17. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг

Необходимо сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 6 и рисками 7 и 8 .

m₀ =2, M=, V=. Зададимся эффективностью портфеля m_p.

Теперь надо найти обратную матрицу к матрице V: V^-1 = .

Вычислим знаменатель:

.

Итак, вектор долей рисковых бумаг есть X^* = (3(m_з-2)/4).

Таким образом, рисковые доли должны быть одинаковы и каждая из них равна 3(m_p-2)/32. Следовательно, x^*₀ =1- 3(m_р - 2) / 16 . Понятно, что необходимость в операции "short sale" возникнет, если x^*₀ < 0, т.е. когда m_р > 22/3.

26