Задача о "расшивке узких мест производства"

При выполнении оптимальной производственной программы первый и второй ресурсы используются полностью, т.е. образуют узкие места производства. Будем их заказывать дополнительно. Пусть T(t₁,t₂,t₃)- вектор дополнительных объемов ресурсов. Так как мы будем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие

H + Q^-1T 0.

Задача состоит в том, чтобы найти вектор

T (t₁, t₂, 0),

максимизирующий суммарный прирост прибыли

W = 7t₁ + 4t₂ (1)

при условии сохранения двойственных оценок ресурсов (и, следовательно, структуры производственной программы)

36 2/5 -1/5 0 t1

20 + -1/10 3/10 0 t2 ≥0 (2)

18 -4/5 2/5 1 0

предполагая, что можно надеяться получить дополнительно не более 1/3 первоначального объема ресурса каждого вида

t1 148

t2 ≤1/3* 116 (3)

0 90

причем по смыслу задачи t1,t2≥0. (4)

Переписав неравенства (2) и (3) в виде:

-2/5*t1 +1/5*t2<=36

1/10*t1-3/10*t2<=20 (5)

4/5*t1-2/5*t2<=18

t1<=148/3 ; t2<=116/3 (6)

приходим к задаче ЛП: максимизировать (1) при условиях (5), (6) и (4). Эту задачу решаем графически

I

III

II

Программа «расшивки» имеет вид:

t1=41 5/6 , t2= 38 2/3 , t3=0 и прирост прибыли составит W = 7t₁ + 4t₂ = 447 ½ .

Сводка результатов приведена в таблице:

Cj	30	25	14	12	b	x4+i	yi	ti
	2	3	0	4	148	0	7	41 5/6
aij	4	1	5	0	116	0	4	38 2/3
	0	2	4	3	90	18	0	0
xj	20	36	0	0	1500			447 ½
Δj	0	0	6	16