Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Martynyuk_A_N_Diskretnaya_matematika

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
2.07 Mб
Скачать

? 4. " ", B# : # B# :. " B# @ ?.

A#

" %

& & ", %

%, & % ' &. & & ", %

%, & % ' &, P- , ( P,

%&, 4, , & &, & & ( ( ",

, & & %, , , $ . ) &

" P ', ' , ' , $ ' , % & & ", & " ( ", %

&.

' & & :

4.1.> & &

4.2.+% %

4.3.> & % &

4.1. " *% *

-6 + 5 9 M 1, 6 9 5

+ 4 <a, b>. D A 8 4 , 8

(9 4) b!, D : 5, 9 M 1

5. . 5 8' , A 8 8 5

9 M 1.

>. > & & ' - " 9, >, G, 8 ' :=< , !, G>, & " &$ & % ` & , % G × >. 4 ' 9 ' % $ & & &,

> - % $ % & &, G - P & &.

4 &. :=<{a, b, c}, {1, 2, 3}, {<a, 1>, <a, 3>, <b, 2>}>

>. 0 & & $' & ' &, (

P, % & %.

1 : 9, ' 6

9 6 .

>. +%'& & & " :1 :2, & :1=< 1, >1, G1>, :2=<A2, B2, G2>,

' & & '

:1 :2=< 1 2, >1 !2, G1 G2>.

>. 4 & & " :1 :2, & :=< 1, !1, G1>, :2=<A2, B2, G2>,

' & & '

:1 :2=< 1 2, !1 !2, G1 G2>.

>. $ & & " :1 :2, & :1=(91, >1, G1), :2=( 2, B2, G2),

' & & '

:1\:2= ( 1 2, >1 !2, G1\G2).

>. 0 & & :=(9, >, G) ' & & '

:=(9, >, 9(>\G).

4 &. :1= ({a, b, c, d}, {1, 2, 3, 4}, {<a, 1>, <b, 2>, <c, 4>}); :2=({b, c, d, e}, {2, 3, 4, 5, 6}, {<b, 2>, <b, 3>, <c, 4>, <e, 6>};

:1 :2=({a, b, c, d, e}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {<a, 1>, <b, 2>, <b, 3>, <c, 4>, <e, 6>}); :1 :2=({b, c, d}, {2, 3, 4}, {<b, 2>, <c, 4>});

:1\:2=({b, c, d}, {2, 3, 4}, {<a, 1>}); :2\:1=({b, c, d}, {2, 3, 4}, {<b, 3>, <e, 6>});

:1#:2=({b, c, d}, {2, 3, 4}, {<a, 1>, <b, 3>, <e, 6>});

21

:1=({a, b, c, d}, {1, 2, 3, 4}, {<a, 2>, <a, 3>, <a, 4>, <b, 1>, <b, 3>, <b, 4>, <c, 1>, <c, 2>, <c, 3>, <d, 1>, <d, 2>, <d, 3>, <d, 4>})

>. r$ & & :=(9, >, G) %$ & &$, 8

' :--1, ' & & ', ", -`, % ' &

&$ % % ( & & & :, -&, % ' % &$ % & ( & & & :, - , P &$ P G

( & & & :, %

:--1=(>, 9, G-1).

, A :-1 +:

:, 8(:-1)-1=:.

<: , 8 :=:-1, :, A 4 G -

, 9 M 1 : M=1.

<:=(M, 1, ) : :-1=(1, M, ).

>. 0 & % & & " :1 :2 ' & & '

:1× :2=(91× 92, >1× >2, G1× G2)

4 &.

:1× :2=({<a, b>, <a, c>, <a, d>, <a, e>, <b, b>, <b, c>,...,<d, b>, <d, c>, <d, d>, <d, e>}, {<1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>, <1, 6>, <2, 2>, <2, 3>,...,<4, 2>, <4, 3>, <4, 4>, <4, 5>, <4, 6>}, {<<a, b>, <1, 2>>, <<a, b>, <1, 3>>, <<a, c>, <1, 4>>, <a, e>, <1, 6>>,...,<<c, c>, <4, 4>>, <<c, e>, <4, 6>>})

>. _ $ & & " :1 :2, 8 ' :1°:2, '

& & ', " % ' & &$ % & & & :1, % ' % &$ % % & & :2, P & &

&$

 

P

& & "

:1

 

:2,

%

:1°:2=(91, >2, G1° G2).

 

 

 

 

 

 

4 &.

:1=({a,b,c,d,},{0,1,2,3,4,},{(a,1),(b,0),(c,1),(d,2),(d,3)}),

 

 

:1=({1,2,3,4,5},{I,II,III},{(1,I).(1,II),(2,II),(3,III),(4,III),

 

 

 

(5,III)}),

:2°:2=({a,b,c,d},{I,II,III},{(a,I),(a,II),(c,I),(c,II),(d,II),(d,III)})

 

>. ) % & & :=(9, >, G) 9- ,

8

'

: ,

'

& & '

: = (9-, >, G (9-(>)).

 

 

 

 

4 &.

:=({a,b,c},{1,2,3}{(a,1),(a,2),(c,3)}),

9-={a,

b},

: =({a,b},{1,2,3},{(a,1),(a,2)}).

 

 

 

 

( 5 5 : : 5 C &

: .

 

 

 

 

 

1 + :1 :2 : 5 + 5 , M1 M2, 11 !2,

G1 G2.

 

 

 

 

 

>. > & & ' :=(9, >, G) ':

 

 

) P '$ P$, 8 P G P ' ";

 

 

%) ’ $ ' $, 8 P G '";

 

 

) ' $, 8 % ' % ' % $ & ,

% 1G=9;

 

 

 

 

 

) $ ' $ $ ' $, 8 % ' ' % ' % $

%, % 2G=>;

 

 

 

 

&) %$ %$, 8 P ', ' , '

$ ' (` % - & & & ').

 

 

> 9 :

 

 

 

1. :1° :2 :2° :1

$H

 

 

2. :1°(:2° :3)=(:1° :2) ° :3

C H

 

22

3. (: ° : )#1=: #1

° : #1

 

 

 

 

1

2

2

 

1

 

:--1

 

4.

: - / C ,

 

;

 

'N C ,

5.

: - ''N C ,

;

:-1

:--1

.H .-

6.

: - G N C ,

 

 

;

G N C ,

4.2. G . % G .

>. +% 9- & & :, 8 ' :(9-),

' ( ( ' ( & ( & " P G, & (

` ' 9-:

:(9-)= {b :( - )|<a, b> G -}.

4 &. :3=({a,b,c},{1,2,3,4}{(a,1),(a,3),(b,1),(b,4),(c,2)}), 9-={a, c, d} A- , :3( - )={1, 2, 3}

8 9 :(M- ) 9 : 5 : 9 M-.

>. A & & : %

& ' P- $ & & : ' :F .

4 &. :1F={{1}, {2}, {4}, } & :1 :3F={{1, 3}, {1, 2, 4}, {2}} & :3.

>. 4 % % >- & & :, 8

' :--1(>-), ' ( ( ' ( ` (

P G, & ( & ' >-:

:--1(>- )={a :--1(B- )|<a, b> G b !-}.

4 &. :=({a,b,c},{1,2,3}{(a,1),(b,2),(b,3),(c,2)}), !-={1, 3, 4} >- ! , :-1(>-

)={a, b}.

 

 

8 8 + 5 :

:--1(B) %1G

1.

:( ) %2G

2.

A- <':( -) :( <)

!- !<':--1(B-) :#1(!<)

3.

:( -)=:( - %1G)

:--1(B-)=:--1(B- %2G)

4.

:(A-)= ;A- %1G=

:--1(B-)= ;!- %2G=

5.

:(%1G)=%2G

:--1(%2G)=%1G

6.

:( )=

:--1( )=

4.3. " * G ; , * F$

>. > & & ' :=(9, >, G) ' & % 9

>, & %, 8 ' P ',

& % 9 >, 8 P '.

1 8 9 : 9 *={m1, m2, ..., mn} 8 + 5 2× n-

+:

 

m1, m2, ...

mn

:(m1) :(m2) …

:(mn)

8 9 5 4 4 9 8 6 6. D A

9 * - , ': (+':) * 8 : 9 8 : :+ : 5

&$ 9 *.

-6 : - 5, 9 :( -) - : 9 8 8 9 0(M) 0(1). M 4, 8 9 0(1) 0(M) 9 8 :-1.

-6 :=(M, 1, G) - 8 9, M-, M< M 1-, 1< !. ? + 5

C:

1.:( - <)=:( -) :( <)

2.:( - <) :( -) :( <) (H - % 'N C *+, . ; ,

- <)

3.:--1(!- !<)=:--1(!-) :--1(!<)

23

4. :--1(!- !<)=:--1(!-) :--1(!<)

4, -: +-: 9:

1.

:: >!

 

 

N ('N);

 

2.

:: #( )>#(")

 

 

'N ( ’N);

 

3.

:--1: #(")>#( )

 

 

'N ( ’N).

 

>. S 8 A- &$ A, % A- A,

($ P$ A- A ' & % G -M:

 

GM- : A>{0, 1} = G - (m)=1, 8 m -

 

 

 

 

 

 

G - (m)=0 &

 

 

 

 

 

 

>. E ( " A=A1×

... × n - & & %, & & {1,

... , n}, & `, & % r , r , :

r : A> , r (m1, ... , m , ... , mn)=m ;

 

 

 

 

 

 

r : A>1× ... × -1× +1× ... × n;

 

 

 

 

 

 

r (m1, ... , m -1, m , m +1, ... , mn)=(m1, m2, ... , m -1, m +1, ... , mn).

 

D A 1, k ,n 1,

<

<....< ?,n, r

,

2,

...,

 

*> × × ...× ?

 

1

2

 

1

 

 

1 2

 

+ r 1, 2, ..., (m1, m2, ..., mn)=(m 1, m 2, ..., m ).

2 4C 8 8 9 + 5 &. -6

8 9 : =(M, M+2 G ) =1, 2 :-j=(Aj, Aj+1, G-j) j=1, 3, :

4 ( . 4.1).

B 4 : 5 $ 5 , :1°:-3( )=:1-°:3( )

6 1. M 4 9 5 6, 6 C 6

4.

0. 4.1. . 4 8 9 5:

: =(M, M+2 G ) =1, 2 :-j=(Aj, Aj+1, G-j) j=1, 3

+H . % ,

1.S P & &$?

2.S % $' & & & "?

3.S $' & & ( ?

4.Y % %?

5.S $' % %?

6.Y & % $'?

7.Y ($ P$ &$?

24

% +

+

1._` a.A. A b %. – A.: c &, 1987. - N.48-62.

2.E -.9. 0 & . – N4%.: 4, 2001. - N.33-41.

3.N " >.4. A " . – _.: .(, 1975. -

N.106-115.

0 &

4._ 0., 1 " d. _'$ . – A.: E, 1990. - N.35-43, 68-

73.

5.d ` >.A., U " d.W., a8 W. . 9 %, b, .

_.:E &, 1989. - N.35-50.

0 ( '

6. A & & & ' ( % & «+ & » & & P P ( 6.0804, 6.0915 / +.A. A$ . – +&: +E43, 2001. – N.10-13.

25

? 5. " J ?

" %

& ` ' P & ` '.

n-' & ` ', & `,

%&, , , , & & %. )

& ` ' ( P, 8 , '

& & % & ` '.

' & & & :

5.1.+ & ` '

5.2.A & ` '

5.1.% , , * K H

>. 4 & n- & ` n-& ` @n ( 91, 92, ..., 9n

' (( '), 8 & & & %

91× 2× ...× n & & @n 1,...,An 1× 2× ...× n, 8 (n- ) P

& ` @n. S 8 91=92=...=9n=A, ' n-& ` @n 9

P @n n.

1 C, , + 5 4 5 ,

8 6, 5 =, ,, 4, <, >.

v n-C 9 +: 5 4 4, 8 n-

C @n 9 6 M1, M2, ..., Mn : 5 9:

@n 1,…, n 1× A2×…× n.

D A A=( 1, 2,..., n) @n1,.., An, j j, j=1, 2,..., n, 4 5, A 1, 2,...,

n 6 5 C @n: @n(a1, a2, ..., an), A ( 1, a2, ..., an) @n @n(a1, a2,

... , an) 5.

>. 4 & ' A=( 1, a2, ... , an)@n 1,...,An '

n-& ` @n. > & `, P ( ' ,

$'

 

 

 

 

n-& `. S 8 @n1,...,An= ,

@n-

n-& `

( n), 8

@n1, ...,

An=A1× 2×…×

n, @n- ' n-& ` ( n).

 

 

 

? A n-C @n 9 4 9

 

8

M1× 2×…× Mn,

+ 5

 

8

 

n-C 5, 4 8 9. ? 4 @n1, ...,An

+, : C @n.

4 &.

@n1, ..., An={A j=(a1 j, a2

j, ... , an j|j=1, 2, ... , r} - ( ,

P " P

 

 

 

 

@nA1, ..., An=

a1 j1

a2 j1 ...

an

j1

a1 ji2

a2 j2

...

an

j2

 

 

..................................

 

 

 

 

a1 jr

a2 jr

...

an

jr

 

 

1 C @1 9 M + 5 , C @2 M, 1 -

%, C @3 M, 1, > - . .

( C @1

9 M : 6 + +

9 @1M - 4 4 C, , 9 6 6

C 5 M 8 4 : 5 9 + 6 9 9 M. D A /M/=n,

6 C 5 M +: 2n.

A. - n-9 3 @ n 1, 2, ..., n 2

9 @1 1×× 2××××× n , 1 2 @1(A) / ,

26

/ / 9 2 @ n(a1 , a2 ..., an ), A=(a1 , a2 , ..., an ) - / *

9 @ n.

3 C @ 9 6 M 1 : 5 4 @ ,! × !. D A

b ! 6 5 C @, ( , b) @ ,! @(a, b)

: 5 @b.

 

 

@ != 2

2

 

 

 

4 &.

)9={2, 3, 5}

 

 

 

B={2, 3, 4, 5, 6}

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

3

6

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%)

 

 

 

 

 

 

. % 5.1

 

 

 

 

 

@

 

2

3

4

 

5

6

 

 

,!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

(

 

(

 

 

(

 

 

 

3

 

 

(

 

 

(

(

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

)

. 5.1. 1 & ` @ ,!

q 4 C @3 : 4 @3 ,!,C × !× >.

< 9 + 8 + :+ F(6, ), “+, #, 5, :C, 9 8 ' C B3 , A B3(6, , z)

5 , F(6, )=z.

-8 5C 9 + 5 8 C (4 A).

D A 8 4 C @2M1,M2 M1× 2 9 M1 M2 M, 4 5,

A & ` 9, 8 @2M. >. > & ` 9 '

) , 8 @29=92; %) ' 09, 8 @29= ;

) & ` ' W9, 8 ' 8 @29 '

& ;) & ` , 8 @29 ' & &

.

27

5.2. ; % C * K H

1 n-C 5 9 6 M1, M2, ..., Mn 9 ' 6 6 4, 8 9 M1× 2×…× n. - 9

n-C 5 C ++ 5 9 “ ”, ” ”, ”\”, #, ” ” 9 C

+ “ ”, 8 @n A1, A2, ..., An Cn A1, A2, ..., An- + 4 : +

C 5 @nCn.

>.

+%'&

& ` '

 

@

n

 

C

 

n

-

 

& `

 

 

 

 

D n=@ n C n P D n A1, A2, ..., An=@ n A1, A2, ..., An C n A1, A2, ..., An.

n

 

 

 

>.

4

& ` '

@

 

n

 

C

-

 

& `

 

 

 

 

D n=@ n C n P D n A1, A2, ..., An=@ n A1, A2, ..., An C n A1, A2, ..., An.

n

 

 

 

 

>.

& ` '

@

 

n

 

C

 

-

 

& `

 

 

 

 

D n=@ n \ C n P D n A1, A2, ..., An=@ n A1, A2, ..., An \ C n A1, A2, ..., An.

 

 

 

 

 

>.

N

& ` '

@

n

 

C n

-

& `

D n=@ n # C n P D n A1, A2, ..., An=@ n A1, A2, ..., An # C n A1, A2 ..., An.

>. > & ` @ n ' & & ` @n, 8 A @ n A1,

A2, ..., An & ' &, A @ n A1, A2, ..., An

4 &. 0 % ( & ` ' <, =, ,, 4, > &

,N = < = ;

= = , 4 ;

< =4 .

-6 @n - C 9 6 M1, M2, ..., Mn, Cm - C 9 6

Mn+1, ..., An+m.

 

& ` ' @ n C m - & `

>.

0 & %

D n+m=@ n× C m, P &

 

D n+m A1, A2, ..., An+m=@ n A1, A2, ..., An ×

C mAn+1, ..., An+m.

 

> , A 5 : 5 5

8.

 

 

 

 

 

4 &. E ( " 91={0, 1, 2}, A2={a, b}, A3={b, c, d} A 3, E 3 & `:

1 b

A 2A1, A2=

0 a

E 3A1, A2, A3=

0 a b

 

1 b c

 

 

 

1 b d

 

 

 

 

 

. & & ` : 5=A 2× E 3 ' P:

:5A1, A2, A3 A4, A5=

0 a

×

0 a b =

0 a 0 a b

1 b

1 b c

 

0 a 1 d c

 

1 b d

0 a 1 b d

 

 

 

1 b 0 a b

 

 

 

 

 

1 b 1 b c

 

 

 

 

 

1 b 1 b d

 

 

 

 

 

+H . % ,

1.Y n- & `?

2.S n- & `$ & `?

3.S % & `?

4.S % & & ` ' $'?

5.S & ` $'?

6.S & & ` '?

7.Y $ & & % & ` '?

28

% +

+

1.E -.9. 0 & . – N4%.: 4, 2001. - N.33-38.

2._ 0., 1 " d. _'$ . – A.: E, 1990. .35-46.

3.d ` >.A., U " d.W., a8 W. . 9 %, b, .

_.:E. &, 1989. - N.35-50.

4.N " >.4. A " . – _.: .(, 1975. -

N.97-115.

0 &

5._` a.A. A b %. – A.: c &, 1987. - N.62, 63.

6.1 P d., 1 .. N & %. – A.: A, 1976. - N.39-

42.

0 ( '

7.A & & & ' ( % & «+ & » & & P P ( 6.0804, 6.0915 / +.A. A$ . – +&: +E43, 2001. – N.13-14.

29

? 6. # ) " J ?

" %

' ( " & n-( & ` '.

&, P

&, & A . ) '

& – , $, , & ,

& A, ' , & A , 8 $'.

3 & & & :

6.1.4, , P &

6.2.) & A,

6.1., ; ,, % % , / *

9 6 , n-C 5 + 5 5

9 ( ),

, 9 4 -* 4. -6 @n C 9 6 M1, M2, … , Mn,

k=(1, 2, …, n) – 8 ( ) 4 @n1, … , An, k-=( 1, 2, … , in) – 8, k 5 .

>. + F (@n) & & n-

& ` :n ( 9i1, Ai2, …, Ain, P :nAi, … , Ain ( & ' P @n1,…,An,

$ " & & & % k-.

>. E ( " k0=(2, 3, …, n, 1). 4 Fk0(@n) '

' G(@n).

>. E ( " k1=(2, 1, 3, … , n). 4 Fk1(@n) '

$ ' H(@n).

< 4 + n 9 8 5- F(@n).

-6 k=(n, n-1, …, 2, 1).

>. > & ` (@n)-1=F k(@n) & An, An-1,…, A2, A1,

& ` @n ' , 8 & & % k ' %.

,

A=(an, an-1,

…, a2,

a1) (@n)-1An, …, A1,

5

,

A-1=(a1, a2,,…, an) @n1, An

 

 

<, >, ,, 4

 

4 &.

0

% (

& ` '

&

<---1=>, >--1=<, ,--1=4,4--1=, (+ ).

8 6 C 5 : $. 2 8 n-C 5 + 5 ( @n Cn):

1.((@n)-1)-1=@n

2.(@n)-1 (Cn)-1

3.( @in)-1= (@in)-1

4.( @in)-1= (@in)-1

5.( @n)-1= ((@n)-1)

< :, A z-1(@1n, @2n,..., @?n)=I((@1n)-1, (@2n)-1,..., (@kn)-1),z – , 8 C 5 @1n, ..., @?n 4 + , , .

4, 5

6. (@n×× Cm)#1 = (Cm)#1×× (@n)#1.

-6 @n C 9 6 M1, …, Mn {j1, j2, …, jl} - 9

9 {1, 2, …, n}.

>. + & (@n) & & ` D n-l+l=

j1,j2 . , jl(@n) ( A1,…, Aj2-1, Aj2+1, …, Aj3-1, Aj3+1, …, Ajl-1, Ajl+1, …, An, P

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]