MathCAD-lections

Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах

По умолчанию при создании пустого документа включен автоматический режим вычислений.

Прерывание вычислений

Прервать затянувшийся процесс вычислений можно клавишей <Esc>.

Появится диалоговое окно, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений

(ОК). В этом случае выражения, которые MathCAD не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши

<F9>.

Вычисления в ручном режиме

Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду

Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).

Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт

Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу

<F9>, либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов

Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу <Esc>.

Отключение вычисления отдельных формул

MathCAD позволяет отключить вычисление какой-либо формулы.

Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:

−нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на формуле.

−выбрать в контекстном меню пункт disable evaluations (выключить вычисления).

Включение вычисления отдельных формул

MathCAD позволяет включить вычисление отключенной формулы.

Чтобы вычислять отключенную формулу в документе:

−нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на формуле.

−выбрать в контекстном меню пункт enable evaluations (включить вычисления).

Размещение элементов оформления в документах

Основные элементы оформления документов MathCAD:

−текстовые области (text region);

−математические области, или формулы (math region);

11

−графики или графические области (graphics region);

−встроенные объекты.

При оформлении расчетов важным является правильное размещение элементов оформления по документу , так как порядок следования формул и графиков в документе влияет на расчеты.

Вычисления в MathCAD осуществляются в традиционном порядке - слева направо и сверху вниз, поэтому все операнды (переменные и функции) текущего фрагмента должны быть определены выше или левее. В противном случае возникает сообщение об ошибке.

Правка документа

Для правки применяются стандартные методы редактирования документов приложений Windows.

Выделение части документа

Чтобы выделить несколько смежных регионов, нужно нажать вне крайнего из них левую кнопку мыши (определяя тем самым место курсора ввода) и протащить ее указатель через все регионы, которые надо выделить Выделенные регионы от курсора ввода до указателя мыши будут отмечены пунктиром (рис 7).

Рис. 7. Выделение смежных регионов в документе Также можно выделить несколько соседних регионов, щелкая на крайнем из них, нажав

клавишу <Shift> и, не отпуская ее, выполнить щелчок на другом крайнем регионе.

Несколько разрозненных регионов можно выделить (рис. 8.), щелкая на первом из них,

нажав клавишу <Ctrl> и, не отпуская ее, последовательно щелкая на остальных регионах.

12

Рис. 8. Выделение нескольких разрозненных регионов

Все содержание документа можно выделить при помощи команды Edit / Select All (Правка / Выделить все) или нажатием клавиш <Ctrl>+<A>.

Для снятия выделения нужно щелкнуть мышью в любой части документа.

Вырезка, копирование, вставка и перемещение выделенной части документа осуществляется стандартными способами при помощи мыши, панели инструментов или команд меню.

Перемещение областей по документу

Чтобы переместить область в документе MathCAD нужно щелкнуть в ее пределах мышью, поместить, не нажимая кнопок, указатель мыши на границу области, чтобы он

сменил вид стрелки на форму руки и, нажав и удерживая левую кнопку мыши,

перетащить область на новое место.

Рис. 9. Выделение основных элементов оформления (коллаж)

Копирование областей

Создать копию области в другом месте документа можно:

−традиционными способами – копированием и вставкой;

−перетаскиванием, при нажатой клавише <ctrl>.

13

Изменение размера областей

По сторонам всех областей (рис. 9.), кроме математических, при выделении располагаются черные прямоугольники, называемые маркерами или ручками (handle). С их помощью осуществляется растягивание или сжатие областей.

Размер формул изменить таким образом нельзя. Для изменения размера и типа шрифта формул, и текста в текстовых областях, следует пользоваться панелью

Formatting (Форматирование).

Разделение областей

Часто при перетаскивания областей с места на место, оказывается, что одни из них перекрываются другими и перестают быть видны на экране. Чтобы разделить области

MathCAD, нужно: выделить группу областей и выбрать команду format / separate regions (формат / разделить области).

В результате области в документе будут разделены как по вертикали, так и по горизонтали.

Удаление области

Для удаления используются пункт главного меню Edit / Delete (Правка / Удалить) (<Ctrl/D>), клавиши <F3>, <Del> или <backspace>.

Обновление вида документа

В результате редактирования на поверхности документа может появляться "мусор" —

лишние символы, которых на самом деле в документе нет. Чтобы убрать их, нужно выполнить команду View / Refresh (Вид / Обновить) или нажать клавиши <Ctrl>+<R>. В

результате все лишние символы должны исчезнуть.

Быстрая навигация в MathCAD

Быстро перемещаться позволяют клавиши:

−<Tab>. «табуляция» перемещает курсор между местозаполнителями;

−<Home> / <End> перемещают курсор в начало / конец области;

−<Page Up> / <Page Down> перемещают курсор на экран вверх / вниз;

− <Ctrl>+<Home> / <Ctrl>+<End> перемещают курсор в начало / конец

документа, если курсор находится в свободном месте рабочей области.

14

Лекция 7 MathCAD. Скаляры, векторы, матрицы, графики

Типы данных

Основные типы данных системы MathCAD:

−числа (действительные, комплексные, встроенные константы) — MathCAD хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);

−массивы (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы);

−строки — любой текст, заключенный в кавычки;

Действительные числа

Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число.

Вводить числа можно в разных форматах:

−как целое число;

−как десятичное число (decimal notation) с любым количеством десятичных цифр после точки;

−в представлении (exponential notation), или научном формате (scientific notation),

после ввода числа печатается символ умножения и вводится 10 в нужной степени;

−как число в другой системе счисления.

Комплексные числа

Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа.

Мнимое число получается умножением любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i.

По определению, i2 = -1.

Чтобы ввести мнимое число, например 3i:

−введите действительный сомножитель (3);

−введите символ "i" непосредственно после него.

Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1> и <i.>. Если просто ввести символ "i", то MathCAD интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i .

Комплексное число можно ввести в виде любого выражения, содержащего мнимое число (Рис. 1).

15

x := 4 + 1

y := 19.785i + 1 z := 23e0.1i

Рис. 1. Комплексные числа

Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов,

действие которых показано на Рис. 2:

Re(z) — действительная часть комплексного числа z;

Im(z) — мнимая часть комплексного числа z;

arg(z) — аргумент комплексного числа z, (арктангенс частного от деления мнимой части на действительную часть z, заключен в пределах от – π до π).

|z| — модуль комплексного числа z, (корень квадратный из суммы квадратов действительной и мнимой части).

Рис. 2. Функции с комплексными числами

Встроенные константы

Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants).

Математические константы (math constants)

∞— символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>);

е— основание натурального логарифма (клавиша <е>);

π — число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>); i — мнимая единица (вводится клавишами <1>+<i>);

% — символ процента, <%>, эквивалентный 0.01.

Массивы

Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности однотипных элементов (чисел,

строк, символов...). Все элементы массива имеют одинаковое имя и отличаются друг от друга индексами (номерами в последовательности).

В Mathcad условно выделяются два типа массивов:

−ранжированные переменные (range variables).

−векторы, матрицы и тензоры.

16

Первый тип массивов – ранжированные переменные представляют собой разновидность векторов, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.

Ранжированные переменные

Простейший пример ранжированной переменной — это массив с числами, лежащими в некотором диапазоне с некоторым шагом.

Например, для создания ранжированной переменной s с элементами 0,1,2,3,4,5 нужно:

−ввести имя переменной (s) и оператор присваивания ":";

−нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица),

показанную на Рис. 3., либо ввести символ точки с запятой с клавиатуры;

−в появившиеся местозаполнители (Рис. 3) ввести левую и правую границы диапазона изменения ранжированной переменной 0 и 5.

Рис. 3. Создание ранжированной переменной Результат создания ранжированной переменной показан на Рис. 4.

Рис. 4. Вывод ранжированной переменной Чтобы создать ранжированную переменную с шагом, не равным 1, например, 2,4,6,8:

−нужно создать ранжированную переменную в диапазоне от 2 до 8;

−поместить линии ввода на значение начала диапазона (2);

−ввести запятую;

−в появившийся местозаполнитель 2, .. 8 ввести значение ранжированной переменной,

следующее за начальным значением, то есть 4, получим: 2, 4..8.

Созданная ранжированная переменная будет иметь значения от 2 до 8 включительно, с шагом,

равным 2.

17

i := 0 .. 4 xi :=

2

5

1

7

9

Рис. 7 использование ранжированной переменной для создания массива.

Рис. 8. иллюстрирует применение ранжированной переменной для вычисления элементов нового массива и для параллельных вычислений

Рис. 8. Применение ранжированной переменной для создания массива и для параллельных вычислений

По умолчанию нумерация индексов массивов начинается с нуля, то есть, первый элемент массива имеет индекс 0. Стартовый индекс массива задается системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна нулю. Если необходимо нумеровать элементы массивов с единицы, нужно присвоить этой переменной значение 1.

ORIGIN := 1

В этом случае попытка выяснить значение нулевого элемента вектора приводит к ошибке,

поскольку его значение не определено.

Создание графиков

Графики в MathCAD можно разбить на две большие группы:

−двумерные графики - декартовый (XY Plot) и полярный (Polar Plot);

−трехмерные графики:

Все графики создаются одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График).

Чтобы создать, например, двумерный Декартов график, нужно:

− поместить курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график;

19

−вызвать панель Graph (График) с панели Math (Математика);

−нажать на панели Graph (График) кнопку XY Plot для создания Декартового графика (Рис. 9).

В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с местозаполнителями, в которые вводятся имена переменных или функций, выводимых на график. Для Декартова графика это два местозаполнителя по осям Х и Y;

− нажать <Enter>, после чего график появится на экране.

Рис. 9. Создание Декартового графика при помощи панели Graph

Графики создаются также путем выбора меню Insert / Graph (Вставка / График), показанного на Рис. 10, либо нажатием горячей клавиши <@>.

Рис. 10. Создание графика посредством меню

Чтобы удалить график, нужно выделить его и выбрать меню Edit (Правка) / Delete (Удалить), или нажать клавишу <F3>.

В местозаполнитель по оси Х вводится, как правило, имя независимой переменной, а в местозаполнитель по оси Y вводится имя либо зависимой переменой, либо функции, либо массива.

Естественно, к моменту построения графика все переменные и функции, выводимые на него,

должны быть определены, то есть им должны быть присвоены какие-либо значения или выражения.

20