Содержание

1. Оптимальное производственное планирование 2

   1. Линейная задача производственного планирования 2

   2. Двойственная задача линейного программирования 4

   3. Задача о расшивке узких мест 5

   4. Задача о комплектном плане 5

   5. Оптимальное распределение инвестиций 8

2. Анализ финансовых операций и инструментов 11

   1. Принятие решений в условиях неопределенности 11

   2. Анализ доходности и рискованности финансовых операций 14

   3. Задача формирования оптимальных портфелей ценных бумаг 16

   4. Статистический анализ денежных потоков CAPut!’

3. Модели сотрудничества и конкуренции 23

   1. Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара 23

   2. Кооперативная биматричная игра как модель сотрудничества и конкуренции 26

   3. Матричная игра с нулевой суммой как модель сотрудничества и конкуренции 27

4. Социально-экономическая структура общества 30

   1. Модель распределения богатства в обществе 30

   2. Распределение общества по получаемому доходу 31

Список литературы 32

1. Оптимальное производственное планирование 1.1.Линейная производственная задача.

Рассмотрим предприятие, которое из m видов ресурсов производит n видов продукции. Известны нормы расхода a[i,j] – количество единиц i-го ресурса, расходуемое на производство одной единицы j-го вида продукции. Известны запасы ресурсов – i-го ресурса имеется b[i] , известны удельные прибыли c[j] –прибыли от реализации одной единицы j-го вида продукции. Рассматриваемая задача состоит в нахождении допустимого плана, максимизирующего прибыль

при ограничениях по ресурсам

.

Условие задачи.

45 33 30 42 Удельные прибыли

нормы расхода 4 9 8 1 ¦ 220

5 2 3 0 ¦ 200

0 3 1 6 ¦ 216

запасы ресурсов

Обозначим x1,x2,x3,x4 - число единиц 1-й,2-й,3-й,4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:

P(x1, x2, x3, x4)=45x1+33x2+30x3+42x4  max

4x1+9x2+8x3+1x4<=220

5x1+2x2+3x3+0x4<=200

0x1+3x2+1x3+6x4<=216

x1, x2, x3, x4>=0

Для решения полученной задачи в каждое неравенство добавим неотрицательную переменную. После этого неравенства превратятся в равенства, в силу этого добавляемые переменные называются балансовыми. Получается задача ЛП на максимум, все переменные неотрицательны, все ограничения есть равенства и есть базисный набор переменных: x5 - в 1-м равенстве, x6 - во 2-м и x7 - в 3-м.

P(x1,x2,x3,x4)= 45x1+33x2+30x3+42x4+0x5+0x6+0x7 max

4x1+9x2+8x3+1x4+ x5 =220

5x1+2x2+3x3+0x4 + x6 =200

0x1+3x2+1x3+6x4 + x7=216

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0

Таблица N 1.

C	Б	H	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
0	Х5	220.00	4	9	8	1	1	0	0
0	Х6	200.00	5	2	3	0	0	1	0
0	Х7	216.00	0	3	1	6	0	0	1
	Р	0.00	-45.00	-33.00	-30.00	-42.00	0.00	0.00	0.00

Если все оценочные коэффициенты неотрицательны, то получено оптимальное решение: базисные переменные равны свободным членам, остальные равны 0, максимум целевой функции указан правее буквы P. Если же есть отрицательный оценочный коэффициент, то находят самый малый из них. Если в столбце коэффициентов над ним нет положительных, то задача не имеет решения.

Оценочный коэффициент –45 самый минимальный. Ищем минимальное отношение свободных членов к положительным элементам столбца коэффициентов над самым малым отрицательным оценочным коффициентом.

Min(220/4, 200/5)=200/5.

Таблица N 2.

C	Б	H	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
0	Х5	60.00	0.00	7.40	5.60	1.00	1.00	-0.80	0.00
45	Х1	40.00	1.00	0.40	0.60	0.00	0.00	0.20	0.00
0	Х7	216.00	0.00	3.00	1.00	6.00	0.00	0.00	1.00
	Р	1800.00	0.00	-15.00	-3.00	-42.00	0.00	9.00	0.00

Оценочный коэффициент –42 самый минимальный.

Min(60/1, 216/6)=216/6.

Таблица N 3.

C	Б	H	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
0	Х5	24.00	0.00	6.90	5.44	0.00	1.00	-0.80	-0.17
45	Х1	40.00	1.00	0.40	0.60	0.00	0.00	0.20	0.00
42	Х4	36.00	0.00	0.50	0.17	1.00	0.00	0.00	0.17
	Р	3312.00	0.00	6.00	4.00	0.00	0.00	9.00	7.00

Все оценочные коэффициенты больше или равны 0.

Оптимальное решение: x5=24.00; x1=40.00; x4=36.00; все остальные переменные равны 0; максимум целевой функции равен 3312.00.