Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория_вероятностей1 / Методичні вказівки по ТВиМС.doc
Скачиваний:
48
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
2.33 Mб
Скачать

Тема 6. Перевірка гіпотези про розподіл за критерієм (хі-квадрат). Завдання 6

Ціль завдання – освоїти процедуру обчислень при вивченні закону розподілу випадкової величини .

Зміст завдання. По даному статистичному ряді:

  1. Побудувати гістограму частот.

  2. Сформулювати гіпотезу й види розподілу.

  3. Знайти оцінки параметрів розподілу.

  4. На рівні значимості = 0,05 перевірити гіпотезу про розподіл випадкової величини.

Всі проміжні обчислення поміщати у відповідні таблиці. Варіанти наведені в Таблиці 15.

Приклад виконання завдання.

Номер

інтервалу

i

Границі

інтервалу

Частота

m

1

14 - 23

2

2

23 - 32

3

3

32 -41

6

4

41 -50

17

5

50 -59

10

6

59 -68

9

7

68 -77

3

Розглянемо вибірку, у нагляді статистичного ряду, наведеного в Таблиці 11.

Таблиця 11. Статистичний ряд.

. Перевіримо на рівні значущості = 0,1 гіпотезу про нормальний розподіл вибірки. Побудуємо гістограму частот.

Рисунок 5. Гістограма частот.

Обчислимо спочатку оцінку математичного сподівання й оцінку дисперсії, для цього складемо Таблицю 12.

Таблиця 12. Допоміжні обчислення, для оцінки математичного сподівання й оцінки дисперсії

Номер

інтервалу

i

Границі

інтервалу

Середина

інтервалу

x

Частота

m

xm

xm

1

14 – 23

18,5

2

37,0

684,50

2

23 – 32

27.5

3

82,5

2268,75

3

32 -41

31,5

6

219,0

7993,50

4

41 -50

45,5

17

773,5

35194,25

5

50 -59

54,5

10

545,0

29702,50

6

59 -68

63,5

9

571,5

36290,25

7

68 -77

72,5

3

217,5

15768,75

-

-

50

2453,0

127902,50

n = = 50 , k = 7 ,=== 49,06

==

= = 12,30

Ймовірності = P() обчислимо за формулою

= P()=, i=1,2,..,7,

де - відповідно нижня й верхня границі інтервалів, а значенняберуться з таблиці Додатка 2.

Складемо нову Таблицю 13, розширивши перший і останній інтервали.

Таблиця 13. Обчислення ймовірностей = P()

Номер

інтер- валу

i

Границі

інтервалу

Частота

m

1

- 23

2

-2,12

0

0,0170

0,0170

2

23 – 32

3

-2,12

-1,39

0,017

0,0823

0,0653

3

32 -41

6

-1,39

-0,66

0,0823

0,2546

0,1723

4

41 -50

17

-0,66

0,08

0,2546

0,5319

0,2773

5

50 -59

10

0,08

0,81

0,5319

0,7910

0,2591

6

59 -68

9

0,81

1,54

0,7910

0,9382

0,1472

7

68 -

3

1,54

0,9382

1

0,0618

Обчислимо вибірково значення статистики по формулі

Для обчислення складемо ще одну таблицю , об’єднуючи при цьому перший інтервал із другим і сьомий інтервалом із шостим.

Таблиця 14.Обчислення

Номер

інтер- валу

i

n

1

2

0,0823

4,1154

5

0,25

3

0,1723

8,6159

6

1,00

4

0,2773

13,86514

17

0,64

5

0,2591

12,95513

10

0,69

6

7

0,2090

10,45010

12

0,40

Сума

2,98

Сума чисел остатнього стовпця є вибіркове значення критерію, = 2,98. За таблицею квантилей розподілу знайдемо . Після об’єднання , число інтервалів k=5, число параметрів нормального розподілу r=2,. Тоді== 4,61. Вибіркове значення статистики критерію дорівнює 2,98 і це значення менше, ніж=0,64, отже гіпотеза про нормальний розподіл вибірки приймається.