м/с

6. Насичена водяна пара – 20÷30 м/с

7. Перегріта водяна пара – 30÷50 м/с