2. Краткие теоретические сведения

Временной характеристикой называют изменение во времени выходной величины звена (реакция звена), вызванное эталонным входным воздействием.

Переходной функцией называется функция h(t), описывающая реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие.

Весовой или импульсной переходной функцией называется функция w(t), описывающая реакцию звена на импульсное воздействие типа -функции.

Функции h(t) и w(t) связаны соотношением

3

2.1. Апериодическое звено первого порядка

Звено этого типа описывается дифференциальным уравнением первого порядка

Передаточная функция звена имеет вид

.

Рис.1.1 Переходная характеристика апериодического

звена первого порядка

Если на вход такого звена подать ступенчатое воздействие, то на выходе возникнет переходный процесс (переходная характеристика), имеющий вид экспоненты, что и определило название звена. Переходная характеристика такого звена показана на рис.1.1. Коэффициент усиления звена К может быть определен из выражения К =Ууст./Xуст, где Ууст. и Хуст. –установившиеся значения на входе и на выходе звена.

4

Кроме того, определяется установившаяся ошибка регулирования х_уст=g–_Ууст.

Для проведения моделирования набрать модель по схеме, приведенной на рис.4.3.

Блоки 1, 2, 3, 4, 5 моделируют устройство управления; блоки 6, 7, 8 – объект управления. Блок 9 служит для вывода результатов моделирования в виде таблицы в командном окне MATLAB.

Дифференцирующая часть устройства управления моделируется реальным дифференцирующим звеном. Постоянную времени знаменателя реального дифференцирующего звена принять равной 0,05 с.

Числовые значения параметров объекта управления взять из табл.1 в соответствии с вариантом, указанным преподавателем.

Таблица 1

Вариант	1	2	3	4	5
К6	12	11	10	9	8
К7	1,2	1,4	0,8	1,0	1,5
А0	0,1	0,12	0,14	0,15	0,12
А1	0,5	0,6	0,4	0,8	0,4

33

Передаточная функция управляющего устройства равна

. (13)

Ошибка системы при ПИД-законе управления равна

. (14)

Как видно из (14), при постоянных входных сигналах установившаяся ошибка при ПИД-законе управления равна нулю. Введение в закон управления производной от ошибки увеличивает скорость реакции системы на изменение входного воздействия, повышает её быстродействие, при этом уменьшаются ошибки системы в динамическом режиме, улучшаются её динамические свойства.

3. Порядок выполнения работы

В работе исследуются статические и динамические свойства систем с различными законами управления. В статическом режиме определяется зависимость ошибки системы X(t) от возмущающего воздействияf(t). Динамические свойства системы оцениваются по виду переходной характеристики. В качестве оценки динамических свойств системы используется величинаmax, определяемая выра-жением:

,

где у_max - максимальное перерегулирование выходной величины;

у_уст– её установившееся значение.

32

Постоянную времени Т звена можно определить по переходной характеристике как время, за которое выходная величина изменится от нуля до 0,632 у_уст .