2.4 Статистический анализ денежных потоков.

Анализ суточных вкладов населения в отделение сбербанка

Исходные данные для анализа: ежедневные (суммарные) денежные вклады населения, в отделение сбербанка в течение 4- недель. Для удобства обработки все числа предполагаются целыми двузначными, что всегда можно сделать округлением и масштабированием.

Вариант данных:

1-я неделя	2-я неделя	3-я неделя	4-я неделя
1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 5 6	1 2 3 4 5 6

Статистические характеристики 1

Статистические характеристики 2.

Статистические характеристики 3.

	По исходному ряду данных	По дискретному вариационному ряду	По интервальному вариационному ряду
Выборочная средняя	49,5	49,5	50,08
Выборочная дисперсия	19	19	17,83
Выборочное среднее квадратическое	4,36	4,36	4,22
Несмещенная оценка генеральной дисперсии	19,83	19,83	18,61

§3. Модели сотрудничества и конкуренции.

3.1. Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара. Независимое поведение двух фирм

Рассмотрим две фирмы, i=1,2, выпускающие один и тот же товар. Пусть затраты i-й фирмы при выпуске x_i равны a_i*x_i (таким образом, a_i есть себестоимость выпуска одной единицы товара i-й фирмой). Произведенный обеими фирмами товар поступает на общий рынок. Цена на товар линейно падает в зависимости от поступающего на рынок общего его количества: p(x)=c-bx, c,b>0, где x=x₁+x₂. Следовательно, прибыль i-й фирмы равна

W_i(x₁,x₂)=x_i*(c-bx)-a_i*x_i=bx_i*(d_i-(x₁+x₂)),

где d_i=(с-a_i)/b.

Поведение каждой фирмы определяется ее стремлением максимизировать свою прибыль.

Предположим, имеются данные по двум фирмам:

Выпуски фирм xi		Себестоимость выпуска ai		Характеристики рынка
1	2	1	2	с	b
6	3	5	4	64	5

Тогда можем рассчитать следующие характеристики:

Рыночная цена на товар:

P = 64 — 5*9 = 18

Прибыли фирм:

W₁=6*18 — 5*6=78

W₂=3*18 — 4*3=42

Затраты фирм:

З₁=6*5=30

З₂=3*4=12

Стратегия Курно

Допустим, что первая фирма узнала стратегию второй, т.е. объем ее выпуска x₂.Тогда она выбрала бы свой выпуск из условия максимизации своей прибыли:

dW₁/dx₁=b*(d₁-(x₁+x₂)-b*x₁=0, т.е. x₁=(d₁-x₂)/2 .

Аналогично бы действовала вторая фирма, т.е. выбрала бы свой выпуск в объеме x₂=(d₂-x₁)/2 .

Стратегия Курно заключается в следующем.

Будем предполагать, что производственные циклы фирм совпадают. Пуcть фирмы выбирают свои оптимальные выпуски, зная объем производства своего конкурента за прошлый период. Далее на рис. изображены прямые-множества стратегий фирмы в ответ на известную стратегию другой фирмы. Предположим, что

d₁/2≤d₂≤2d₁,

тогда эти прямые пересекаются в точке K с координатами

x₁=(2d₁-d₂)/3, x₂=(2d₂-d₁)/3.

Эта точка называется точкой Курно. Последовательность стратегий фирм сходится к этой точке. Предполагаем, чтоa₁= a₂,тогдаd₁=d₂=d,тогда точка Курно K(d/3,d/3),x_i=d/3, прибыли фирмW_i=bd²/9ценаp=c-2bd/3. x<=c/b<=d. Пустьа= 4 ,c = 64, b=5: d=(c-a)/b=60/5=12. Характеристика точки Курно:Х₁=X₂=12/3=4, P = 64 — (2*5*12)/3 = 24. Прибыли фирм:W = 5*12²/9 = 80