Курсовики по прикладной математики / Примат, 25

	0	100	200	300	400	500	600	700
F3( )	0	16	30	43	55	67	78	90
x3( )	0	100	200	200	200	200	200	200

	-x4	0	100	200	300	400	500	600	700
x4		0	16	30	43	55	67	78	90
0	0	0							90
100	10							88
200	17						84
300	23					78
400	29				72
500	34			64
600	38		54
700	41	41

x₄^*=x₄(700)=0

x₃^*=x₃(700-x₄^*)=x₃(700)=200

x₂^*=x₂(700-x₄^*-x₃^*)=x₂(700-200)=x₂(500)=300

x₁^*=700-x₄^*-x₃^*-x₂^*=700-0-200-300=200

x₁=200

x₂=300

x₃=200

x₄=0

Задача №5. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

Исходные данные:

m0	m1	m2	1	2
2	4	6	7	8

Требуется сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из 3-х видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 6 и рисками 7 и 8. Необходимо узнать, как устроена рисковая часть оптимального портфеля и при какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции short sale и с какими ценными бумагами?

4 49 0

m₀=2, М= , V=

6 0 64

Зададимся эффективностью портфеля m_p

Найдем обратную матрицу к V

1/49 0

V^-1=

0 1/64

далее

4 1

M = I =

6 1

1/49 0 4 2 1/49 0 2 2/49

V^-1(M-m₀I)=  - =  =

0 1/64 6 2 0 1/64 4 1/16

2/49

(M-m₀I)^T V^-1(M-m₀I)=(2 4)  = 65/196

1/16

Рисковые доли:

x₁^*=(m_p-2) 8/65=(m_p-2) 0,12

x₂^*=(m_p-2) 49/260=(m_p-2) 0,19

Безрисковая доля:

x₀^*=1-(m_p-2) 0,31

Найдем значение m_p, при котором возникает необходимость в проведении операции short sale:

(m_p-2) 0,31=1

m_p-2=1/0,31

m_p=3,21+2

m_p=5,21

Следовательно, если m_p>5,21 то x₀^*<0 и необходимо провести операцию short sale.

Задача №6. Провести анализ доходности и риска финансовых операций.

Даны четыре операции Q₁, Q₂, Q₃, Q₄. Найти средние ожидаемые доходы Q_i и риски r_i операций. Нанести точки (Q_i, r_i) на плоскость, найти операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найти лучшую и худшую операции.

(0, 1/5), (2, 2/5), (10, 1/5), (28, 1/5)

(-6, 1/5), (-5, 2/5), (-1, 1/5), (8, 1/5)

(0, 1/2), (16, 1/8), (32, 1/8), (40, 1/4)

(-6, 1/2), (2, 1/8), (10, 1/8), (14, 1/4)

Q1	0	2	10	28
	1/5	2/5	1/5	1/5
Q2	-6	-5	-1	8
	1/5	2/5	1/5	1/5
Q3	0	16	32	40
	1/2	1/8	1/8	1/4
Q4	-6	2	10	14
	1/2	1/8	1/8	¼

Q₁=8,4 r₁=10,4

Q₂=-1,8 r₂=4,7

Q₃=16 r₃=17,4

Q₄=2 r₄=8,7

(Q₁)=2 Q₁-r₁=6,4

(Q₂)=2 Q₂-r₂=-8,3

(Q₃)=2 Q₃-r₃=14,6

(Q₄)=2 Q₄-r₄=-4,7

Лучшей операцией является операция №3, худшей операцией является операция №2.

Оптимальной точки нет, так как нет ни одной точки, не доминируемой никакой другой.