Завдання 3

Від трансформаторної підстанції на промисловому підприємстві одержують електроенергію чотири ділянки цеху. Закони розподілу випадкових величин – навантажень ділянок з параметрами (математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення). Кореляційний зв’язок між випадковими величинами ( навантаженнями ділянок ) характеризується матрицею коефіцієнтів кореляції . Визначити максимальні активні потужності ділянок, імовірність перевищення яких. Визначити максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої, врахувавши, що закон розподілу потужності підстанції також нормальний. Порівняти максимальну потужність підстанції із сумою максимальних потужностей ділянок. Як зміниться співвідношення між цими потужностями, якщо вважати, що кореляційний зв’язок між навантаженнями ділянок відсутній? Визначити ймовірність перебування значень активної потужності в заданому інтервалі потужностей.

Таблиця 3.1- Вихідні дані

№ варіан та	т1 , кВт	m2 , кВт	m3 , кВт	m4 , кВт	1 , кВт	2 , кВт	3 , кВт	4 , кВт		Інтервал Р, кВт
35	2100	1900	2200	2000	200	180	160	190	0,05	9500..11500

Матриця коефіцієнтів кореляції:

Рисунок 3.1 -Трансформаторна підстанція

Імовірність події (А):

Імовірність перевищення:

Випадкова величина підчиняється нормальному закону розподілення імовірності.

Знаючи згідно таблиць нормальної стандартної функції розподілення імовірності можна знайти :

Максимальна активна потужність трансформаторної підстанції складається з суми максимальних активних потужностей навантажень ділянок. У випадку коли усі електроприймачі увімкнені максимальна потужність буде знаходитися як алгебраїчна сума потужностей навантажень ділянок. Але на практиці не всі електроприймачі увімкнені одночасно, тому дійсна максимальна потужність трансформаторної підстанції буде відрізнятися від алгебраїчної суми потужностей навантажень ділянок, цей н`юанс враховується у розрахунках як імовірність того, скільки електроприймачів увімкнено у даний момент, або як закон розподілу потужності підстанції.

Закон розподілу навантаження між електроприймачами залежить від багатьох факторів: технологічного процесу, доби року, часу суток. Залежить розподіл потужності між електроприймачами від кореляційного зв'язоку між навантаженнями ділянок та визначається матрицею коефіцієнтів кореляції . Визначення максимальних активних потужностей ділянок, імовірність перевищення яких :

По першому закону Кірхгофа визначаємо математичне сподівання випадкової величини потужності на виході трансформатора:

Коефіцієнт кореляції:

Дисперсія та середнє квадратичне відхилення випадкової величини потужності з урахуванням кореляційної залежності між випадковими величинами навантажень ділянок:

Знайдемо максимальну активну потужність трансформаторної підстанції, імовірність перевищення якої  , враховуючи, що закон розподілу потужності підстанції нормальний:

По першому закону Кірхгофа знайдемо суму максимальних потужностей ділянок:

Коефіцієнт одночасності:

Проведемо розрахунок без врахування кореляційних зв’язків:

Коефіцієнт одночасності:

Імовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал: