2.1. Статическая система регулирования

Пусть передаточная функция регулятора имеет вид

. (6)

Подставив в уравнение (5) передаточные функции звеньев (2), (3) и (6) и приняв Кос(Р) = Кос, получим:

14

.

Минорные определители:

1 = a1, 2 = , 3 = , . . .

Здесь а₀, а₁, а₂, . . ., а_n – коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы.

3. Порядок выполнения работы

Структурная схема исследуемой системы приведена на рис.3.1. Передаточные функции звеньев принять из табл.1 в соответствии с заданным вариантом. Значения параметров звеньев указаны в табл.2. Коэффициент усиления К1является неизвестной величиной. В процессе моделирования нужно определить его критическую величину, т.е. такое его значение, при котором система будет находиться на границе устойчивости.

23

При этом характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

.

Если задана передаточная функция замкнутой системы, то характеристическое уравнение замкнутой системы можно получить, приравняв нулю знаменатель передаточной функции. Если известна передаточная функция разомкнутой системы

,

то для получения характеристического уравнения замкнутой системы нужно приравнять нулю сумму полиномов числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой САР:

Q(P) + R(P) = 0 .

Разработаны критерии устойчивости, которые позволяют судить об устойчивости САР, т.е. выяснить, имеют ли все корни её характеристического уравнения отрицательную вещественную часть, не определяя самих корней.

Необходимое условие устойчивости. Для того, чтобы САР была устойчива, необходимо, чтобы все коэффициенты её характеристического уравнения были одного знака (все положительны или все отрицательны).

Критерий устойчивости Гурвица. Для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы при а₀ > 0 главный определитель Гурвица и все минорные определители были больше нуля.

Главный определитель Гурвица имеет вид:

22

. (7)

Уравнение (7) описывает динамические свойства системы.

Уравнение статического режима может быть получено из этого уравнения как частныйслучай при Р = 0 :

. (8)

Механическая статическая характеристика двигателя с регулятором, построенная по уравнению (8), показана на рис.2.1 (кривая 2).

Сравнивая уравнения механических характеристик замкнутой системы (8) и разомкнутой (4), нетрудно видеть, что падение угловой скорости при наличии момента сопротивления Мс в разомкнутой системе больше, чем в замкнутой в (1+КрКдКос) раз.

15

Произведение коэффициентов усиления всех звеньев системы, включенных последовательно и входящих в замкнутый контур, называется коэффициентом усиления системы К = КрКдКос. Величина S = 1/(1+К) называется коэффициентом статизма системы. Чем больше коэффициент усиления системы, тем меньше коэффициент статизма и тем меньше падение скорости при одном и том же моменте сопротивления.

Изменение регулируемой величины =МсКмS, соответствующее изменению момента сопротивления от нуля до максимального значения, называется статизмом системы.

Системы регулирования, которые в статическом режиме работают с ошибкой, называются статическими.

Из уравнения (8) видно, что статическая ошибка может быть уменьшена при увеличении коэффициента усиления регулятора Кр. Однако увеличение коэффициента усиления системы приводит к ухудшению её динамических свойств и может сделать её неустойчивой.