Правила суммирования погрешностей

Если число i составляющих погрешностей, заданных предельными значениями ± δ_i, не превышает трех (i ≤ 3), то результирующую погрешность δ_∑ определяют путем арифметического суммирования составляющих .
Если число i ≥ 4, то результирующую погрешность находят путем геометрического суммирования, принимая доверительную вероятность Р_д = 0,95 или 0,9 , гдеm – коэффициент, равный 1,11 при Р_д = 0,95 или 0,95 при Р_д = 0,9.

Пример 3.1. Оценить области предельных значений во всем абсолютной и относительной основной погрешности во всем диапазоне измерений прибора, шкала которого показана на рис. 3.1. Результаты предоставить в виде графика.

Решение: Класс точности представлен в форме приведенной погрешности, т.е.

γ_пр = К = ± 1,5 %

Шкала прибора – односторонняя, следовательно, нормирующее значение равно Рис3. 1. U_н = U_max = 100 V

Предельное значение абсолютной основной погрешности равно

Определим относительные основные погрешности в точках U_Vi шкалы 20, 40, 60, 80 и 100 V. Значение погрешности рассчитываем по формуле

Результаты расчета:

Рис3.. 2. Области основных

абсолютной Δ_осн и относительной δ_осн

погрешностей вольтметра

Пример 3.2. Оценить инструментальные составляющие погрешности прибора класса точности 1,0/0,5, если показания прибора составили 150 mA на поддиапазоне с верхним пределом измерения 200 mA. Измерения выполнены при температуре воздуха t_в = 35˚С в цепи частотой 20 kHz.

Решение:

Оценим основную составляющую инструментальной погрешности
Из технической документации (ТД) на прибор находим, что в диапазоне температур от +10 до +35˚С отклонение t_в от нормального значения t_н = 20˚С на каждые 10К вызывает дополнительную погрешность δ_t, не превышающую 0,5δ_осн
Из ТД устанавливаем нормальную (от 45 до 10000 Hz) и рабочую (от 10 до 20 kHz) области частот прибора. При измерении параметров сигнала, частота которого соответствует рабочей области частот, дополнительная погрешность от частоты δ_f не превышает основной, т.е. δ_f = δ_осн = ± 1,17%

Пример 3.3. Оценить результирующую инструментальную погрешность прибора (см. пример 3.2)

Решение: т.к. число составляющих погрешностей равно трем, то δ_∑ = ±(δ_осн + δ_t + δ_f) = ±(1,17 + 0,88 + 1,17)% = ±3,22% Ответ: δ_∑ = ±3,2%.

Пример 3.4. Оценить результирующую инструментальную погрешность прибора (пример 3.2), если установлено, что влияние внешнего магнитного поля вызывает дополнительную погрешность δ_н = ±1,5%.

Решение: т.к. i=4, то, приняв P_д = 0,95 найдем

Ответ: δ_∑ = ±2,7%.

Оценка погрешностей составных средств измерений

К составному средству измерения относится совокупность отдельных средств, имеющих нормированные метрологические характеристики, используемые в измерительном эксперименте для получения результата измерения одной величины.

Погрешность такого средства оценивается, как арифметическая сумма погрешностей отдельных средств.

Пример 4.1. Для измерения напряжения U использован делитель напряжения ДН с коэффициентом D=10, класса точности δ_ДН=0,5% и вольтметр с верхним пределом измерения U_н=100 V, класса точности γ_v=1,5%. Оценить погрешность и представить результат измерения, если показания вольтметра U_v=80V. Условия измерений нормальные. Схема измерений приведена на рис 4.1.