Содержание.

I. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ. 3

II. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ К ВИДУ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ . 5

III. УКАЗАНИЕ ОБРАЩЁННОГО БАЗИСА Q, СООТВЕТСВУЮЩЕГО ОПТИМАЛЬНОМУ ВЫБОРУ БАЗИСНЫХ НЕИЗВЕСТНЫХ. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ СООТНОШЕНИЙ. 8

IV. ФОРМУЛИРОВКА ДВОЙСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ И ЕЁ РЕШЕНИЕ ДВОЙСТВЕННЫМ СИМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ. 10

V. “РАСШИВКА УЗКИХ МЕСТ“ ПРОИЗВОДСТВА. ФОРМУЛИРОВКА И СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. 14

VI. СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. 16

VII. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ. 17

VIII . ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА. 18

IX. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАПВЛОЖЕНИЙ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. 20

X. РЕШЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК. 23

ХI. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ. 25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 26

I. Составление математической модели производственной задачи.

ДАННЫЕ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ.

Линейная производственная задача.

Вариант № 14.

27	39	18	20
2	1	6	5	140
0	3	0	4	90
3	2	4	0	198

А - матрица удельных затрат;

В - вектор объёмов ресурсов;

С - вектор удельной прибыли.

а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₁₄ в₁

А = а₂₁ а₂₂ а₂₃ а₂₄ ; В= в₂ ;

а₃₁ а₃₂ а₃₃ а₃₄ в₃

С = (с₁, с₂, с₃, с₄).

В индивидуальном задании матрицы компактно записаны в виде:

С1	С2	С3	С4			27	39	18	20
a11	a12	a13	a14	B1		2	1	6	5	140
a21	a22	a23	a24	B2		0	3	0	4	90
a31	a32	a33	a34	B3		3	2	4	0	198

2 1 6 5 140

А = 0 3 0 4 В = 90

3 2 4 0 198

С=(27, 39, 18, 20 ) .

Х - вектор объёмов выпуска продукции (производственная программа).

Х = (х₁, х₂, х₃, х₄)

В общем виде математическая модель линейной производственной задачи выглядит следующим образом:

найти Х = (х₁, х₂, х₃, х4) такие, что

1. z

   {

   (x₁, x₂, x₃, x₄) = c₁x₁ + c₂x₂ + c₃x₃ + c₄x₄  max, где z- функция прибыли;

(2) a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+a₁₄x₄ < в₁

а₂₁х₁+а₂₂х₂+а₂₃х₃+а₃₄х₄ < в₂ ;

а₃₁х₁+а₃₂х₂+а₃₃х₃+а₃₄х₄ < в₃

(3) x_i 0 , i=1,4 .

(1) - целевая функция;

(2) - линейные ограничения задачи (ограничения по ресурсам);

(3) - условие не отрицательности задачи .

Подставив соответствующие значения , имеем:

1. z=30x₁+25x₂+14x₃+12х₄max

{

(2) 2x₁ + 1x₂ + 6x₃ + 5x₄  140

3x₂ + 4x₄  90

3x₁ + 2x₂ + 4x₃  198

(3) x_i  0, i=1...4.

(1)-(3)- математическая модель линейной производственной задачи.