6. Обработка результатов прямых однократных измерений Общие сведения

Прямыми называют измерения, результат которых находят непосредственно из эксперимента.

К однократным относят измерения, результаты которых получают, проводя измерительный эксперимент один раз. Обработку результатов прямых измерений выполняют в соответствии с МИ 1552 – 86 ГСИ «Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений».

При выполнении однократных измерений за результат измерения следует принять показания прибора А или исправленный результат Ā, если в ходе обработки результата были внесены поправки.

Оценку погрешности результата измерения получают, используя сведения о погрешностях, вносимых средством измерения, методом измерения и оператором.

Погрешности средства измерения (инструментальные составляющие погрешности) определяют, используя метрологические характеристики, указанные в нормативно-технической документации (НТД) с учётом условий, в которых выполняется измерительный эксперимент.

Погрешность метода (методическая составляющая погрешности) должна быть определена в НТД на используемую методику выполнения измерений.

Погрешность оператора (субъективная составляющая погрешности) определяется личными качествами оператора и отчётным устройством средства измерения (для приборов с цифровым отчётным устройством погрешность оператора принимается равной нулю).

Если случайной погрешностью по сравнению с неисключенными систематическими погрешностями можно пренебречь, то погрешность результата измерения Δ_Σ представляют, при наличии не более трёх неисключённых составляющих, заданных своими границами ±Δ_i, равной арифметической сумме этих составляющих

При наличии более трёх составляющих, заданных границами ±Δ_i, погрешность результата представляют доверительной границей Δ_Σ(Р_д), вычисляемой по формуле:

где Р_д - доверительная вероятность, принимаемая, кроме особых случаев, равной 0,95;

m – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом i составляющих погрешностей.

При Р_д = 0,95 коэффициент m = 1,11. Для других случаев m находят по ГОСТ 8.207 – 76.

Погрешность результата при необходимости учёта случайной погрешности или (и) при наличии нескольких неисключённых систематических составляющих погрешностей, заданных доверительными границами, оценивают в соответствии с требованиями МИ 1554-86.

Последовательность решения задачи

• По сведениям условия задачи установить метрологические характеристики прибора: предел измерения А_mах, класс точности, входное сопротивление, цену деления С_пр, нормальный и рабочий диапазоны влияющих величин.

• По значениям заданных в условии и установленных выше нормальных и рабочих диапазонов влияющих величин принять решение о возможности оценки дополнительных инструментальных составляющих погрешностей.

• Установить показания прибора

А = k*A_max

• Оценить инструментальные составляющие погрешности результата измерения.

* Рассчитать основную относительную погрешность δ_осн прибора:

• если класс точности представлен в форме приведенной погрешности γ (обозначено числом без дополнительных знаков, например, 1,5), то

δ_осн = γ * A_max /А.

-если класс точности представлен в форме относительной погрешности δ_пр (обозначено числом в кружке, например, 2,5 ) , то

δ_осн = δ_пр

- если класс точности представлен в форме дроби c/d (например, 0,5/0,1), то

* Рассчитать дополнительные составляющие погрешности, руководствуясь рекомендациями на используемые приборы в ГОСТ 22261 – 81 (для задач контрольной работы эти рекомендации приведены в конце условия).

- Оценить методическую составляющую погрешности результата измерения и принять решение о целесообразности её учёта.

Методическая составляющая метода непосредственной оценки при измерении напряжения δ_U (или тока δ_I) зависит от соотношения сопротивления R ветви, в которой выполняются измерения, и входных параметров вольтметра R_V или R_вх и С_вх (амперметра R_A или R_A, L_A) и может быть выражена соответственно:

- для цепей постоянного тока

δ_U = -100R/(R + R_V) ; δ_I = -100 R_A/(R + R_A);

- для цепей переменного тока

δ_U = -100R/(R + Z_вх) ; δ_I = -100 Z_A/(R + Z_A);

Здесь Z_вх=;Z_A=;

Х_С=;X_L= .

Если модуль методической погрешности (или тока δ_I) не превышает 15% модуля основной погрешности, то её можно не учитывать.

В противном случае ( ), т.к. методическая составляющая однозначна и постоянна, её следует ввести как поправкув результат измерений

Здесь Ā – исправленный результат измерения.

- Субъективную составляющую погрешности (погрешность отчёта) принимают равной половине цены деления прибора С_пр, т.е.

- Пользуясь рекомендациями (см. подраздел «Общие сведения») необходимо найти результирующую погрешность в относительной форме.

* при числе составляющих погрешностей, заданных границами, i 3

* при числе составляющих погрешностей больше трёх, необходимо, задавшись доверительной вероятностью Р_д = 0,95, воспользоваться формулой

При расчёте результирующей погрешности δ_Σнеобходимо помнить, что методическая составляющая либо учтена при исправлении результата измерений либо ею пренебрегли.

Абсолютная погрешность результата измерения определяется по формуле

или

- записать результат измерения в установленной стандартом форме

Ā ± Δ_Σ

или

Ā ± Δ_Σ(Р_д); Р_д = 0,95

Если методическая составляющая не учитывалась, то вместо исправленного результата Ā необходимо указывать А.

Пример решения задачи

Оценить погрешность и представить в установленной стандартом форме результат однократного измерения, вольтметром типа Ф386, относящегося к группе 2 (ГОСТ 22261 – 81).

Характеристики прибора:конечное значение диапазона измеренийU_max= 10V; класс точности 0,2/0,1; входное сопротивлениеR_вх= 4 МΩ, входная ёмкость С_вх= 15 рF; частотный диапазон45….10000…20000Hz; рабочий диапазон напряжений источника питания вольтметраU_пит= 200V±10%; отсчётное устройство – цифровое.

Условия измерений:сопротивление ветвиR= 10 kΩ; показания прибора составили К-ю часть отU_max(К=0,8); температура окружающей средыt_в= 35ºС; напряжённость внешнего магнитного поля Н = 400 А/m; указание об угле отклонения прибора от нормального положения отсутствует (т.е. Δα = 0); частота измеряемой величины 10000Hz; напряжение источника питания вольтметраU_пит= 220V.

Решение

1. Показания прибора U= К*U_max= 0,8*10V= 8V.

2. Инструментальные составляющие погрешности вольтметра:

• основная

• дополнительные:

* от температуры окружающей среды (т.к. t_вотличается от нормальнойt_н= 20ºС, но не выходит за пределы рабочих температур от 10 до 35ºС, то для оценки следует воспользоваться правилами, указанными в условиях задач [9,10]

* от влияния внешнего магнитного поля напряжённостью Н = 400 А/m

В соответствии с правилами

δ_н=±1,5%

* от частоты измеряемой величины

Т.к. частота 10000 Hzвходит в нормальную область частот вольтметра (подчёркнутая в частотном диапазоне), то

δ_f = 0

* от напряжения источника питания вольтметра

Т.к. напряжение питания соответствует нормальному диапазону (220V±2%), то эта составляющая погрешности равна нулю, т.е.

δ_n = 0.

3. Методическая составляющая при R_вхи С_вхопределяется по формуле

где

Т.к. то методическую составляющую следует учитывать как поправку.

Исправленный результат измерения

4. Субъективная составляющая погрешности для цифровых приборов равна нулю, т.е.

δ_оп = 0.

5. Результирующая погрешность

Т.к. число не исключённых систематических составляющих погрешностей, заданных границами, не превышает трёх, то

В абсолютной форме

6. Результат измерения представим в форме