Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет водного хозяйства и природопользования

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Брушковський О. Л. ВИЩА МАТЕМАТИКА

.pdf

Скачиваний:

107

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

1.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 256 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

∞

−1

n−1

∞

−1

n−1

13.

∑

;

28.

∑

;

n =1

6 n 5

n =1

7 n

∞

−1

∞

−1

14.

∑

;

29.

∑

;

n =1

3 n

n =1

5 n 8

∞

−1 n

∞

−1 n

15.

∑

;

30.

∑

;

n=2

n ln n

n=2

n ln

Завдання 3. Знайти інтервал збіжності степеневого ряду:

∞

∑

;

16.

∑

;

n =1

n =1 2 n 5

∞

2 n

∞

∑

;

17.

∑

;

n =1

n 6

∞

2 n−1

∞

∑

;

18.

∑

;

n =1

3 n

n =1

∞

xn ;

19.

∑

;

n∑=1 n 2

n =1 2 n 5

∞

∑

;

20.

∑

;

n =1

n 2 !

n =1 n

∞

∑

;

n =1

∞

x −2

∑

;

2 n−1 2

n =1

∞

2 n

∑

;

n =1

2 n 4

∞

x n ;

n∑=1

n 1

∞

n x

10.

∑

;

n =1

∞

11.

∑

;

n =1

∞

12.

∑

;

n =1

∞

13.∑ n!x n ;

n =1

∞ x−3 n

14. ∑ ;

n =1 n 5n

	∞		n
21.	∑		x n			;
			n
	n =1	9
	∞		x	n
22.	∑						;
			n 7		n
	n=2

∞xn

23.∑n =1 n 1 2n ;

∞xn

24.∑ n 1 ;n =1

∞

25.

∑

;

n =1

∞

x−2 n

26.

∑

;

n =1

∞

x−1 n

27.

∑

;

n =1

∞

x−2

28.

∑

;

n =1

n 1

∞

x−5 n

29.

∑

;

n =1

	∞	x−1	n			∞	x	n
15.	∑			;	30.	∑				;
		n					n 2		n
	n =1	n 9				n=2

Завдання 4. Обчислити означений інтеграл з точністю до 0,001 , шляхом розкладу підінтегральної функції в степеневий ряд.

1. ∫ sin x dx;

2. ∫e− x2 dx;

3.∫2 ln 1 x2 dx ;

x20

	1
	3
4.	∫ sin 3 x dx ;
	0		x
		1
	4
5.	∫ sin 4 x dx ;
	0		x
		1
	2
6.	∫ sin x dx ;
	0		x

	1
	8
16.	∫ sin x dx;
	0				x
		1
17.	10
17.	∫e−x2 dx ;
	0
			1
18.	4						ln 1 x2			dx ;
18.		∫						x	2	dx ;
	0							x
	1
	5
19.		∫ sin 5 x dx ;
	0							x
				1
	2
20.			∫ sin 2 x dx ;
	0							x
						1
					4
21.				∫ sin x dx;
					0			x

			1					1
7.	4						22.	5
7.		∫e−x2 dx;					22.							∫e−x2 dx;
	0							0
	1							1
	1
8.	∫ sin x dx;						23.	2								sin x
8.	∫ sin x dx;						23.						∫			sin x					dx;
					x
	0				x												x
								0									x
	1											1
	1							2
9.	∫x cos x dx ;						24.	2
9.	∫x cos x dx ;						24.			∫x cos x dx ;
	0									∫x cos x dx ;
								0
	1									1
10.	9						25.	4
10.	∫			x		ex dx ;	25.	∫							x			ex dx ;
	0							0
		1							1
	2							4
11.	∫arctg x dx ;						26.	∫arctg x dx ;
	0					x		0									x
	1										1
	1							2
12.	∫x2 cos x dx ;						27.	2
12.	∫x2 cos x dx ;						27.		∫x							2	cos				x dx ;
	0								∫x								cos				x dx ;
								0
		1						1
13.	4						28.	9
13.	∫x ln 1 x dx ;						28.			∫x ln 1 x dx ;
	0							0
	1							1
14.	∫ 3			x		cos x dx ;	29.							∫ 3					x	sin x dx ;
	0							0

		1				1
	4					9
15.	∫		1 x3	dx ;	30.	∫	1 x3	dx ;
	0					0

Завдання 5. При заданих початкових умовах знайти три перших, відмінних від нуля члени розкладу в степеневий ряд функції, яка являється розв'язком заданого диференціального рівняння.


1.	y'= x2 2 xy−2 e x ; y 0 =0.
2.	y'=2 x2 3 y sin x 2 y ; y 0 =1.
3.	y'= x2 y ey 2 x ; y 0 =0.
4.	y'=e−3 x 2 y2 ; y 0 =0.
5.	y'= x ex 2 y2 −1 ; y 0 =0.
6.	y '=3 x2 −2 y2−3 x ; y 0 =1.
7.	y '= x2 y cos x 3 y 1 ; y 0 =1.
8.	y'=sin 3 x cos2 y ;		y 0 =0.
9.	y'=2 x−3ln y 2 y;		y 0 =1.
10.	y'= x2 y2−2 ex ;	y 0 =1.
11.	y'=sin 2 x 2 xy;	y 0 =1.

12.	y'=2 cos x 3 yex−2 x ; y 0 =1.
13.	y'=tg x xy2−2 ex ; y 0 =1.
14.	y '=5 ln x 1 2 xy x2 1 ; y 0 =1.
15.	y'= x ex ln y ; y 0 =1.
16.	y'= x3 4 xy 3 ex ; y 0 =1.
17.	y '=4 x2 5 y sin x 4 y 1 ; y 0 =1.
18.	y'=2 x2 y ex 5 x 2 ; y 0 =0.
19.	y'=e2x 5 y2 ; y 0 =0.
20.	y'= xe x 4 y2 2 ; y 0 =0.
21.	y'=5 x 2 4 y2 2 x ; y 0 =1.
22.	y'=3 x2 y cos x 5 y 2 ; y 0 =1.
23.	y'=sin 5 x cos 4 y; y 0 =0.
24.	y'=5 x 2 ln y 4 y 2 ; y 0 =1.
25.	y'=3 x2 y2 4 ex ; y 0 =1.
26.	y'=sin 3 x 4 xy 5 ; y 0 =1.

27.	y'=5 cos x 2 yex 3 x 1 ;	y 0 =0.
28.	y'=2 tg x xy2 4 ex 3 ; y 0 =1.
29.	y'=2 ln x 1 3 yex 4 x ;	y 0 =1.
30.	y'=3 x2 ex ln y; y 0 =1.

3.Змістовий модуль №2 “Основи теорії ймовірностей”

3.1Методичні рекомендації до вивчення змістового модуля №2 “Основи теорії ймовірностей”

Після вивчення теоретичного матеріалу змістового модуля №2 потрібно відповісти на питання для самоперевірки. Сприятиме засвоєнню матеріалу виконання індивідуального завдання на тему “Основи теорії ймовірностей”, виконання завдань навчального та тренінгового варіантів модульної роботи.

3.2 Теоретичні питання до змістового модуля №2 “Основи теорії ймовірностей”

1.Масові випадкові явища. Предмет теорії ймовірностей. Події та їх класифікація. Алгебра подій.

2.Частоти і їх властивості. Ймовірність події. Аксіоми теорії ймовірностей.

3. Класичний і статистичний методи визначення базових ймовірностей. Елементи комбінаторики.

4.Властивості ймовірностей (ймовірність появи протилежної події,

ймовірність появи неможливої події, теорема додавання ймовірностей будьяких двох подій, умовна ймовірність, теореми добутку ймовірностей для залежних і незалежних подій).

5.Формули повної ймовірності і формули Байєса.

6.Послідовність незалежних випробувань. Схема Бернуллі. Формула Бернуллі. Найімовірніша частота появи події в незалежних пробах.

7.Граничні теореми Лапласа і Пуассона.

8.Поняття випадкової величини. Дискретні і неперервні випадкові величини. Функція розподілу і її властивості.

9.Розподіл дискретних випадкових величин. Типові розподіли: біноміальний і пуассонівський.

10.Неперервний і абсолютно неперервний розподіли. Функція розподілу і щільність розподілу абсолютно неперервних випадкових величин. Властивості щільності розподілу. Ймовірність попадання абсолютно неперервної випадкової величини в заданий інтервал.

11.Типові розподіли неперервних випадкових величин: рівномір ний, нормальний. Крива Гауса.

12.Ймовірність попадання в заданий інтервал і ймовірність заданого відхилення для нормально розподіленої випадкової вели чини. Правило трьох сигм.

13.Математичне сподівання і дисперсія випадкових величин та їх властивості.

14.Математичне сподівання і дисперсія при типових розподілах випадкових величин : дискретних (біноміальному, пуассонівсько му), неперервних (рівномірному, нормальному).

15.Початкові і центральні моменти.

16. Нерівність Чебишова. Закон великих чисел для послідовності незалежних випадкових величин. Теореми Чебишова і Бернуллі. Поняття про центральну граничну теорему.

Література [3], т. 2, Гл. XX ; M. 085111, cтор. 3644.

3.3Питання для самоперевірки

1.Яке явище називається випадковим?

2.Які випадкові явища називаються масовими?

3.Яка математична наука займається вивченням закономірностей масових випадкових явищ?

4.Що таке ймовірнісний експеримент?

5.Дайте означення елементарної події і простору елементарних подій. Як вони позначаються?

6.Яким може бути простір елементарних подій по числу еле ментів?

7.Яким буде простір елементарних подій при підкиданні монети один раз? А два рази?

8.Яким буде простір елементарних подій при підкиданні грального кубика один раз? А два рази?

9.Дайте означення події. Як позначаються події?

10.Дайте означення вірогідної, неможливої і випадкової подій. Як вони позначаються?

11.Розкажіть про алгебру подій.

12.Дайте означення частоти події. Сформулюйте властивості частот.

13.Який висновок можна зробити, якщо частота події в даній серії випробувань дорівнює 0 або 1? Чи буде така подія неможливою або вірогідною?

14.Яка основна закономірність спостерігається у масових випадкових явищах при великому числі випробувань?

15.Як ймовірність події пов'язана з частотою події? Як вона позначається?

16.Які аксіоми теорії ймовірностей Ви знаєте? Сформулюйте їх.

17.Які методи визначення базових ймовірностей Ви знаєте?

18.Розкажіть про класичний (лапласівський) метод визначення базових ймовірностей.

19.Розкажіть про статистичний метод визначення базових ймовірностей.

20.Що вивчає комбінаторика?

21.Яка вибірка носить назву розміщень? Як визначається число розміщень?

22.Яка вибірка носить назву перестановок? Як визначається число перестановок?

23.Яка вибірка носить назву комбінацій? Як визначається число комбінацій?

24.Запишіть біном Ньютона.

25.Сформулюйте основні теореми теорії ймовірностей (ймовірність появи протилежної події, ймовірність появи неможливої події, теорема додавання ймовірностей будьяких двох подій, теореми добутку ймовірностей для залежних і незалежних подій).

26.Запишіть формулу повної ймовірності. Як її одержати?

27.Запишіть формули Байєса. Доведіть теорему Байєса.

28.Що таке послідовність незалежних випробувань?

29.Розкажіть про схему Бернуллі. Наведіть формулу Бернуллі.

30.Розкажіть про граничні теореми теорії ймовірностей

(локальну та інтегральну теореми Лапласа і теорему Пуассона).

32.Як визначається найімовірніше число появи події?

33.Дайте означення випадкової величини. Які види випадкових величин Ви знаєте? Дайте їх означення.

34.Розкажіть про функцію розподілу та її властивості.

35.Як задається розподіл дискретної випадкової величини?

36.Розкажіть про ряд розподілу і багатокутник розподілу дискретної випадкової величини.

37.Розкажіть про типові розподіли дискретних випадкових величин (біноміальний і розподіл Пуассона).

38.Який розподіл називається абсолютно неперервним?

39.Розкажіть про щільність розподілу і її властивості.

40.Як ще називаються щільність розподілу і функція розподілу абсолютно неперервних розподілів?

41.Розкажіть про типові розподіли неперервних випадкових

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 256 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.202524.39 Mб0Бетонні і залізобетонні греблі на секльній осн...doc
#
12.02.201633.95 Кб6БЖД.docx
#
12.02.201637.41 Кб23БЖД.docx
#
01.04.2025181.76 Кб0БЖД2.doc
#
01.04.2025280.58 Кб0Билеты1-34.doc
#
12.02.20161.45 Mб107Брушковський О. Л. ВИЩА МАТЕМАТИКА.pdf
#
12.02.20161.64 Mб134Брушковський О. Л. ВИЩА МАТЕМАТИКА.pdf
#
19.12.2018822.27 Кб212Буд.конструкції.doc
#
01.03.2025694.41 Кб1Будівельні конструкції екзамен білети.docx
#
12.02.2016550.34 Кб49Буклет Менеджмент.pdf
#
01.05.2025433.75 Кб0бух обл.docx