Задача № 1
В приборе имеются три устройства. Вероятности выхода их из строя соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что в вышедшем из стоя приборе нерабочим оказалось только одно устройство.
В ящик с тремя деталями брошена стандартная деталь, после чего наудачу извлечена 1 деталь. Все предположения о первоначальном составе деталей в ящике равновероятны. Найти вероятность того, что в ящике первоначально была 1 нестандартная деталь, если вынутая деталь оказалась стандартной.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события равно 30.
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
Для изготовления продукции может использоваться шесть различных материалов с вероятностями 0,09; 0,16; 0,25; 0,25; 0,16 и 0,09. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,3 и 0,2.Найти вероятность получения первосортной продукции.
Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма (Х+У) не превышает единицы, а произведение (ХУ) не меньше 0,09.
Вероятность появления события в трех независимых опытах хотя бы один раз равна 0,875. Найти вероятность того, что в двух опытах событие появится оба раза.
Имеется десять одинаковых урн. В девяти из находятся по два черных и по два белых шара, а в одной — пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?
Некто купил карточку лото и отметил в ней 5 из имеющихся 39 номеров. В тираже разыгрываются 5 из 39 номеров. Найти вероятность того, что верно угаданы 3 номера из 5.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события равно 20.
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Травна 0,002. Найти вероятность того, что за времяТоткажут ровно три элемента.
Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух.
Некто купил карточку спортлото и отметил в ней 6 из имеющихся 45 номеров. В тираже разыгрываются 6 из 45 номеров. Найти вероятность того, что верно угаданы 4 номера из 6.
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле соответственно равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле в мишень попадает только 1 из стрелков.
Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.
Четыре машинистки напечатали соответственно 10%, 20%, 30%, 40% книги. Вероятности опечаток для них соответственно составляют 0,01; 0,012; 0,015; 0,017. Найти вероятность того, что вторая машинистка сделала опечатку, если в книге обнаружена опечатка.
В стройотряде 75% первокурсников, среди которых 15% девушек, и 25% второкурсников, среди которых 5% девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.
Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.
На склад поступает продукция трех заводов, причем продукция первого составляет 20%, второго- 46%, третьего – 34%.Средний процент нестандартных изделий для заводов равен соответственно 3%, 2% и 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первом заводе, если оно оказалось нестандартным.
В тире имеются 5 ружей, вероятности попадания из которых соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.
Для исследования некоторого объекта можно использовать пять различных приборов с вероятностями 0,05; 0,1; 0,2; 0,25 и 0,4. В зависимости от качества приборов вероятности получения точных данных соответственно равны 0,7; 0,5; 0,3; 0,2 и 0,1. Найти вероятность получения точных данных.
В электрическую цепь с вероятностью 0,6 ставится предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8, и с вероятностью 0,4 – предохранитель второго типа, срабатывающий с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что при перегрузке предохранитель сработает.
В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
В больницу поступает 50% больных с заболеванием А, 30% с заболеваниемВ, 20% с заболеваниемС. Вероятности полного излечения этих болезней соответственно равны: 0,7; 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеваниемА.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при ста выстрелах мишень будет поражена более 74 раз.
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.
В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
Вероятности того, что во время работы компьютера произойдет сбой в процессоре, в оперативной памяти, на жестком диске относятся как 2:3:5. Вероятности обнаружения сбоя соответственно равны 0,8; 0,9 и 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой будет обнаружен.