Министерство образования российской федерации

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Курсовая работа по математике

Выполнила: студентка ИФМ II-3

Исламова А.В.

Проверил: профессор Малыхин В.И.

МОСКВА – 2001

Содержание

1. Оптимальное производственное планирование

   1. Линейная задача производственного планирования

   2. Двойственная задача линейного программирования

   3. Задача о расшивке узких мест

   4. Задача о комплектном плане

   5. Оптимальное распределение инвестиций

2. Анализ финансовых операций и инструментов

   1. Принятие решений в условиях неопределенности

   2. Анализ доходности и рискованности финансовых операций

   3. Задача формирования оптимальных портфелей ценных бумаг

   4. Статистический анализ денежных потоков

3. Модели сотрудничества и конкуренции

   1. Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара

   2. Кооперативная биматричная игра как модель сотрудничества и конкуренции

   3. Матричная игра с нулевой суммой как модель сотрудничества и конкуренции

4. Социально-экономическая структура общества

   1. Модель распределения богатства в обществе

   2. Распределение общества по получаемому доходу

Список литературы

1. Оптимальное производственное планирование

1.1. Линейная задача производственного планирования

Задача линейного оптимального планирования - один из важнейших математических инструментов, используемых в экономике. Рассмотрим предприятие, которое из m видов ресурсов производит n видов продукции. Известны нормы расхода a[i,j] - количество единиц i-го ресурса, расходуемое на производство одной единицы j-го вида продукции. Известны запасы ресурсов - i-го ресурса имеется b[i], известны удельные прибыли c[j] -прибыли от реализации одной единицы j-го вида продукции. План производства X=(x[1],...,x[n]) называется допустимым, если имеющихся ресурсов для него достаточно. Рассматриваемая задача состоит в нахождении допустимого плана, дающего максимальную прибыль из всех допустимых планов. Такой план называется оптимальным. Симплекс-метод является наиболее мощным и распространенным методом решения подобных задач, называемых задачами линейного программирования - ЛП.

Заданы удельные прибыли, нормы расхода и запасы ресурсов.

удельные прибыли

27	10	9	8
3 нормы расхода	5	0	6	1 запасы ресурсов 44
2	0	1	0	130
1	4	2	3	140

Обозначим x₁, x₂, x₃, x₄- число единиц 1-й,2-й,3-й,4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:

P(x₁,x₂,x₃,x₄)=27x₁+10x₂+ 9x₃+ 8x₄-->max

3x₁+ 5x₂+ 0x₃+ 6x₄<=144

2x₁+ 0x₂+ 1x₃+ 0x₄<=130

1x₁+ 4x₂+ 2x₃+ 3x₄<=140

х₁,x₂,x₃,x₄>=0

Для решения полученной задачи в каждое неравенство добавим неотрицательную переменную. После этого неравенства превратятся в равенства, в силу этого добавляемые переменные называются балансовыми. Получается задача ЛП на максимум, все переменные неотрицательны, все ограничения есть равенства и есть базисный набор переменных: x₅ - в 1-м равенстве, x₆ - во 2-м и x₇- в 3-м .

P(x₁,x₂,x₃,x₄)=27x₁+10x₂+ 9x₃+ 8x₄+ 0x₅+ 0x₆+ 0x₇-->max

3x₁+ 5x₂+ 0x₃+ 6x₄+ x₅ =144

2x₁+ 0x₂+ 1x₃+ 0x₄ + x₆ =130

1x₁+ 4x₂+ 2x₃+ 3x₄ + x₇=140

х₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇>=0

Таблица №1

			27	10	9	8	0	0	0
С	Б	Н	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
0	х5	144	3	5	0	6	1	0	0
0	х6	130	2	0	1	0	0	1	0
0	х7	140	1	4	2	3	0	0	1
	P	0	-27	-10	-9	-8	0	0	0

Если все оценочные коэффициенты неотрицательны, то получено оптимальное решение: базисные переменные равны свободным членам, остальные равны 0, максимум целевой функции указан правее буквы P. Если же есть отрицательный оценочный коэффициент, то находят самый малый из них. Если в столбце коэффициентов над ним нет положительных, то задача не имеет решения. Задача оптимального планирования не может быть таковой, поэтому ищут минимальное отношение свободных членов к положительным элементам указанного столбца. В пересечении получаем разрешающий элемент и затем строим новую таблицу.

Таблица №2

С	Б	Н	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
27	х1	48	1	5/3	0	2	1/3	0	0
0	х6	34	0	-10/3	1	-4	-2/3	1	0
0	х7	92	0	7/3	2	1	-1/3	0	1
	Р	1296	0	35	-9	46	9	0	0
27	х1	48	1	5/3	0	2	1/3	0	0
9	х3	34	0	-10/3	1	-4	-2/3	1	0
0	х7	24	0	9	0	9	1	-2	1
	Р	1602	0	5	0	10	3	9	0

Так как все оценочные коэффициенты неотрицательны, то получено оптимальное решение: базисные переменные равны свободным членам, остальные равны 0, максимум целевой функции указан правее буквы P.

Оптимальный план производства: х₁=48, х₂=0, х₃=34, х₄=0, х₅=0, х₆=0,

х₇=24; Р(max)=1602

Остаток ресурсов: r₁=0, r₂=0, r₃=24, т.е. 1 и 2 ресурсы используются полностью, а 3 ресурс будет иметь остаток24.