4. Спеціальні операції реляційної алгебри.

Означення 4.1. Вибірка відношення. Результатом вибірки відношення () за деяким атрибутом або атрибутами, є відношення, що складається в точності з тих кортежів, які задовольняють умову.

Виконаємо вибірку відношення ВСІ СТУДЕНТИ за атрибутом Група = ПІ-31. Назвемо результат — СТУДЕНТ ПІ-31. В результаті одержимо відношення, що містить тільки кортежі, в яких значення атрибута Група дорівнює ПІ-31.

СТУДЕНТ ПІ-31=(ВСІ СТУДЕНТИ)

Прізвище	Ім’я	Група
Плюта	Назар	ПІ-31
Смірнов	Всеволод Д	ПІ-31
Том’як	Оксана	ПІ-31
Шевчишик	Богдан	ПІ-31

Означення 4.2. Проекція відношення. Під час виконання проекції () відношення на заданий набір його атрибутів результат виходить шляхом видалення з відношення-операнда атрибутів, не вказаних у заданому наборі.

Виконаємо проекцію відношення СТУДЕНТ A х КУРС за атрибутами Група, Навч. рік, Курс .

а) (СТУДЕНТ A х КУРС)

Група	Навч. рік	Курс
ПІ-31	2010-2011	3
ПІ-41	2011-2012	4
ПІ-32	2010-2011	3
ПІ-42	2011-2012	4

Виконаємо проекцію відношення СТУДЕНТ ПІ-31 за атрибутами Прізвище, Імена.

б) ПРІЗВИЩЕ СТ ПІ-31 = (СТУДЕНТ ПІ-31)

Прізвище	Ім’я
Плюта	Назар
Смірнов	Всеволод
Том’як	Оксана
Шевчишик	Богдан

Означення 4.3. Натуральне (природнє) з'єднання відношень. У натуральному з'єднанні двох відношень утворюється результуюче відношення, кортежі якого є з'єднанням кортежів першого і другого відношень, якщо значення спільних атрибутів співпадає.

Розглянемо відношення НОМЕР.

НОМЕР

Прізвище	Ім’я	Залікова книжка №	Студ. №
Плюта	Назар	11197	5901567
Строгуш	Василь	11215	5901565
Сава	Олег	11213	5901598
Смірнов	Всеволод	11216	5901588
Телемко	Сергій	11217	5901599
Том’як	Оксана	11193	5901611
Чуловський	Андрій	11191	5901601
Шевчишик	Богдан	11195	5901587

Виконаємо натуральне з'єднання відношень СТУДЕНТ ПІ-31 і НОМЕР.

в) СТУДЕНТ ПІ-31 НОМЕР

Прізвище	Ініціали	Група	Залікова книжка №	Студ. №
Плюта	Назар	ПІ-31	11197	5901567
Смірнов	Всеволод	ПІ-31	11216	5901588
Том’як	Оксана	ПІ-31	11193	5901611
Шевчишик	Богдан	ПІ-31	11195	5901587

Означення 4.4. Умовне з’єднання відношень. В умовному з'єднанні двох відношень утворюється результуюче відношення, кортежі якого є з'єднанням кортежів першого і другого відношень, для яких виконується задана умова.

Розглянемо відношення ОЛІМПІАДА, у якому збережена інформація про студентів, які приймали участь у олімпіаді і відношення КОНКУРС, у якому збережено інформацію про студентів, які подали свою кандидатуру на грант.

ОЛІМПІАДА КОНКУРС

Прізвище	Ім’я	Місце		Прізвище	Ім’я
Плюта	Назар	2		Телемко	Сергій
Смірнов	Всеволод	-		Том’як	Оксана
Телемко	Сергій	1		Строгуш	Василь
Том’як	Оксана	3		Сава	Олег
Чуловський	Андрій	-		Чуловський	Андрій

Знайдемо список студентів, які перемогли у олімпіаді, але не подали свої документи на грант.

г) ОЛІМПІАДА [ ОЛІМПІАДА.Прізвище КОНКУРС.Прізвище ОЛІМПІАДА.Місце “—” ] КОНКУРС

Прізвище	Ім’я	Місце
Плюта	Назар	2

Означення 4.5. Ділення відношень. Операція ділення відношень () відбувається таким чином. Відношення — дільник повинно мати набір атрибутів, які включені до набору атрибутів діленого. Результуюче відношення містить ті атрибути діленого, які не присутні в дільнику. Значення цих атрибутів беруться з тих кортежів діленого, які включають до себе кортежі дільника. Тепер виконаємо ділення відношенняНОМЕР на відношення ПРІЗВИЩЕ СТ ПІ-31.

д) В результаті ділення НОМЕР ПРІЗВИЩЕ ми одержуємо таблицю номерів студентів групи ПІ-31.

Залікова книжка №	Студ №
11197	5901567
11216	5901588
11193	5901611
11195	5901587

Операція ділення відношень потребує докладнішого пояснення, оскільки найбільш важка для розуміння. Розглянемо відношення ІМЕНА.

Ім’я

Назар

Василь

Сергій

В результаті ділення НОМЕР ІМЕНА ми одержуємо відношення, яке містить тільки ті кортежі, які мають “спільні” частини у атрибутах Ім’я та Група.

НОМЕР ІМЕНА

Прізвище	Залікова книжка №	Студ. №
Плюта	11197	5901567
Строгуш	11215	5901565
Телемко	11217	5901599