Опорный план первой симплексной таблицы.

X=(0, 0, 0, 0, 140, 90, 198)

Этот опорный план отражает производство, при котором ничего не выпускается, сырьё не используется и стоимость произведённой продукции равна 0.

В строке оценочных коэффициентов имеются отрицательные значения, которые показывают на сколько увеличится прибыль от производства продукции при включении в план производства одной единицы продукции того или иного вида. Например, число –27 означает, что включение в план производства единицы изделий первого вида позволит увеличить прибыль на 27 денежных единиц. Наиболее выгодным в данной задаче будет внедрение в производство второго вида продукции, так как ему соответствует максимальная прибыль 39 денежных единиц. Поэтому x₂ становится базисной неизвестной и запускается вторая технология. Так же определяем технологию, которую надо исключить из производства. Ограничивающим фактором буде объём сырья второго вида, так как из него можно произвести наименьшее количество продукции первого вида, так как ему соответствует наименьшее α равное 30.

Опорный план первой симплексной таблицы.

X=(0, 30, 0, 0, 110, 0, 138)

Изготавливается 30 единиц второго вида продукции. 110 единиц первого вида ресурса и 138 единиц третьего ресурса остаются в остатке.

Стоимость продукции при таком плане производства z=1170 денежных единиц.

Значение в столбцах данной симплексной таблицы показывают соотношение выпуска определённых видов продукции, либо затраты ресурсов при дополнительном вводе в производство какого-либо вида продукции. Например, число 4/3 показывает, на сколько единиц надо уменьшить выпуск второй продукции, чтобы внедрить в производство одну единицу четвёртой продукции. Причём для этого потребуется дополнительно 3²/₃ единицы первого ресурса и 8/3 единицы третьего (числа окаймляющие 4/3).

Прирост прибыли при внедрении одной единицы первого вида продукции составит 27 денежных единиц.

Из шестого столбца можно заключить, что при внедрении дополнительно ещё одной единицы второго ресурса, объём производства второй продукции увеличится на 1/3, при этом потребуется дополнительно 1/3 первого ресурса и 2/3 третьего ресурса. При данном увеличении объёма производства второй продукции прибыль увеличится на 13 денежных единиц.

И, наконец, по этой таблице определяем, что наибольший прирост прибыли принесёт первый вид продукции. При исключении из базиса x₇ неиспользованный третий ресурс полностью уйдёт в производство. С учётом этого составляем третью симплексную таблицу.

Опорный план третьей симплексной таблицы.

X=(46, 30, 0, 0, 18, 0, 0)

При данном плане производства достигается прибыль в размере 2412 денежных единиц.

Этот план не предполагает выпуска третьей и четвёртой продукции, что видно из строки оценочных коэффициентов, где убытки составляют от третьей продукции – 18 денежных единиц, я для четвёртого – 8 денежных единиц на единицу продукции. Оценочные коэффициенты соответствующие ресурсам: 0,7,9 – выражают меру дефицитности ресурсов. В случае увеличения количества дефицитных ресурсов на единицу (второго и третьего) объём выпуска второй и первой продукции увеличится на 1/3 и на 1/3, а прибыль увеличится на 7,9 денежных единиц, соответственно. Оценка первого ресурса равна 0. Он дан в избытке, увеличение его количества не ведет к увеличению прибыли, поэтому увеличивать его нет смысла.