2.4. Статистический анализ денежных потоков.

Исходные данные:

Имеется

35,28,28,28,28,28 28,31,31,31,31,31 31,20,22,38,36,26 25,24,26,35,34,33

Задание:

1. Построить дискретный вариационный ряд, многоугольник частостей, график выборочной функции распределения.

2. Построить интервальный вариационный ряд, многоугольник частостей, график выборочной функции распределения.

3. Подсчитать выборочное среднее и выборочную дисперсию по исходному ряду данных, по дискретному вариационному ряду, по интервальному вариационному ряду. Сравнить полученные ответы. Найти несмещенную оценку дисперсии.

Решение:

Объем выборки n = 24. Составим ранжированный ряд денежных потоков:

20,22,24,25,26,26 28,28,28,28,28,28 31,31,31,31,31,31 33,34,35,35,36,38

1. Составим дискретный вариационный ряд

xi	20	22	24	25	26	28	31	33	34	35	36	38
pi	1/24	1/24	1/24	1/24	2/24	6/24	6/24	1/24	1/24	2/24	1/24	1/24

Построим многоугольник частостей:

x_i

—1/2

—1/4

│ │ │ │

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 p_i

Построим график выборочной функции распределения:

1

│ │ │

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 х

2. Построим интервальный вариационный ряд. Для удобства возьмем a = 20, b = 40, h = 2, v = 10.

[ai,ai) yi	[20,22) 21	[22,24) 23	[24,26) 25	[26,28) 27	[28,30) 29	[30,32) 31	[32,34) 33	[34,36) 35	[36,38) 37	[38,40) 39
pi	1/24	1/24	2/24	2/24	6/24	6/24	1/24	3/24	1/24	1/24

Построим многоугольник частостей:

x_i

—1/2

—1/4

│ │ │ │

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 p_i

Построим график выборочной функции распределения:

1

│ │ │

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 х

3. Найдем следующие показатели:

1)выборочную среднюю

- по исходному ряду данных:

_ (e₁ + … + e_n) Σ e_n

X = ———――――=—— =(20+22+24+25+26+26+28+28+28+28+28+ 28+31+31+31+31+31+31+34+35+35+

n n

+36+38)/24 = 708/24 = 29,5;

_ - по дискретному вариационному ряду:

X = (x₁p₁ + … + x_vp_v ) = Σ x_ip_i = 20∙1/24+22∙1/24+24∙1/24+25∙1/24+26∙2/24+28∙6/24+31∙6/24+

+33∙1/24+34∙1/24+35∙2/24+36∙1/24+38∙1/24 = 708/24 = 29,5;

_ - по интервальному вариационному ряду:

X  (y₁p₁ + … + y_vp_v ) = Σ y_ip_i = 21∙1/24+23∙1/24+25∙2/24+27∙2/24+29∙6/24+31∙6/24+33∙1/24+

+35∙3/24+37∙1/24+39∙1/24 = 722/24  30,08;

2)выборочную дисперсию

- по исходному ряду данных:

Σ ( e_i - X_i)² Σ e_i² _---

S² = ———――=—— – X² =(400+484+576+625+676+676+784+784+784+784+784+784+961+961+

n n

+961+961+961+961+1089+1156+1225+1225+1296+1444)/24 – (29,5)² = 889,25 – 870,25 = 19

• по дискретному вариационному ряду:

S²= Σ ( x_i - X_i)² p_i = Σ x_i²p_i– X² = 400∙1/24+484∙1/24+576∙1/24+625∙1/24+676∙2/24+784∙6/24+ +961∙6/24+1089∙1/24+1156∙1/24+1225∙2/24+1296∙1/24+1444∙1/24 – (29,5)² = 889,25 – 870,25 = 19;

- по интервальному вариационному ряду:

S²  Σ ( y_i - X_i)² p_i = Σ y_i²p_i – X² = 441∙1/24+529∙1/24+625∙2/24+729∙2/24+841∙6/24+961∙6/24+

+1089∙1/24+1225∙3/24+1369∙1/24+1521∙1/24 – (30,08)² = 922,67 – 904,81 = 17,86;

3) выборочное среднее квадратическое

• по исходному ряду данных:

S =√19  4,36;

• по дискретному вариационному ряду:

S = √19  4,36;

- по интервальному вариационному ряду:

S = √17,86  4,23.

Наиболее точные оценки параметров выборочной средней, выборочной дисперсии и выборочной средней квадратической дают расчеты по исходному ряду данных и по дискретному вариационному ряду.

4. Найдем несмещенную оценку дисперсии

• по исходному ряду данных и по дискретному вариационному ряду:

S² = S² ∙ n /(n – 1) = 19∙24/23 = 456/23  19,83

- по интервальному вариационному ряду:

S² = S² ∙ n /(n – 1) = 17,86∙24/23  18,63