2.6. Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция такого звена имеет вид:

.

8

, (6)

где

, К = КуКо– коэффициент усиления системы.

Из выражения (6) видно, что установившаяся ошибка системы может быть представлена как сумма двух слагаемых: первое зависит от управляющего воздействия g, второе – от возмущенияf. Ошибка пропорциональна коэффициентуS, называемомукоэффициентом статизмасистемы.

Пропорциональное регулирование позволяет уменьшить установившуюся ошибку регулирования в (1+К) раз. Увеличение коэффициента усиления системы К приводит к уменьшению установившейся ошибки. В большинстве реальных систем, порядок которых выше 2, увеличение коэффициента усиления выше некоторого предела приводит к тому, что система становится неустойчивой, и, следовательно, неработоспособной.

2.2. Интегральное управление (закон и)

При этом законе управления управляющее устройство вырабатывает сигнал, пропорциональный интегралу от ошибки. Передаточная функция управляющего устройства имеет вид:

. (7)

Для определения ошибки системы подставим в уравнение (2) передаточные функции звеньев (3) и (7). После преобразований получим:

. (8)

29

Ку(Р) – передаточная функция управляющего устройства.

Пусть передаточные функции объекта управления имеют такой вид:

, .(3)

Вид передаточной функции управляющего устройства определяет закон управления. Различают четыре основных закона управления: пропорциональный, интегральный, пропорционально-интегральный, пропорционально-интегрально-дифференциальный.

2.1. Пропорциональное управление (закон управления п)

Этот закон управления определяется следующим уравнением управляющего устройства:

U(t) = KyX(t) .

Передаточная функция управляющего устройства равна

Ку(Р)=Ку. (4)

Определим ошибку системы, для чего подставим в уравнение (2) передаточные функции (3) и (4). После соответствующих преобразований получим:

. (5)

Рассмотрим статический режим работы системы. Уравнение статического режима можно получить из (5), если в последнее подставить Р = 0:

28

Такое звено можно представить как последовательно включенные идеальное дифференцирующее звено с передаточной функцией Р и апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией 1/(ТР+1). Последнее определяет инерционные свойства звена.

Переходная характеристика реального дифферен-цирующего звена показана на рис.1.5. Начальное значение характеристики равно унач. = /T. Постоянная времени Т численно равна времени, в течение которого выходная величина изменяется от унач до 0,368унач.