Завдання 1

Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої приведена на рисунку 1, одержують електроенергію підстанції, що підключаються до вузлів 1, 2, 3. Напруга центра живлення U₄, опори ділянок мережі Z_j, j = 1...5 і розрахункові навантаження підстанцій S_i, i = 1, 2, 3 наведені у таблиці 1.

Потрібно розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити напруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу варто розв’язати методом вузлових напруг.

Вихідні дані:

Рисунок 1.1 – Схема заміщення замкнутої мережі

Параметри елементів схеми приведені в таблицях 1.1 і 1.2:

Таблиця 1.1 – Параметри елементів схеми

UA, кВ	Z1, Ом	Z2, Ом	Z3, Ом	Z4, Ом	Z5, Ом	S1, МВА	S2, МВА	S3, МВА	Схема
115	18	17	14	12	15	23	15	26	1

Таблиця 1.2 – Фазові кути комплексів опорів та потужностей

φZ1	φZ2	φZ3	φZ4	φZ5	φS1	φS2	φS3
50	48	64	30	70	50	48	64

1.1 Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів у матричному виді записується так:

Де: Yy– комплексна матриця вузлових провідностей порядку n=3

Uу – матриця-стовпець невідомих між фазних напруг вузлів;

J(Uу) – матриця-стовпець нелінійних джерел струмів, залежних від напруг;

Yб – матриця-стовпець взаємних провідностей між балансуючим і іншими вузлами;

Uб – міжфазна напруга базисного вузла, що співпадає з балансуючим

Складаємо направлений граф:

Рисунок 1.2 – Направлений граф схеми заміщення

Складаємо діагональну матрицю опорів віток схеми Zв і знайти обернену їй матрицю Zв^-1 , тобто матрицю провідностей віток Yв.

Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yу:

.

Матриця вузлових провідностей має вигляд:

Відокремивши дійсну та мниму частину одне від одного одержимо:

Так як напруга і струм на початку гілки і в кінці не однакові, то:

Тоді система нелінійних алгебраїчних рівнянь матиме вигляд:

Або в розгорнутому вигляді:

= ,

Так як для к-го вузла дійсна й мнима складові джерел струму визначаються виразами:

Тоді окремо для кожної гілки матимемо рівняння:

Складаємо першу матрицю з’єднань та транспоновану матрицю з’єднань:

Складаємо діагональну матрицю опорів віток :

Опори гілок:

Матриця опорів має вигляд:

Знаходимо матрицю провідностей через матрицю опорів:

Провідності гілок можна також знайти так:

Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yу:

.

Знаходимо матрицю вузлових провідностей Y_y:

Розділяємо матрицю вузлових провідностей на 2 матриці – активних та реактивних провідносте й відповідно:

Розраховуємо матрицю взаємних провідностей між базисним та іншими вузлами та розділяємо її на дві – матрицю дійсної та мнимої частини.

Розраховуємо активні та реактивні потужності та записуємо їх у вигляді двох матриць.

Система нелінійних алгебраїчних рівнянь: