9. Завдання до виконання

1. Нехай А={{1,2,3}, {1,3}, 1, 2}. Чи справедливо, що

1. {1, 2}А;

2. {1, 2}A.

2. Перелічити елементи множини:

, n=1, 2,…}.

3. Перелічити елементи наступних множин:

1. 

2. 

3. 

4. Нехай А – довільна множина. Що являють собою наступні множини:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Записати множини, перелічивши їх елементи. Яка потужність даних множин?

1. А = {n | n — додатні числа, кратні 7 і менші 60};

2. В = {x ׀ x² - 5x + 6 = 0}.

6. Записати усі підмножини множини А ={а, b, с}.

1. Чи рівні множини {a, b, c, d} і {b, d, с, а}?

2. Нехай М = {чотирикутники}. Чи належать до множини М такі фігури: квадрат, ромб, коло, шестикутник?

7. Нехай А – множина цілих чисел, що діляться на 4, а В – множина цілих чисел, що діляться на 3. Які з чисел 9, 0, -24, -53, 128, 242048 входять у множину ?

8. Нехай А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} і В = {2, 4, 6}. Знайти:

1. суму С;

2. різницю R;

3. переріз Р множин А і В.

9. Нехай Ν = {натуральні числа}, М ={додатні раціональні числа}, Р={прості числа}, Q = {додатні непарні числа}. Чи правильне твердження ?

10. Нехай А – множина, що складається з 30 стільців, а В – множина, що складається з 30 студентів. Чи А=В ? Обґрунтувати відповідь.

11. За допомогою наочного зображення на площині впевнитись, що для будь-яких трьох множин А, В і С справджуються такі рівності:

1. ;

2. .

12. Користуючись кругами Ейлера, довести рівності:

1. ;

2. .

13. Вказати, які з поданих нижче множин скінченні, а які нескінченні (поясніть, чому):

1. множина цілих чисел, що діляться на 5;

2. множина коренів заданого многочлена;

3. множина всіх рослин на Землі.

14. Записати формули, відповідні до діаграм Венна:

1. b)c)d)

15. Зобразити на координатній площині декартові добутки множин А та В. У задачі b записати також усі елементи декартових добутків:

1. ;

2. .

16. Задані множини A={a,b,c}, B={x,y}, C={0,1}. Побудувати декартові добутки а-d:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

17. Задані множини А={a,b,c,d,e} та В={a,b,c,d,e,f,g,h}. Побудувати множини а-d:

1. 

2. ;

3. А\В;

4. В\А.

18. Знайти множини А та В, якщо А\В={1,5,7,8}, B\A={2,10} та ={3,6,9}.

19. А та В – множини. Довести рівність A\B=A.

20. А та В – множини . Довести рівність .

21. Нехай А, В та С – довільні множини. Довести, що:

1. 

2. 

22. Задані множини А, В та С. Довести рівність множин

23. Задані множини А={0,2,4,6,8,10}, B={0,1,2,3,4,5,6} та С={4,5,6,7,8,9,10}.

Побудувати множини:

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

24. Чи можна стверджувати, що А=В, якщо А, В та С – множини, для яких виконані такі рівності:

1. ;

2. ;

3. .

25. Нехай А, В та С – довільні множини. Довести, що:

26. Множина А складається із натуральних чисел, що діляться на 4, множина В – із натуральних чисел, що діляться на 10, множина С – із натуральних чисел, що діляться на 75. Із яких чисел складається множина

27. Дано довільні множини А, В, С такі, що: іі

Чому рівні вирази:

1. 

2. 

28. Задано довільні множини А, В, С такі, що . Чому рівні множини:

1. 

2. 

3. 

4. 

29. Задані множини:

1. А={h,o,t} і B={t,o,o,t,h};

2. A={r,e,s,t} і В={s,t,r,e,e,t}.

Чи правильно, що

30. Відомо, що:

1. 

2. .

Що випливає з даних рівнянь?

31. Задано, що S={a₁, a₂, a₃}, причому відомо, що ,A={a₁, a₂}; ,B={a₂, a₃}; ;C={a₂}. Знайти елементи наступних множин:

1. 

2. 

3. 

4. 

32. Нехай U={1,2,3,4,5}, X={1,5}, Y={1,2,4}, Z={2,5}.

Знайти множини:

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

33. Нехай U ={a,b,c,d,e,f}, A={a,b,c}, B={f,e,c,a}, C={d,e,f}.

Знайти множини:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

34. Задані дві довільні множини А та В такі, що Як виглядають множинита

35. Задані дві довільні множини С та D такі, що Як виглядають множинита

36. Задано довільну множину Х. Знайти множини:

1. 

2. 

3. 

4. .

37. Які з наступних тверджень правильні:

1. 

2. 

3. 

38. Спростити вирази:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. .

39. Довести твердження, використовуючи закони алгебри множин:

1. 

2. 

3. 

4. 

40. Для довільних множин А, В, С, D  U побудувати діаграми Ейлера-Венна при умові:

1. 

2. 

3. 

41. У студентському потоці 37 людей добре знають математику, а 25 людей – електроніку і 19 людей добре знають і математику і електроніку. Скільки студентів в потоці добре знає тільки один предмет ?

42. Із 250 студентів 151 вивчають німецьку мову, 136 – французьку мову, 27 – італійську, 63 – французьку і німецьку, 7 – італійську та французьку, 11 – німецьку та італійську, 4 – всі три мови.

1. Скільки студентів вивчають німецьку чи французьку мову?

2. Скільки студентів вивчають лише італійську мову?

3. Скільки студентів вивчають німецьку і французьку, але не італійську?

4. Скільки студентів не вивчають жодної мови?

5. Скільки студентів вивчають хоча б дві іноземні мови?

43. Знайти декартовий добуток множин А та В і зобразити його на координатній площині:

1. А={х ׀ xN, 2 <x≤ 5}; B={y ׀ yN, 3 ≤y ≤ 8};

2. А={х ׀ xR, x>0}; B={y ׀ yR, y<0};

3. А={х ׀ xR, x≤2}; B={y ׀ yR};

4. А={х ׀ xR, 0≤x≤1}; B={y ׀ yR, 3<y<5};

5. А={х ׀ x² –5x+6=0}; B={y ׀y² –1=0};

6. А={х ׀ x³– 4x=0}; B={y ׀ y² +10y+24=0}.

44. Про множини А, B, С відомо, що: = {1, 2, 3},= {3},={3}, ={1, 2, 3, 4, 5}, = {4, 5}, {3}, {1, 2}.

Знайдіть множини А, B, С.

45. Про множини А, B, С відомо, що: = {a, b, c, d, e, f ,g}, ={a, b, c, d}, {a, b, c, d, e, f ,g}, .

Знайдіть множини А, B, С.

46. Про множини А, B, С відомо, що: {b, c, d}, ={a}, {a }, ={a, e, f}.

Знайдіть множини А, B, С.

47. У спортивному таборі 55 % дітей вміють грати в футбол, 58 % — у волейбол і 93 % — у баскетбол. Яка гарантована найменша кількість дітей у % , які вміють грати і у футбол, і у баскетбол, і у волейбол?

48. У класі з 99 учнів 67 уміють плавати, 79 — грати у шахи і тільки 10 не вміють ні того, ні іншого. Скільки учнів уміють плавати і грати у шахи?