Задача № 3
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, построить график функции распределения вероятностей дискретной случайной величины X, заданной законом распределения. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что X – M(X) < 0,1.
|
1 |
X |
-10 |
-9,8 |
-8,1 |
0,1 |
0,6 |
1,6 |
3,7 |
4,6 |
8,1 |
9,8 |
|
|
p |
0,1 |
0,06 |
0,12 |
0,08 |
0,02 |
0,16 |
0,18 |
0,1 |
0,04 |
0,14 |
|
2 |
X |
-9,4 |
-8 |
-7,7 |
-4,5 |
-2,5 |
2,3 |
3,3 |
6,4 |
7,6 |
9,3 |
|
|
p |
0,02 |
0,08 |
0,12 |
0,08 |
0,16 |
0,08 |
0,04 |
0,16 |
0,22 |
0,04 |
|
3 |
X |
-8,2 |
-7,6 |
-7,2 |
-1,9 |
-1,6 |
1,1 |
7 |
7,3 |
7,3 |
8,5 |
|
|
p |
0,02 |
0,04 |
0,16 |
0,1 |
0,14 |
0,08 |
0,04 |
0,04 |
0,2 |
0,18 |
|
4 |
X |
-8,5 |
-8,2 |
-5,9 |
-4,2 |
-3 |
-2 |
-1,2 |
2,7 |
5 |
8,6 |
|
|
p |
0,04 |
0,16 |
0,16 |
0,06 |
0,14 |
0,02 |
0,06 |
0,12 |
0,08 |
0,16 |
|
5 |
X |
-7,5 |
-4,4 |
-3,2 |
-2,8 |
-2,2 |
-1,5 |
3,3 |
4,1 |
4,9 |
5,6 |
|
|
p |
0,12 |
0,08 |
0,1 |
0,08 |
0,16 |
0,1 |
0,16 |
0,1 |
0,02 |
0,08 |
|
6 |
X |
-9,8 |
-8,9 |
-7,3 |
-7,2 |
0,1 |
3 |
6,7 |
6,8 |
9,2 |
9,6 |
|
|
p |
0,04 |
0,04 |
0,1 |
0,18 |
0,16 |
0,18 |
0,14 |
0,06 |
0,08 |
0,02 |
|
7 |
X |
-9,5 |
-8,2 |
-3,7 |
1,3 |
3,4 |
3,6 |
5,8 |
6,1 |
6,1 |
6,7 |
|
|
p |
0,16 |
0,12 |
0,04 |
0,04 |
0,08 |
0,2 |
0,16 |
0,04 |
0,1 |
0,06 |
|
8 |
X |
-5,1 |
-2 |
2,8 |
4,3 |
4,4 |
4,7 |
4,9 |
5,3 |
9,9 |
9,9 |
|
|
p |
0,06 |
0,06 |
0,08 |
0,16 |
0,27 |
0,04 |
0,15 |
0,06 |
0,1 |
0,02 |
|
9 |
X |
-4,7 |
-3,1 |
-1,1 |
-0,9 |
-0,4 |
3,9 |
5,5 |
6,5 |
7,4 |
10 |
|
|
p |
0,02 |
0,04 |
0,18 |
0,14 |
0,08 |
0,18 |
0,1 |
0,2 |
0,02 |
0,04 |
|
10 |
X |
-9,8 |
-5,8 |
0,3 |
0,4 |
0,8 |
1,3 |
1,5 |
2,8 |
3 |
5,7 |
|
|
p |
0,18 |
0,08 |
0,02 |
0,04 |
0,16 |
0,16 |
0,14 |
0,1 |
0,02 |
0,1 |
|
11 |
X |
-7,5 |
-2,1 |
-1,8 |
-0,3 |
2,5 |
3,2 |
3,3 |
4 |
6,7 |
8,4 |
|
|
p |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,04 |
0,2 |
0,04 |
0,08 |
0,06 |
0,16 |
0,18 |
|
12 |
X |
-9,8 |
-7,9 |
-5,3 |
-5,1 |
-2,6 |
-2,2 |
-1,6 |
1,9 |
7,3 |
8 |
|
|
p |
0,06 |
0,14 |
0,14 |
0,04 |
0,02 |
0,06 |
0,14 |
0,1 |
0,16 |
0,14 |
|
13 |
X |
-9,8 |
-9,6 |
-9,5 |
-5,6 |
-5,6 |
-2,2 |
-1,7 |
2,7 |
3,2 |
7,6 |
|
|
p |
0,02 |
0,12 |
0,14 |
0,02 |
0,04 |
0,1 |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,02 |
|
14 |
X |
-9,7 |
-4,5 |
-3,3 |
-2,3 |
-2,3 |
-1,9 |
-1,1 |
1,8 |
4,9 |
9,3 |
|
|
p |
0,14 |
0,06 |
0,18 |
0,1 |
0,08 |
0,12 |
0,08 |
0,12 |
0,06 |
0,06 |
|
15 |
X |
-8,9 |
-8,6 |
-3,1 |
-1,6 |
1,6 |
2,3 |
3,5 |
5,2 |
8,1 |
9,2 |
|
|
p |
0,1 |
0,08 |
0,08 |
0,06 |
0,08 |
0,06 |
0,08 |
0,2 |
0,12 |
0,14 |
|
16 |
X |
-6,2 |
-5,9 |
-4,1 |
-2 |
0,1 |
0,6 |
3,7 |
7,8 |
8,4 |
8,9 |
|
|
p |
0,16 |
0,12 |
0,06 |
0,14 |
0,14 |
0,08 |
0,1 |
0,08 |
0,08 |
0,04 |
|
17 |
X |
-10 |
-8,1 |
-6,9 |
-5,2 |
-4,8 |
-3,9 |
-2,7 |
-1,3 |
2,8 |
3,7 |
|
|
p |
0,12 |
0,12 |
0,18 |
0,12 |
0,08 |
0,14 |
0,06 |
0,1 |
0,02 |
0,06 |
|
18 |
X |
-7,3 |
-4,4 |
-1,7 |
-0,7 |
-0,5 |
2,6 |
4,5 |
6 |
8 |
9,9 |
|
|
p |
0,1 |
0,02 |
0,06 |
0,04 |
0,08 |
0,06 |
0,14 |
0,22 |
0,14 |
0,14 |
|
19 |
X |
-7,6 |
-4,3 |
1,9 |
2,7 |
3,2 |
4,7 |
6,3 |
7 |
8 |
8,6 |
|
|
p |
0,1 |
0,1 |
0,04 |
0,1 |
0,16 |
0,14 |
0,12 |
0,12 |
0,04 |
0,08 |
|
20 |
X |
-9,9 |
-2,8 |
-0,8 |
0,9 |
1,6 |
1,7 |
4 |
8 |
8,4 |
9,7 |
|
|
p |
0,08 |
0,1 |
0,12 |
0,1 |
0,06 |
0,06 |
0,18 |
0,06 |
0,18 |
0,06 |
|
21 |
X |
-10 |
-7,2 |
-4,3 |
-2,5 |
-1,8 |
1,5 |
2,5 |
2,7 |
8,4 |
8,7 |
|
|
p |
0,12 |
0,08 |
0,12 |
0,1 |
0,08 |
0,06 |
0,14 |
0,12 |
0,16 |
0,02 |
|
22 |
X |
-9,5 |
-7,6 |
-5,7 |
-1,6 |
-1,5 |
0,3 |
0,5 |
6,2 |
9,4 |
9,4 |
|
|
p |
0,06 |
0,06 |
0,1 |
0,04 |
0,14 |
0,04 |
0,18 |
0,14 |
0,06 |
0,18 |
|
23 |
X |
-7,7 |
-6,3 |
-3,9 |
-2,1 |
5,4 |
5,5 |
5,5 |
8,3 |
9,3 |
9,7 |
|
|
p |
0,04 |
0,04 |
0,14 |
0,1 |
0,18 |
0,12 |
0,06 |
0,16 |
0,02 |
0,14 |
|
24 |
X |
-8,8 |
-8,7 |
-3,1 |
-1 |
-0,7 |
1,2 |
1,5 |
4,8 |
6,3 |
9,6 |
|
|
p |
0,12 |
0,14 |
0,14 |
0,06 |
0,04 |
0,06 |
0,12 |
0,16 |
0,14 |
0,02 |
|
25 |
X |
-8,6 |
-7,3 |
-3,2 |
-2,5 |
-2 |
0,5 |
2,7 |
2,9 |
6 |
7,4 |
|
|
p |
0,16 |
0,04 |
0,04 |
0,12 |
0,16 |
0,02 |
0,08 |
0,06 |
0,18 |
0,14 |
|
26 |
X |
-8,8 |
-7,8 |
-6,9 |
-5,4 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
1,2 |
5,6 |
7,4 |
|
|
p |
0,16 |
0,08 |
0,1 |
0,08 |
0,08 |
0,1 |
0,16 |
0,12 |
0,02 |
0,1 |
|
27 |
X |
-8,4 |
-8,2 |
-1,4 |
1,2 |
1,7 |
3,9 |
5,8 |
7,2 |
8,5 |
9 |
|
|
p |
0,02 |
0,12 |
0,18 |
0,16 |
0,06 |
0,02 |
0,04 |
0,08 |
0,18 |
0,14 |
|
28 |
X |
-6,8 |
-5,1 |
-2 |
0,4 |
1,2 |
4,8 |
5 |
6,6 |
7,6 |
9,3 |
|
|
p |
0,04 |
0,14 |
0,04 |
0,04 |
0,14 |
0,18 |
0,1 |
0,1 |
0,08 |
0,14 |
|
29 |
X |
-4,8 |
-4,5 |
-2,8 |
-1,7 |
-1,6 |
3 |
3,5 |
7,4 |
8,9 |
9 |
|
|
p |
0,16 |
0,02 |
0,14 |
0,12 |
0,16 |
0,1 |
0,06 |
0,08 |
0,04 |
0,12 |
|
30 |
X |
-9,5 |
-9,1 |
-8,5 |
-7,7 |
-6,9 |
-1,9 |
-0,6 |
-0,1 |
0,3 |
8,3 |
|
|
p |
0,16 |
0,02 |
0,12 |
0,08 |
0,14 |
0,06 |
0,12 |
0,12 |
0,1 |
0,08 |