Завдання до контрольної роботи № 2
1-10. Дослідити на збіжність наступні числові ряди:
1. а)
;б)
;
2. а)
;б)
;
3.
а)
;б)
4. а)
;
б)
;
5.
а)
;б)
6. а)
;б)
;
7. а)
;б)
;
8. а)
;б)
9. а)
;б)
10. а)
;б)
;
11-20. Дослідити на збіжність та абсолютну збіжність знакозмінні ряди:
11. а)
; б)
.
12. а)
; б)
.
13. а)
; б)
.
14. а)
;
б)
.
15. а)
;
б)
.
16. а)
; б)
.
17. а)
; б)
.
18. а)
; б)
.
19. а)
; б)
.
20. а)
; б)
.
21-30. Знайти область збіжності функціональних рядів:
а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
; б)
.а)
;
б)
;а)
;
б)
;а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
;
31-40 Представити інтеграли у вигляді рядів та обчислити їх з точністю a:
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41-50. Знайти перші п’ять членів розкладу в ряди розв’язків диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам:
41.
.
42.
.
43.
.
44.
.
45.
.
46.
.
47.
.
48.
.
49.
.
50.
.
51-60. Змінити порядок інтегрування в двократних інтегралах. Області інтегрування зобразити на кресленні.
|
51.
53.
55.
57.
59.
|
52.
54
56.
58.
60.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61-70. Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями (за допомогою подвійного інтегралу)
61.
Циліндром
та площинами
.
62.
Циліндром
та площинами
.
63.
Параболоїдом
та площинами
(в першому октанті).
64.
Циліндром
та площинами
.
65.
Параболоїдом
та конусом
.
66.
Площинами
.
67.
Параболоїдом
,
циліндром
та площинами
.
68.
Циліндрами
та площинами
.
69.
Циліндром
та площинами
.
70.
Циліндром
та площинами
.
71.
Знайти масу чверті кола
,
яка розташована в першій чверті, якщо
лінійна щільність
в кожній її точці
дорівнює
.
72.
Знайти масу відрізка
прямої, яка проходить через точки
,
якщо лінійна щільність
в кожній точці
цього відрізка обернено пропорційна
довжині радіус-вектора цієї точки.
73.
Знати масу кривої
,
якщо лінійна щільність
в кожній її точці
дорівнює сумі координат цієї точки.
74.
Знати масу дуги кривої
,
якщо лінійна щільність
в кожній точці
цієї дуги пропорційна ординаті цієї
точки.
75.
Знайти масу однієї арки циклоїди
,
якщо лінійна щільність
в кожній її точці
дорівнює ординаті цієї точки.
76.
Знайти масу кривої
,
лінійна щільність якої змінюється за
законом
.
77.
Знайти масу кола
,
якщо лінійна щільність
у кожній точці
цього кола змінюється за законом
.
78.
Знайти масу дуги параболи
,
відсіченої параболою
,
якщо лінійна щільність
в кожній точці
дорівнює абсцисі цієї точки.
79.
Знайти масу чверті еліпса
,
якщо лінійна щільність
в кожній точці
дорівнює ординаті цієї точки.
80.
Знайти масу дуги кривої
,
якщо лінійна щільність
в кожній точці
цієї дуги дорівнює ординаті цієї точки.
Таблиця вибору варіанту для контрольних робіт № 1,2
|
Номер варіанту за списком | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
4 |
1 |
9 |
7 |
5 |
8 |
6 |
10 |
3 |
2 |
|
20 |
12 |
19 |
17 |
16 |
14 |
18 |
13 |
15 |
11 |
|
27 |
21 |
25 |
23 |
22 |
30 |
24 |
26 |
29 |
28 |
|
33 |
37 |
31 |
34 |
40 |
38 |
35 |
32 |
39 |
36 |
|
43 |
45 |
41 |
47 |
50 |
46 |
48 |
44 |
49 |
42 |
|
54 |
56 |
55 |
59 |
58 |
57 |
60 |
52 |
51 |
53 |
|
63 |
62 |
69 |
67 |
66 |
64 |
68 |
70 |
65 |
61 |
|
77 |
71 |
75 |
73 |
72 |
80 |
74 |
76 |
79 |
78 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
5 |
2 |
9 |
4 |
1 |
6 |
7 |
8 |
3 |
10 |
|
16 |
19 |
12 |
17 |
20 |
15 |
14 |
13 |
18 |
11 |
|
26 |
29 |
22 |
27 |
30 |
25 |
24 |
23 |
28 |
21 |
|
38 |
32 |
39 |
34 |
31 |
37 |
36 |
35 |
33 |
40 |
|
45 |
43 |
44 |
47 |
49 |
46 |
42 |
48 |
41 |
50 |
|
60 |
57 |
56 |
54 |
51 |
52 |
53 |
55 |
58 |
59 |
|
66 |
69 |
62 |
67 |
70 |
65 |
64 |
63 |
68 |
61 |
|
76 |
79 |
72 |
77 |
80 |
75 |
74 |
73 |
78 |
71 |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
5 |
4 |
7 |
3 |
9 |
6 |
2 |
10 |
1 |
8 |
|
16 |
15 |
20 |
14 |
19 |
17 |
11 |
18 |
12 |
13 |
|
26 |
25 |
28 |
24 |
30 |
27 |
22 |
29 |
23 |
21 |
|
31 |
32 |
36 |
33 |
39 |
35 |
38 |
40 |
34 |
37 |
|
45 |
50 |
46 |
41 |
43 |
48 |
47 |
44 |
42 |
49 |
|
54 |
56 |
55 |
60 |
57 |
53 |
52 |
58 |
59 |
51 |
|
66 |
65 |
70 |
64 |
69 |
67 |
61 |
68 |
62 |
63 |
|
76 |
75 |
78 |
74 |
80 |
77 |
72 |
79 |
73 |
71 |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
6 |
5 |
2 |
10 |
1 |
4 |
3 |
8 |
9 |
7 |
|
14 |
20 |
13 |
17 |
15 |
12 |
16 |
18 |
11 |
19 |
|
27 |
25 |
28 |
24 |
29 |
23 |
26 |
22 |
30 |
21 |
|
34 |
33 |
37 |
32 |
38 |
35 |
40 |
36 |
39 |
31 |
|
47 |
50 |
46 |
41 |
45 |
42 |
44 |
48 |
43 |
49 |
|
51 |
59 |
54 |
58 |
53 |
55 |
52 |
57 |
56 |
60 |
|
64 |
70 |
63 |
67 |
65 |
62 |
66 |
68 |
61 |
69 |
|
77 |
75 |
78 |
74 |
79 |
73 |
76 |
72 |
80 |
71 |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
10 |
9 |
8 |
7 |
1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
6 |
|
12 |
18 |
19 |
17 |
11 |
15 |
14 |
13 |
20 |
16 |
|
21 |
22 |
23 |
25 |
30 |
26 |
27 |
28 |
29 |
24 |
|
37 |
38 |
36 |
35 |
39 |
33 |
32 |
31 |
40 |
34 |
|
48 |
41 |
46 |
45 |
44 |
49 |
43 |
50 |
47 |
42 |
|
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
60 |
58 |
59 |
52 |
51 |
|
62 |
68 |
69 |
67 |
61 |
65 |
64 |
63 |
70 |
66 |
|
71 |
72 |
73 |
75 |
80 |
76 |
77 |
78 |
79 |
74 |