Реалізація методу засобами OpenOffice

1. Запускаємо програму OpenOffice , переходимо на вільний робочий лист (або створюємо новий). Записуємо заголовки таблиці, для обчислень

Рис .1. 13

2. В комірку B2 записуємо початкове наближення: 1,5. В комірки C2, D2, E2, F2 та B3 − відповідні формули для обчислень (див. рис. 1.17).

Рис. 1. 14

3. Використовуючи автозаповнення проводимо обчислення, доки в останній заповненій комірці стовпця F не отримаємо значення, менше за вказану похибку .

Рис .1. 15

Для методу дотичних точність у 5 знаків після коми досягається вже на 4-му кроці алгоритму. Наближений розв’язок рівняння отримуємо в останній заповненій комірці стовпця B.

Оформити звіт.

Індивідуальне завдання. Виконати індивідуальне завдання з [1]

1.5. Комбінований метод хорд і дотичних Короткі теоретичні відомості

Комбінований метод хорд і дотичних полягає у послідовному почерговому застосуванні до знаходження наближень методу дотичних та методу хорд. як і раніше припускаємо, що ліва частина заданого рівняння неперервна на відрізку , на якому відокремлено корінь разом з похідними та та та зберігають знак на цьому відрізку. Для визначеності розглядатимемо випадок (рис. 1.15), тобто випадок, коли за початкове наближення для методу дотичних вибираємо правий кінець відрізка – точку.

Спочатку знаходимо точку , яка за методом дотичних є наступним наближенням до розв’язку рівняння за методом дотичних.

.

Неважко переконатися, що матиме місце нерівність . Далі, застосувавши метод хорд до , знаходимо точку:

.

Оскільки за зроблених припущень матиме місце одна із ситуацій, зображених на рис. 1.10а), або на рис 1.10б), то буде виконуватися нерівність .

У такий спосіб отримаємо відрізок , для якого. Повторюючи описану вище процедуру для відрізка, отримаємо відрізок, для якогоі т.д. В якості-го наближення до розв’язку рівняння можна взяти будь-яку з точокчи, проте зручніше скористатися величиною, тобто серединою відрізка(). Для оцінки похибки можна скористатися довжиною відрізка.

Для випадку , рис. 1.10в) та рис 1.10г) послідовні наближення будують аналогічно. Тільки в цьому випадку метод дотичних застосовують до лівого кінця( чи) відрізка( чи).

Реалізація методу за допомогою калькулятора

1. Для рівняння маємо , , . Як і раніше, шукатимемо корінь рівняння на відрізку . На кінцях відрізка , , , , отже метод дотичних застосовуємо до правого кінця відрізка.

2. Знаходимо за формулою.

,

.

3. За методом хорд знаходимо ,

, ,

,

.

4. Перше наближення

5. Наступні наближення.

.

,

.

Як бачимо, вже на другому кроці алгоритму похибка (довжина відрізка ) становить. Продовжуючи обчислення, можна знайти розв’язок із будь-якою наперед заданою точністю.

Реалізація методу засобами OpenOffice

1. Запускаємо програму OpenOffice , переходимо на вільний робочий лист (або створюємо новий). Стовпці B:E використовуватимемо для методу дотичних, а F:I – для методу хорд ( див. рис. 1.20. – 1.21 ).

2. В комірку B3 записуємо початкове наближення: 1,5, а в комірки C3:E3− відповідні формули для обчислень за методом дотичних (див. рис. 1.20).

Рис. 1. 16

3. В комірку F3 записуємо початкове наближення: 0, а в комірки G3:I3 − відповідні формули для обчислень за методом хорд (див. рис. 1.21). В J3 та K3 – відповідні формули для прхибки та -го наближення.

Рис. 1. 17

4. В B4 записуємо формулу =E3, а в F4 – =I3. Формули з C3:E3 копіюємо на C4:E4, а з G3: K3 – на G4: K4.

5. Використовуючи автозаповнення проводимо обчислення, доки в останній заповненій комірці стовпця J не отримаємо значення, менше за вказану похибку .

Рис. 1. 18

Для комбінованого методу хорд і дотичних точність 0,000000415 досягається вже на 3-му кроці алгоритму. Наближений розв’язок рівняння отримуємо в останній заповненій комірці стовпця K.

Оформити звіт.

Індивідуальне завдання. Виконати індивідуальне завдання з [1].