
- •Вибір варианта завдання.
- •Тема 1. Випадкові події. Класичне означення ймовірності.
- •Завдання № 1
- •Приклад виконання завдання.
- •Варіанти завдань.
- •Тема 2. Випадкові величини. Функція розподілу випадкової величини.
- •Приклад виконання завдання.
- •Варіанти завдань.
- •Тема 3. Граничні теореми. Завдання 3
- •Приклад виконання завдання.
- •Варіанти завдання
- •Тема 4. Методи оцінювання параметрів. Завдання № 4
- •Приклад виконання завдання.
- •Варіанти завдань
- •Тема 5. Оцінка тісноти кореляційної залежності між двома випадковими величинами. Завдання № 5
- •Приклад виконання завдання.
- •Варианти завдань
- •Тема 6. Перевірка гіпотези про розподіл за критерієм (хі-квадрат). Завдання 6
- •Приклад виконання завдання.
- •Варіанти завдань.
- •Тема 7. Перевірка статистичних гіпотез Завдання 7.
- •Приклад виконання завдання.
- •Список літератури
Тема 6. Перевірка гіпотези про розподіл за критерієм (хі-квадрат). Завдання 6
Ціль завдання – освоїти процедуру обчислень при вивченні закону розподілу випадкової величини .
Зміст завдання. По даному статистичному ряді:
Побудувати гістограму частот.
Сформулювати гіпотезу й види розподілу.
Знайти оцінки параметрів розподілу.
На рівні значимості
= 0,05 перевірити гіпотезу про розподіл випадкової величини.
Всі проміжні обчислення поміщати у відповідні таблиці. Варіанти наведені в Таблиці 15.
Приклад виконання завдання.
Номер інтервалу i |
Границі інтервалу |
Частота m |
1 |
14 - 23 |
2 |
2 |
23 - 32 |
3 |
3 |
32 -41 |
6 |
4 |
41 -50 |
17 |
5 |
50 -59 |
10 |
6 |
59 -68 |
9 |
7 |
68 -77 |
3 |
Таблиця 11. Статистичний ряд.
. Перевіримо на
рівні значущості
= 0,1 гіпотезу про нормальний розподіл
вибірки. Побудуємо гістограму частот.
Рисунок 5. Гістограма частот.
Обчислимо спочатку
оцінку математичного сподівання
й оцінку дисперсії
,
для цього складемо Таблицю 12.
Таблиця 12. Допоміжні
обчислення, для оцінки математичного
сподівання
й
оцінки дисперсії
-
Номер
інтервалу
i
Границі
інтервалу
Середина
інтервалу
x
Частота
m
x
m
x
m
1
14 – 23
18,5
2
37,0
684,50
2
23 – 32
27.5
3
82,5
2268,75
3
32 -41
31,5
6
219,0
7993,50
4
41 -50
45,5
17
773,5
35194,25
5
50 -59
54,5
10
545,0
29702,50
6
59 -68
63,5
9
571,5
36290,25
7
68 -77
72,5
3
217,5
15768,75
-
-
50
2453,0
127902,50
n =
=
50 , k = 7 ,
=
=
= 49,06
=
=
=
= 12,30
Ймовірності
=
P(
) обчислимо за формулою
=
P(
)=
,
i=1,2,..,7,
де
-
відповідно нижня й верхня границі
інтервалів, а значення
беруться з таблиці Додатка 2.
Складемо нову Таблицю 13, розширивши перший і останній інтервали.
Таблиця 13.
Обчислення ймовірностей
=
P(
)
-
Номер
інтер- валу
i
Границі
інтервалу
Частота
m
1
- 23
2
-2,12
0
0,0170
0,0170
2
23 – 32
3
-2,12
-1,39
0,017
0,0823
0,0653
3
32 -41
6
-1,39
-0,66
0,0823
0,2546
0,1723
4
41 -50
17
-0,66
0,08
0,2546
0,5319
0,2773
5
50 -59
10
0,08
0,81
0,5319
0,7910
0,2591
6
59 -68
9
0,81
1,54
0,7910
0,9382
0,1472
7
68 -
3
1,54
0,9382
1
0,0618
Обчислимо вибірково
значення статистики
по формулі
Для обчислення
складемо ще
одну таблицю , об’єднуючи при цьому
перший інтервал із другим і сьомий
інтервалом із шостим.
Таблиця
14.Обчислення
-
Номер
інтер- валу
i
n
1
2
0,0823
4,115
4
5
0,25
3
0,1723
8,615
9
6
1,00
4
0,2773
13,865
14
17
0,64
5
0,2591
12,955
13
10
0,69
6
7
0,2090
10,450
10
12
0,40
Сума
2,98
Сума чисел остатнього
стовпця є вибіркове значення критерію,
= 2,98. За
таблицею квантилей розподілу
знайдемо
. Після об’єднання , число інтервалів
k=5, число параметрів нормального розподілу
r=2,
.
Тоді
=
= 4,61. Вибіркове значення статистики
критерію дорівнює 2,98 і це значення
менше, ніж
=0,64,
отже гіпотеза про нормальний розподіл
вибірки приймається.