Курсовики по прикладной математики / Вар 10 / Математика 1
.4.doc
1.4. Задача о комплектном плане.
Исходные данные:
из пункта 1.1. имеем задачу линейного программирования
59 x1 + 27 x2 + 20x3 +35 x4 → max,
1x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 ≤ 102,
3x1 + 2x2 + 0x3 + 3x4 ≤ 204,
4x1 + 2x2 + 3x3 + 1x4 ≤ 188,
x1 - 4 ≥ 0.
Даны следующие пропорции:
x3 x4
— = 2, — = 5,
x1 x2
Задание:
-
Составить математическую модель новой производственной задачи с учетом указанных пропорций.
-
Преобразовать полученную модель к задаче линейного программирования с двумя переменными и решить графически. Найти оптимальный план производства с учетом пропорций.
Решение:
1.Предположим, что в данной линейной производственной задаче продукция производится комплектно: 3-го вида продукции необходимо произвести в 2 раза больше, чем 1-го, а 4-го в 5 раз больше, чем второго вида продукции.
x3 x4
Т.е. имеем соотношения — = 2, — = 5, или x3 = 2x1 и x4 = 5x2.
x1 x2
Подставляя эти выражения x3 и x4 через x1 и x2 в данную линейную производственную задачу, получаем следующее
59 x1 + 27 x2 + 20∙2x1+35∙5x2 → max,
x1 + 3x2 + 2∙2x1 + 2∙5x2 ≤ 102,
3x1 + 2x2 + 0 + 3∙5x2 ≤ 204,
4x1 + 2x2 + 3∙2x1 + 5x2 ≤ 188,
x1, х2 ≥ 0.
2. Преобразуем полученную модель к задаче линейного программирования с двумя переменными:
99x1 + 202x2 → max,
5x1 + 13x2 ≤ 102, (I)
3x1 + 17x2 ≤ 204, (II)
10x1 + 7x2 ≤ 188, (III)
x1, х2 ≥ 0.
Решим полученную задачу графически.
х2
III
I
M
II
0
х1
И
скомая
точка М находится как решение системы:
5x1 + 13x2 =102,
10x1 + 7x2 =188.
Т.е. x1 = 346/19 ≈18, x2 = 16/19 ≈ 1. Найдем оптимальный план с учетом значений x1 и x2. Он примерно равен 1984.