1.5 Оптимальное распределения ресурсов.

Пусть 4 фирмы образуют объединение. Рассмотрим задачу распределения инвестиций в размере 700 тыс. рублей по этим 4 фирмам. Размер инвестиций пусть будет кратен 100 тыс. рублей. Эффект от направления i-ой фирме инвестиций в размере f₁(x₁)+f₂(x₂)+f₃(x₃)+f₄(x₄) → max , где x_i – пока еще неизвестный размер x₁+x₂+x₃+x₄ ≤ 7 ; х₁,х₂,х₃,х₄ ≥ 0 инвестиций i-ой фирме.

Эта задача решается методом динамического программирования: последовательно ищется оптимальное распределение для к=2,3, 4 фирм. Пусть первым двум фирмам выделено m инвестиций , обозначим z₂(m) величину инвестиций 2-й фирме, при которой сумма f₂(z₂(j))+f₁(m-z₂(j)) , 0 ≤ j ≤ m максимально, саму эту величину обозначим F2(m). Далее действует также : находятся функции z₃ и F₃ и т. д. На к-ом шаге для нахождения F_k(m) используют основное рекуррентное соотношение:

F_k(m)=max{f_k(j)+F_{k-1}(m-j) ; 0 ≤ j ≤ 7}.

X	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	30	49	63	75	84	91	97
f2(x)	0	22	37	49	59	68	76	82
f3(x)	0	18	26	34	39	42	44	46
f4(x)	0	16	27	37	44	48	50	56

Таблица 1

	t	0	100	200	300	400	500	600	700
x2	f1/F1	0	30	49	63	75	84	91	97
0	0	0	30	49	63	75	84	91	97
100	22	22	52	71	85	97	106	113
200	37	37	67	86	100	112	121
300	49	49	79	98	112	124
400	59	59	89	108	122
500	68	68	98	117
600	76	76	106
700	82	82

Черным цветом обозначен максимальный суммарный эффект от выделения соответствующего размера инвестиций 2 предприятия.

t	0	100	200	300	400	500	600	700
F2	0	30	52	71	86	100	112	124
z2	0	0	1	1	2	2	2	3

Таблица 2.

	t	0	100	200	300	400	500	600	700
x3	f2/F2	0	30	52	71	86	100	112	124
0	0	0	30	52	71	86	100	112	124
100	18	18	48	70	89	104	118	130
200	26	26	56	78	97	112	126
300	34	34	64	86	105	120
400	39	39	69	91	110
500	42	42	72	94
600	44	44	74
700	46	46

Черным цветом обозначен максимальный суммарный эффект от выделения соответствующего размера инвестиций 3 предприятиям.

t	0	100	200	300	400	500	600	700
F2	0	30	52	71	89	104	118	130
z2	0	0	0	0	1	1	1	1

Таблица 3.

	t	0	100	200	300	400	500	600	700
x3	f2/F2	0	30	52	71	89	104	118	130
0	0	0	30	52	71	89	104	118	130
100	16	16	46	68	87	105	120	134
200	27	27	57	79	98	116	131
300	37	37	67	89	108	126
400	44	44	74	96	115
500	48	48	78	100
600	50	50	80
700	56	56

Черным цветом обозначен максимальный суммарный эффект от выделения соответствующего размера инвестиций 4 предприятиям.

t	0	100	200	300	400	500	600	700
F2	0	30	52	71	89	105	120	134
z2	0	0	0	0	0	1	1	1

Сведем результаты в 4 таблицы. Теперь F₄(7)=134 показывает максимальный суммарный эффект по всем 4-м фирмам, а z₄(7)=1 - размер инвестиций в 4-ю фирму для достижения этого максимального эффекта. После этого на долю первых 3-х фирм осталось (7-1) и для достижения максимального суммарного эффекта по первым 3-м фирмам в 3-ю надо вложить 1 и т.д. Белым цветом на черном отмечены оптимальные значения инвестиций по фирмам и значения эффектов от них.

t	0	100	200	300	400	500	600	700
F1 = f1	0	30	49	63	75	84	91	97
z1 = x1	0	1	2	3	4	5	6	7
F2	0	30	52	71	86	100	112	124
z2	0	0	1	1	2	2	2	3
F3	0	30	52	71	89	104	118	130
z3	0	0	0	0	1	1	1	1
F4	0	30	52	71	89	105	120	134
z4	0	0	0	0	0	1	1	1

§.2. Анализ финансовых операций и инструментов.

Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной оценками.

Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны, т.е. при их проведении возможны как прибыль так и убыток ( или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).

Как оценить операцию с точки зрения ее доходности и риска? Существует несколько разных способов.