VI. Составление модели новой производсtвенной программы с учётом пропорций.

Пусть для выпуска продукции требуется некоторые затраты в определённых пропорциях. Пусть  = 1,  = 3, =2, =8, тогда:

x₁/ = x₃/, а х₂/ = х₄/, то есть х₃ = 3х₁, х₄ = 4х₂.

Исходя из полученных данных получаем, что математическая модель производственной задачи с учётом полученных пропорций примет вид:

Р(х) = 27х₁ + 39х₂ + 3*18х₁ + 4*20х₂max

{

2х₁ + x₂ + 3*6х₁ + 4*5x₂  140

3х₂ + 4*4x₂  90

3х₁ + 2х₂ + 3*4х₁  198

P(x)=81x₁ + 119x₂max

{

20x₁ + 21x₂  140

19x₂  90

15x₁ + 2x₂  198

x₁  0, x₂  0

Полученную задачу можно решить графически:

(1)	x1	0	7
	x2	6,67	0

(2)	x1	0	5
	x2	4,73	4,73

(1)	x1	0	13,2
	x2	99	0

Grad = (81;119)

Решение задачи приведено на Рис. 2.

Решение задачи находится в точке А с координатами x₁ = 2,03, x₂ = 4,73, откуда оптимальный план производства: x₁ = 2,03, x₂ = 4,73, x₃ =6,09 , x₄ = 18,92, а максимальная прибыль составит P(x)_max = 727,3

VII. Метод ветвей и границ.

Решение задачи планирования с учётом пропорций оказалось не целочисленным, следовательно следует решить задачу методом ветвей и границ, для нахождения целочисленных решений.

G₀ = P(x) = 81x₁ + 119x₂max

{

20x₁ + 21x₂  140

19x₂  90

15x₁ + 2x₂  198

x₁ = 2.03, x₂ = 4.73, P(x)_max = 727.3

P_гр = -

1

{

{

) См. график на рисунке

G₁ = G₀ , x₂  4 G₂ = G₀, x₂  5

т. А (2,8; 4) решений нет

P(x)_max = 702,8 P_гр = -

2

{

{

) См. график на рисунке

G₃ = G₁ , x₁  2 G₄ = G₁, x₁  3

т. А (2; 4) т. А (3; 3,8)

P(x)_max = 638 P(x)_max = 525

P_гр = 638

3

{

) См. график на рисунке

{

G₅ = G₄ , x₂  3 G₆ = G₄, x₂  4

т. А (3,85; 3) решений нет

P(x)_max = 668,85 P_гр = -

4

{

{

) См. график на рисунке

G₇ = G₅ , x₁  3 G₈= G₅, x₁  4

т. А (3;3) т. А (4; 2,85)

P(x)_max = 600 P(x)_max = 664

P_гр = 600

5

{

{

) См. график на рисунке

G₉ = G₈, x₂  2 G₁₀= G₈, x₂  3

т. А (4,9; 2) решений нет

P(x)_max = 638,2 P_гр = -

Получили целочисленное решение, при котором x₁=2, x₂=4, а P(x)_max = 638.