Теория_вероятностей1 / Задания по ТВ и МС
.docЗадание № 1
Случайные события. Классическое определение вероятности.
Теоремы теории вероятностей.
Цель задания – закрепление знаний основных понятий теории вероятностей (случайный эксперимент, случайное событие, вероятность появления случайного события). Приобретение умений и навыков в выполнении операций над событиями и в подсчете вероятностей наступления случайных событий.
Задание содержит четыре задачи. Номер варианта для студентов стационара выбирается в соответствии с номером студента, под которым он записан в журнале. Для студентов заочного обучения номер варианта равен сумме двух последних цифр шифра зачетной книжки. Варианты приведены в Таблице 1 и Таблице 2.
Задача 1. В партии из s изделий r - бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки g изделий окажутся бракованными:
а) ровно h изделий;
б) не более h изделий.
Задача 2. В сборочный
цех завода поступают детали с трех
автоматов. Первый автомат дает
% брака, второй -
%,
третий -
%.
Определить
вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата в цех поступило соответственно L, M, N деталей.
Задача 3. В сборочный
цех завода поступают детали с трех
автоматов. Первый автомат дает
% брака, второй -
%,
третий -
%.
С каждого автомата поступило на сборку
соответственно L,
M,
N
деталей. Взятая на сборку деталь
оказалась бракованной. Найти вероятность
того, что деталь поступила с i-го
автомата.
Задача 4. Рабочий обслуживает a станков. Вероятность выхода станка из строя за смену равна p. Какова вероятность того, что рабочему придется ремонтировать c станков? Каково наивероятнейшее число станков, требующих ремонта за смену?
Варианты заданий.
Таблица 1
|
Пере- менная |
Номер варианта |
||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
s |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
90 |
80 |
70 |
|
r |
5 |
6 |
4 |
5 |
4 |
6 |
7 |
10 |
5 |
6 |
4 |
7 |
10 |
5 |
4 |
|
g |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
4 |
4 |
5 |
3 |
4 |
2 |
4 |
5 |
3 |
2 |
|
h |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
|
|
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
|
|
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
|
|
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
L |
10 |
10 |
30 |
30 |
20 |
20 |
20 |
20 |
30 |
10 |
10 |
30 |
20 |
20 |
20 |
|
M |
20 |
30 |
20 |
10 |
10 |
30 |
30 |
10 |
10 |
20 |
30 |
10 |
10 |
30 |
30 |
|
N |
30 |
20 |
10 |
20 |
30 |
10 |
30 |
20 |
10 |
20 |
30 |
20 |
30 |
10 |
30 |
|
i |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
|
a |
10 |
12 |
15 |
20 |
14 |
8 |
16 |
18 |
10 |
12 |
15 |
20 |
14 |
8 |
6 |
|
p |
1/3 |
1/5 |
1/4 |
1/6 |
1/8 |
1/9 |
1/3 |
1/5 |
1/4 |
1/6 |
1/8 |
1/9 |
1/9 |
1/8 |
1/6 |
|
c |
2 |
3 |
1 |
4 |
3 |
2 |
3 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
1 |
1 |
Таблица 2
|
Пере- менная |
Номер варианта |
||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
s |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
90 |
80 |
80 |
70 |
70 |
60 |
60 |
50 |
50 |
|
r |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
4 |
4 |
4 |
6 |
|
g |
8 |
5 |
4 |
6 |
8 |
10 |
6 |
5 |
5 |
4 |
5 |
8 |
7 |
5 |
5 |
|
h |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
L |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
50 |
70 |
|
M |
70 |
50 |
60 |
90 |
80 |
60 |
70 |
50 |
100 |
30 |
40 |
20 |
50 |
80 |
90 |
|
N |
60 |
80 |
40 |
30 |
60 |
40 |
60 |
50 |
80 |
20 |
30 |
80 |
60 |
20 |
50 |
|
i |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
|
a |
8 |
10 |
12 |
6 |
4 |
8 |
12 |
6 |
4 |
5 |
7 |
9 |
6 |
5 |
8 |
|
p |
1/6 |
1/8 |
1/3 |
1/9 |
1/9 |
1/3 |
1/4 |
1/8 |
1/8 |
1/8 |
1/3 |
1/6 |
1/9 |
1/9 |
1/3 |
|
c |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Задание № 2
Случайные величины. Функция распределения случайной величины.
Числовые характеристики случайных величин.
Цель задания – закрепление знаний основных понятий , касающихся дискретных и непрерывных случайных величин. Приобретение навыков в решении практических задач по построению функции распределения и вычислению математического ожидания и дисперсии.
Задание содержит две задачи. Вариант выбирается также, как и в задании №1. Варианты приведены в Таблице 3.
Задача 1. Производятся последовательные независимые испытания N приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна Р. Найти:
а) ряд распределения случайного числа испытанных приборов;
б) функцию распределения и построить ее график;
в) математическое ожидание и дисперсию.
Задача 2. Плотность распределения вероятностей задана следующим образом:
f(x) =
Вычислить:
а) коэффициент А ;
б) функцию распределения ;
в) математическое ожидание и дисперсию;
г) вероятность того, что случайная величина примет значение из
интервала
(
).
Варианты заданий.
Таблица 3
|
Пере- менная |
Номер варианта |
||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
N |
4 |
5 |
6 |
7 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
5 |
4 |
3 |
6 |
7 |
3 |
|
p |
0,80 |
0,82 |
0,83 |
0,84 |
0,85 |
0,96 |
0,97 |
8,88 |
0,90 |
0,91 |
0,92 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
|
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
x1 |
-1 |
-1,5 |
-2 |
-2,5 |
-1 |
-1.5 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1,5 |
1,5 |
-1,5 |
|
x2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
2 |
2 |
2,5 |
1,5 |
Таблица 4
|
Пере- менная |
Номер варианта |
||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
N |
3 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
7 |
5 |
4 |
6 |
|
p |
0,80 |
0,82 |
0,83 |
0,84 |
0,85 |
0,96 |
0,97 |
8,88 |
0,90 |
0,91 |
0,92 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
|
k |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x1 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,5 |
-1 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-1,2 |
-1,2 |
-1,2 |
-1,2 |
-0.8 |
-0,8 |
-0,7 |
-0,7 |
|
x2 |
0,5 |
1 |
1,5 |
0 |
0,2 |
0,5 |
1 |
1,2 |
1,5 |
0,5 |
0,2 |
1 |
0,5 |
0,7 |
1,5 |