Экономический смысл полученных результатов.

Смысл двойственных оценок ресурсов у₁=0, у₂=7, у₃=9 показывает, что добавление одной единицы 1-го (2-го;3-го) ресурса обеспечит прирост прибыли на 0 (7, 9) денежных единиц.

Оценки 3-ей (4-ой) технологий ₃=18 (₄=8) показывает, что если произвести одну единицу продукции 3-го (4-го) вида (они не входят в оптимальную производственную программу), то прибыль уменьшится на 18 (8) денежных единиц.

V. “расшивка узких мест“ производства. Формулировка и составление математической модели.

При выполнении оптимальной производственной программ второй и третий ресурсы используются полностью, то есть образуют “узкие места производства”. Будем заказывать их дополнительно. T=(t₁, t₂, t₃) – вектор дополнительных объёмов ресурсов.

Итак, необходимо составить план “расшивки узких мест“ производства, то есть указать, сколько единиц каждого из дефицитных видов ресурсов должно быть приобретено, чтобы суммарный прирост прибыли был максимальным при условии, что для расчетов используются найденные двойственные оценки ресурсов.

Так как мы используем найденные оценки ресурсов, то должно выполняться условие:

Q (B + T)  0  Q B + Q T  0  H + Q T 0

Итак задача состоит в том, чтобы найти вектор T=(t₁, t₂, t₃) такой, что

 = у₁t₁ + y₂t₂ + y₃t₃  max ,

где  – суммарный прирост прибыли, при условии сохранения двойственных оценок ресурсов (и следовательно структуры производственной программы)

H = Q T  0.

Подставив соответствующие значения, получим требуемую математическую модель:

=7t₂+ 9t₃  max (1)

18 1 1/9 -2/3 0 0

30 + 0 1/3 0 * t₂  0

46 0 -2/9 1/3 t₃ 0

предполагая, что дополнительно можно надеяться получить не более 1/3 первоначального объёма ресурса каждого вида, то есть

0 140

t₂  1/3 90

t₃ 198

причём по смыслу задачи t₂  0, t₃  0. Перепишем неравенства в другом виде. Получим:



{

{

=7t₂ + 9t₃  max

18 + 1/9t₂ – 2/3t₃  0 -t₂ + 6t₃  162

30 + 1/3t₂  0  -t₂  90

46 – 2/9t₂ + 1/3t₃  0 2t₂ - 3t₃  414

t₂  30, t₃  66 t₂  30, t₃  66

Задача оказалась с 3-мя переменными, поэтому, согласно с заданием, мы решим её графически.



{

=7t₂ + 9t₃  max

-t₂ + 6t₃  162 (2)

-t₂  90 (3)

2t₂ - 3t₃  414 (3)

t₂  30 (4)

t₃  66 (5)

t₂  0, t₃  0

(1)	t2	0	-162
	t3	27	0

(2)	t2	0	0
	t3	-90	-90

(3)	t2	0	207
	t3	-138	0

По графику на рисунке 1 видно, что решение данной задачи находится в точке А(30; 32). Таким образом программа «Расшивки узких мест производства» имеет вид: t₁=0, t₂=30, t₃=32 и прирост прибыли составит = 7*30 + 9*32 = 498

Св)одная таблица результатов по пунктам 1-5

Cj	27	39	18	20	Bi	X4+i	Yi	Ti
	2	1	6	6	140	18	0	0
aij	0	3	0	0	90	0	7	30
	3	2	4	4	198	0	9	32
Xj	46	30	0	0	2412			498
j	0	0	18	8