Розв'язання

1. 3,4;

2. 8;

3. 1;

4. 6,7;

5. 5;

6. 2.

5.Видача домашніх графічних робіт: ГР-О “Титульний аркуш”, ГР-11 “Елементи перспективного проектора”.

6. Видача методичних вказівок.

Лекція 12.

Тема 11.Центральна проекція та перспектива. (п.)

11.4. Суміщення предметної площини γ з площиною æ.

11.4.1 Схема перспективного проектора (П.П.)

Розглянемо схему П.П. (на відміну від наочного зображення), одержану проектуванням П.П. ортогонально на площину ρ (площини проектуються в прямі лінії, прямі лінії в точки). Рис 11.4. Нехай на площиніγ розміщена плоска фігураФ(потовщена лінія). Кожну точку фігуриФсполучимо з центром проектуванняКі в перетині проектуючих променів з площиною картиниæ одержимо образ фігуриФ – ⁰Ф. Обертаємо площинуγразом з усіма елементами, які їй належать, навколо прямоїkдо суміщення з площиноюæ.

а) обертання за стрілкою годинника: фігура Фта її образ по один бік від прямоїk, вони накладаються, але однаково орієнтовані. Точка зоруКобертається в площиніρ, К на лінії^æρ над горизонтом;

б) обертання проти стрілки годинника: фігура Фта її образ по різні боки від прямоїk, не накладаються, по-різному орієнтовані. ТочкаК, обертаючись в площиніρ,суміщається з прямою^æρ, К під лінією горизонту.

Всі точки збігу прямих предметної площини – на лінії горизонту, картинні сліди – на прямій k.

11.4.2. Суміщене креслення (комплексне).

Розглянемо суміщене креслення для випадку б) (проти стрілки годинника, К₂). Рис.11.5.

Приклад 1. Дано:1) площину картини задано лініямиhik;

2) дано точку О ( отже Nта^æρ) іđ;

3) суміщені прямі аіb, що належать пл. γ.

Потрібно: побудувати центральні проекції прямихаіb.

Розв’язання на рис.11.5.

Висновки: 1)аk=OS_aiК; bk= OS_biК;

2) аb=S_aiКS_bi

Легко бачити, що, як і в наочному зображенні, точки А, ^оАі К розміщені на одній прямій – промені відповідностіl_A.

Користуючись висновками з попередніх прикладів, а також властивостями П.К.В., які зберігаються при суміщенні, побудуємо центральні проекції плоских фігур: а) правильного шестикутника (Приклад 2); б) круга (Приклад 3) за їх суміщеннями. Рис.11.6. В прикладах 2 та 3 суміщення проти стрілки годинника. Нижнє положення К.

На лекції демонстрація плакату:“Перспективний проектор”.

æγ= 90⁰.

Література. 1. Михайленко В.С та інш. “Нарисна геометрія”

2. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. §65,66. Стор. 208–209 .

Практичне заняття 2 (до лекції 12)

Тема 11. Центральна проекція та перспектива

1. Повторення змісту лекції №12, суміщення пл. γз пл. æ.

2. Розв’язування на дошці та в конспектах прикладів 4 та 5 до аудиторної вправи № 3 та ГР–12

Приклад 4. За суміщенням плоскої фігуриФпобудувати її П. Обертання за стрілкою годинника, нижнє положення точки К.

Приклад 5 За центральною проекцією плоскої фігури, що належить площиніγ побудувати її суміщене положення, тобто дійсну величину. Розв’язуємо метричну задачу. Рис.11.7. При розв’язанні оберненої задачі (Приклад 5) доцільно використати

3. Студенти виконують аудиторну вправу №3, аналогічно розв’язаному прикладу на дошці. Ця ж робота, виконана на форматі А3Гр–12.

4. ПеревіряютьсяГР–0, ГР–11.