Транспортная задача

Постановка задачи

Составить математическую модель транспортной задачи. Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к замкнутой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.

Исходные данные

Стоимости перевозок:

2	7	2	3
1	5	4	2
3	4	6	1

Вектор объемов производства:

А = (80,60,30).

Вектор объемов потребления:

В = (34,40, 38,53).

Решение

Так как размеры объемов производства превышают размеры объемов потребления на 5 единиц, вводим фиктивного b₅=5 потребителя и определяем первоначальный опорный план методом северо-западного угла:

	b1=34	b2=40	b3=38	b4=53	b5=5
a1=80	2 34	7 40	2 6	3	0
a2=60	1	5	4 32	2 28	0
a3=30	3	4	6	1 25	0 5

Находим оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.

	b1=34	b2=40	b3=38	b4=53	b5=5
a1=80	2 34	- 7 40	+ 2 6	3	0	p1 = 0
a2=60	1	+ 5 *	- 4 32	2 28	0	p2 = 2
a3=30	3	4	6	1 25	0 5	p3 = 1
	q1 = 2	q2 = 7	q3 = 2	q4 = 0	q5 = -1
	21 = 3	22 = 4	33 = -3	14 = -3	15 = -1
	31 = 0	32 = 4			25 = 1
	Zmin=	565

	b1=34	b2=40	b3=38	b4=53	b5=5
a1=80	2 34	- 7 8	2 38	3	+ 0 *	p1 = 0
a2=60	1	+ 5 32	4	- 2 28	0	p2 = -2
a3=30	3	4	6	+ 1 25	- 0 5	p3 = -3
	q1 = 2	q2 = 7	q3 = 2	q4 = 4	q5 = 3
	21 = -1	32 = 0	13 = -4	14 = 1	15 = 3
	31 = -4		33 = -7		25 = 0
	Zmin=	441

	b1=34	b2=40	b3=38	b4=53	b5=5
a1=80	2 34	- 7 3	2 38	+ 3 *	0 5	p1 = 0
a2=60	1	+ 5 37	4	- 2 23	0	p2 = -2
a3=30	3	4	6	1 30	0	p3 = -3
	q1 = 2	q2 = 7	q3 = 2	q4 = 4	q5 = 0
	21 = 0	32 = 0	23 = -4	14 = 1	25 = -2
	31 = -4		33 = -7		35 = -3
	Zmin=	426

	b1=34	b2=40	b3=38	b4=53	b5=5
a1=80	2 34	7	2 38	3 3	0 5	p1 = 0
a2=60	1	5 40	4	2 20	0	p2 = -1
a3=30	3	4	6	1 30	0	p3 = -2
	q1 = 2	q2 = 6	q3 = 2	q4 = 3	q5 = 0
	21 = 0	12 = -1	23 = -3		25 = -1
	31 = -3	32 = 0	33 = -6		35 = -2
	Zmin=	423

Все потенциалы свободных клеток _ij неположительные, следовательно, решение, представленное в последней таблице, является оптимальным, причем минимальная стоимость всех перевозок составляет 423 единицы.