Министерство образования РФ

Государственный университет управления

Институт Финансового менеджмента

Кафедра прикладной математики

Курсовой проект по прикладной математике

Вариант №28

Выполнила: студентка

Института Финансового менеджмента

Специальности менеджмент

II курс, 2 группа

Морозова Е. М.

Проверил: Малыхин В.И.

Москва 2001

СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

§.1. Оптимальное производственное планирование.

1.1. Линейная задача производственного планирования 3

1.2. Двойственная задача линейного программирования 5

1.3. Задача о «расшивке узких мест» 7

1.4. Задача о комплектном плане 8

1.5. Оптимальное распределение инвестиций 10

§.2. Анализ финансовых операций и инструментов.

2.1. Принятие решений в условиях неопределенности 12

2.2. Анализ доходности и рискованности финансовых опера­ций 16

2.3. Задача формирования оптимальных портфелей ценных бумаг 17

2.4. Статистический анализ денежных потоков 19

§.3. Модели сотрудничества и конкуренции

3.1. Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одно­го товара 21

3.2. Кооперативная биматричная игра как модель сотрудниче­ства и конкуренции двух участников 23

3.3 Матричная игра с нулевой суммой как модель сотрудни­чества и конкуренции 25

§.4. Социально-экономическая структура общества.

4.1. Модель распределения богатства в обществе 28

2. Распределение общества по получаемому доходу 30

Литература 31

§.1. Оптимальное производственное планирование.

1.1 Линейная производственная задача.

Предприятие может выпускать п видов продукции, используя т ви­дов ресурсов. Пусть а_ij - расход; i-ого ресурса на единицу j-ой продукции, b_i,- имеющееся количество i-го ресурса, с_j - прибыль на единицу j-й про­дукции, х_j - искомое количество единиц j-й продукции. Задача состоит в том, чтобы найти производственную программу

X = (x_1, x₂, … x_n) максимизирующую прибыль

(1)

при ограничениях по ресурсам

(2)

где по смыслу задачи x_j  0.

Исходные данные задачи моего варианта представлены в виде:

36	30	16	12
4	5	2	3	180
6	0	4	1	150
0	7	6	5	140

т.е. матрица А удельных затрат ресурсов, вектор В объемов ресурсов и век­тор С удельной прибыли имеют вид

А=В =С = (36 30 16 12)

Математическая же модель задачи: найти производственную программу

(x_1, x₂, x₃, x₄), максимизирующую прибыль

P(x_1, x₂, x₃, x₄) = 45x₁ + 33х₂ + 30x₃ + 42x₄  max, (4)

при ограничениях по ресурсам

4x₁ + 5х₂ + 2x₃ + 3x₄  180

6x₁ + 0х₂ + 4x₃ + x₄  150 (5)

0x₁ + 7х₂ + 6x₃ + 5x₄  140

где по смыслу задачи x_{1 — 4}  0 (6)

Получили задачу линейного программирования. Чтобы решить ее, заменяем неравенства системы (5) уравнениями при помощи до­полнительных неотрицательных неизвестных х₅, х₆, х₇, которые имеют эко­номический смысл остатков ресурсов. Эти переменные называются балансовыми. Получается каноническая задача ЛП: максимизировать линейную форму (4) при условиях

4x₁ + 5х₂ + 2x₃ + 3x₄ + х₅ + 0х₆ + 0х₇ = 180

6x₁ + 0х₂ + 4x₃ + x₄ + 0х₅ + х₆ + 0х₇= 150 (7)

0x₁ + 7х₂ + 6x₃ + 5x₄ + 0х₅ + 0х₆ + х₇ = 140

где x_{1 — 7}  0

Применим симплексный метод к решению этой задачи. Процесс решения приведен в таблице.

Если все оценочные коэффициенты (нижние строки каждой симплексной таблицы) неотрицательны, то получено оптимальное решение: базисные переменные равны свободным членам, остальные равны нулю, максимум целевой функции указан правее буквы Р. Если есть отрицательные оценочные коэффициенты, то находят самый малый из них (в первой таблице это -36). Если в столбце над ним нет положительных элементов, то задача не имеет решения. Если есть, то ищем минимальное отношение свободных членов к разрешающим элементам указанного столбца (25). В пересечении строки с минимальным показателем и столбца с минимальным оценочным коэффициентом получаем разрешающий элемент.

СБ	Б	Н	36	30	16	12	0	0	0
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
0	Х5	180	4	5	2	3	1	0	0	45
0	Х6	150	6	0	4	1	0	1	0	25
0	Х7	140	0	7	6	5	0	0	1
	P	0	-36	-30	-16	-12	0	0	0
0	Х5	80	0	5	-2/3	7/3	1	-2/3	0	16
36	Х1	25	1	0	2/3	1/6	0	1/6	0
0	Х7	140	0	7	6	5	0	0	1	20
	Р	900	0	-30	8	-6	0	6	0
30	Х2	16	0	1	-2/15	7/15	1/5	-2/15	0
36	Х1	25	1	0	2/3	1/6	0	1/6	0
0	Х7	28	0	0	104/15	26/15	-7/5	14/15	1
	Р	1380	0	0	4	8	6	2	0

Так как все оценочные коэффициенты неотрицательны, то получено оптимальное решение: базисные переменные равны свободным членам, остальные равны нулю, максимум целевой функции указан правее буквы Р. Таким образом, имеем решение:

Производственная программа x₂= 16, x₁= 25, x₇= 28, является оптимальной и обеспечивает предприятию наибольшую возмож­ную прибыль P = 1380. При этом первый и второй ресурсы будут исполь­зованы полностью х₅ = 0, х₆ = 0 (узкие места производства), а третий ресурс будет иметь остаток х₇ = 28.

0x₁ + х₂ – 0,13x₃ + 0,47x₄ + 0,20x₅ – 0,13x₆ + 0x₇ = 16

x₁ + 0х₂ + 0,67x₃ + 0,17x₄+ 0x₅ + 0,17x₆ + 0x₇ = 25

0x₁ + 0х₂ + 6,93x₃ + 1,73x₄ – 1,40x₅ + 0,93x₆+ x₇ = 28

общее решение системы условий

x₂ = 16 + 0,13x₃ – 0,47х₄ – 0,25x₅ + 0,13x₆

x₁ = 25 – 0,67х₃ – 0,17x₄ – 0,17x₆

x₇ = 28 – 6,93х₃ – 1,73x₄ + 1,40х₅ – 0,93x₆

P = 1380 + 4х₃ + 8x₄ + 6x₅ + 2x₆

Из этого выражения видно, что найденная производственная программа действительно является оптимальной, обеспечивает максимальную прибыль.