Курсовики по прикладной математики / 21
.doc
2 = 31,46/30=1,049
Вариация величины процента выполнения норма выработки под влиянием уровня механизации труда рабочих на этих предприятиях составляет 1,049.
Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию результативного признака, возникающих под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Она определяется по формуле:
|
Уровень механизации труда, % |
Значения процента выполнения норм выработки, % |
Процент выполнения норм выработки, _ yi, % |
Внутригрупповая дисперсия, i2 |
|
70,3-73,24 |
106,4;104,; 105,9; 102,1; 103,8; 106,2; 106,2; 105,2; |
105,1 |
1,936 |
|
73,24-76,18 |
103,8; 104,9; 104,5; 104,8; 106,0; 101,6; 105,0; 102,2; 104,0 |
104,1 |
1,741 |
|
76,18-79,12 |
106,3; 102,5; 101,9; 102,6; 103,2 |
103,3 |
2,420 |
|
79,12-82,06 |
102,9; 102,7; 103,0; 103,0; 101,7 |
102,7 |
0,242 |
|
82,06-85,00 |
103,0; 101,5; 101,5 |
102,0 |
0,500 |
|
Итого |
30 |
- |
- |
=
(1,936*10+1,741*4+2,420*3+0,420*13+0,242*5)/30=1,532
Правило сложения дисперсий:
2,58=1,05+1,532 - выполняется
Рассчитаем показатель:
*100%
=1,05/2,58 *100%=40,6%
Вывод:
Правило сложения дисперсий выполняется.
Изменение уровня механизации труда на 40,6% объясняет изменение значения процента выполнения норм выработки на предприятиях, а другие 59,4% вариации объясняются неучтенными факторами.
4. Выявить факт наличия связи между x и y. Определить степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции. Анализ выполнить в следующей последовательности:
-
установить факт наличия корреляционной зависимости с помощью групповой таблицы и ее направление; дать графическое изображение связи;
На основании рабочей таблицы из пункта 3 составим групповую таблицу:
Зависимость процента выполнения норм выработки предприятия от уровня механизации труда работников:
|
Уровень механизации труда, %. |
Среднее значение уровня механизации труда, % |
Процент выполнения норм выработки, _ yi, % |
|
70,3-73,24 |
71,77 |
105,1 |
|
73,24-76,18 |
74,71 |
104,1 |
|
76,18-79,12 |
77,65 |
103,3 |
|
79,12-82,06 |
80,59 |
102,7 |
|
82,06-85,00 |
83,53 |
102,0 |
По данным групповой таблицы видим, что с ростом среднего значения уровня механизации труда в группе, значение процента выполнения норм выработки по группе в целом возрастает.
График связи.
-
измерить степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения; проверить возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения;
Измерим степень тесноты связи между удельным весом технико-обоснованных норм и средней выработкой предприятия с помощью линейного коэффициента корреляции.
Формула для расчета линейного коэффициента корреляции:
x – Уровень механизации труда;
y – Процент выполнения норм выработки;
n =30 - число единиц совокупности;
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1, чем ближе он по модулю к 1, тем теснее считается связь.
Таблица для расчета линейного коэффициента корреляции:
|
№ предприятия |
x |
y |
y2 |
x2 |
x*y |
|
43 |
70,3 |
106,4 |
11321,0 |
4942,1 |
7479,9 |
|
31 |
71,5 |
104,9 |
11004,0 |
5112,3 |
7500,4 |
|
30 |
72,4 |
105,9 |
11214,8 |
5241,8 |
7667,2 |
|
80 |
72,9 |
102,1 |
10424,4 |
5314,4 |
7443,1 |
|
12 |
73,0 |
103,8 |
10774,4 |
5329,0 |
7577,4 |
|
37 |
73,0 |
106,2 |
11278,4 |
5329,0 |
7752,6 |
|
51 |
73,0 |
106,2 |
11278,4 |
5329,0 |
7752,6 |
|
42 |
73,2 |
105,2 |
11067,0 |
5358,2 |
7700,6 |
|
66 |
73,9 |
103,8 |
10774,4 |
5461,2 |
7670,8 |
|
74 |
74,3 |
104,9 |
11004,0 |
5520,5 |
7794,1 |
|
73 |
74,4 |
104,5 |
10920,3 |
5535,4 |
7774,8 |
|
21 |
74,5 |
104,8 |
10983,0 |
5550,3 |
7807,6 |
|
34 |
75,0 |
106,0 |
11236,0 |
5625,0 |
7950,0 |
|
14 |
75,5 |
101,6 |
10322,6 |
5700,3 |
7670,8 |
|
49 |
75,6 |
105,0 |
11025,0 |
5715,4 |
7938,0 |
|
2 |
76,0 |
102,2 |
10444,8 |
5776,0 |
7767,2 |
|
47 |
76,0 |
104,0 |
10816,0 |
5776,0 |
7904,0 |
|
38 |
76,4 |
106,3 |
11299,7 |
5837,0 |
8121,3 |
|
69 |
76,7 |
102,5 |
10506,3 |
5882,9 |
7861,8 |
|
65 |
77,8 |
101,9 |
10383,6 |
6052,8 |
7927,8 |
|
16 |
77,8 |
102,6 |
10526,8 |
6052,8 |
7982,3 |
|
54 |
79,0 |
103,2 |
10650,2 |
6241,0 |
8152,8 |
|
58 |
79,4 |
102,9 |
10588,4 |
6304,4 |
8170,3 |
|
5 |
80,0 |
102,7 |
10547,3 |
6400,0 |
8216,0 |
|
23 |
81,0 |
103,0 |
10609,0 |
6561,0 |
8343,0 |
|
77 |
81,0 |
103,0 |
10609,0 |
6561,0 |
8343,0 |
|
60 |
82,0 |
101,7 |
10342,9 |
6724,0 |
8339,4 |
|
24 |
84,0 |
103,0 |
10609,0 |
7056,0 |
8652,0 |
|
8 |
85,0 |
101,5 |
10302,3 |
7225,0 |
8627,5 |
|
62 |
85,0 |
101,5 |
10302,3 |
7225,0 |
8627,5 |
|
Итого |
2299,6 |
3113,3 |
323165,3 |
176738,6 |
238515,7 |
__________________________________________
r= (238515,7-2299,6*3113,3/30)/( 176738,6-2299,62/30)*( 323165,3-3113,32/30)=-0,679
Т.к. r<0, то связь между факторным и результативным признаком обратная, т.е. с ростом уровня механизации труда рабочих растет Процент выполнения норм выработки на 1-го человека, т.к. коэффициент >0,5, то эта связь достаточно тесная.
Такое
значение корреляционного отношения
говорит о том, что изменение результативного
признака во многом объясняется вариацией
факторного признака.
О возможности применения линейной модели для описания зависимости процента выполнения норм выработки от уровня механизации труда можно говорить, если выполняется следующее неравенство
|0,406 – 0,462|= 0,055<0,1
Следовательно гипотеза о линейной модели связи принимается.
-
рассчитать параметры уравнения регрессии; оценить его достоверность, используя среднюю квадратическую ошибку. Дать оценку результатов исследования в целом.
Для определения параметров a и b уравнения прямолинейной корреляционной связи надо решить систему уравнений:
y = a*n + b*x
y*x = a+x + b*x
_ _
a = y - b*x
_ _ _2
b = (x*y - n*x*y )/ (x 2 - n*( x ) )
b=(238515,7-30*76,7*103,78)/( 182757,7-30*76,72) = -0,277
а= 103,78+ 0,277*76,7 = 125,00
Модель связи: y = 125,00-0,277*x
В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (S e) к среднему уровню результативного признака:
S e
*100 %,
y
где
-ошибка
уравнения регрессии
1 - число параметров в уравнении регрессии.
Если это отношение не превышает 10-15%, то можно считать, что уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую связь.
Составим таблицу для расчета этого отношения:
|
№ предприятия |
x |
y |
упрогнозн. = 125,00-0,277*x |
(у- упрогнозн.) 2 |
|
43 |
70,3 |
106,4 |
105,54 |
0,748 |
|
31 |
71,5 |
104,9 |
105,20 |
0,092 |
|
30 |
72,4 |
105,9 |
104,95 |
0,895 |
|
80 |
72,9 |
102,1 |
104,82 |
7,374 |
|
12 |
73,0 |
103,8 |
104,79 |
0,976 |
|
37 |
73,0 |
106,2 |
104,79 |
1,994 |
|
51 |
73,0 |
106,2 |
104,79 |
1,994 |
|
42 |
73,2 |
105,2 |
104,73 |
0,219 |
|
66 |
73,9 |
103,8 |
104,54 |
0,546 |
|
74 |
74,3 |
104,9 |
104,43 |
0,223 |
|
73 |
74,4 |
104,5 |
104,40 |
0,010 |
|
21 |
74,5 |
104,8 |
104,37 |
0,183 |
|
34 |
75,0 |
106,0 |
104,23 |
3,118 |
|
14 |
75,5 |
101,6 |
104,10 |
6,230 |
|
49 |
75,6 |
105,0 |
104,07 |
0,868 |
|
2 |
76,0 |
102,2 |
103,96 |
3,089 |
|
47 |
76,0 |
104,0 |
103,96 |
0,002 |
|
38 |
76,4 |
106,3 |
103,85 |
6,018 |
|
69 |
76,7 |
102,5 |
103,76 |
1,597 |
|
65 |
77,8 |
101,9 |
103,46 |
2,431 |
|
16 |
77,8 |
102,6 |
103,46 |
0,738 |
|
54 |
79,0 |
103,2 |
103,13 |
0,005 |
|
58 |
79,4 |
102,9 |
103,02 |
0,014 |
|
5 |
80,0 |
102,7 |
102,85 |
0,023 |
|
23 |
81,0 |
103,0 |
102,57 |
0,182 |
|
77 |
81,0 |
103,0 |
102,57 |
0,182 |
|
60 |
82,0 |
101,7 |
102,30 |
0,356 |
|
24 |
84,0 |
103,0 |
101,74 |
1,580 |
|
8 |
85,0 |
101,5 |
101,47 |
0,001 |
|
62 |
85,0 |
101,5 |
101,47 |
0,001 |
|
Итого |
2299,6 |
3113,3 |
3113,30 |
41,69 |
_______
S e= 41,69/28 = 1,22
_
S e /у *100%=1,22/103,78*100%= 1,2%
Полученное отношение значительно меньше 15%, таким образом, можно сделать вывод, что полученное уравнение очень хорошо отображает связь между признаком-фактором и результативным признаком.
Вывод: В ходе изучения парной зависимости процента выполнения норм выработки от уровня механизации труда рабочих на предприятии. В ходе анализа было установлено, что зависимость между признаками обратная, т.е. с возрастанием уровня механизации труда процент выполнения норм выработки в целом снижается. Была принята линейная модель связи
y = 125,00-0,277*x. Уравнение регрессии очень хорошо отображает зависимость результативного признака от факторного, т.к. отношение ошибки уравнения S e к среднему уровню результативного признака составляет всего 1,2%.
5. Учитывая, что массив исходных данных является 5- процентной выборочной совокупностью из общего числа данных определить среднюю величину результативного признака с вероятностью 0,95.
Доверительный интервал для генеральной средней (средней величины результативного признака общего числа данных) определяются по формуле:
_ _ _
y - y y y + y
Величина y называется предельной ошибкой выборки и определяется по формуле:
y t*y,
где y - величина средней квадратической стандартной ошибки
t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. При вероятности 0, 954 t= 2 (по таблице Удвоенная нормированная функция Лапласа).
Выборка предприятий – случайная и бесповторная. При случайной бесповторной выборке величина средней квадратической ошибки рассчитывается по формуле:
2 =2,58 - выборочная дисперсия для результативного признака (рассчитана в пункте 3 задания),
n/N = 0,05, т.к. выборка составляет 5% от генеральной совокупности (n- число единиц в выборке, N- число единиц в генеральной совокупности).
_______________
y 2,58/30* (1-0,05) = 0,286
y 2*0,286= 0,572 .
Доверительный интервал для генеральной средней:
_ _
103,78– 0,572 < y < 103,78+0,572 или 102,91 < y < 104,05 %
Вывод: значение процента выполнения норм выработки для генеральной совокупности предприятий (числом 30/0,05=600предприятий) со степенью надежности (доверительной вероятности), равной 0,954 будет находиться в интервале от 102,91 до 104,05 %