спутниковая геодезия / ПЗ 1

Практическое занятие №1. Связь между прямоугольными и сферическими координатами.

Для описания движения спутника вокруг Земли в соответствии с законами Ньютона, необходима инерциальная координатная система, в которой можно выражать векторы силы ускорения, скорости и положения. Инерциальная опорная система по определению должна быть стационарной в пространстве или движущейся с постоянной скоростью (без ускорения). Такая система задаётся следующим образом:

• Начало находится в центре масс Земли О.

• Ось направлена по мгновенной оси вращения Земли к истинному северному полюсу мира Р.

• Ось в экваториальной плоскости к истинной точке весеннего равноденствия (точке пересечения плоскости истинного экватора Земли с орбитой Земли, наклонённой к экватору на угол ).

• Ось У дополняет систему до правой.

Строго говоря, такая система не отвечает требованиям к инерциальной системе, так как центр масс Земли движется вокруг Солнца с изменяющейся по законам Кеплера скоростью. Однако на коротких интервалах времени такую систему координат можно считать инерциальной.

Положение объекта в небесной системе можно задать либо сферическими координатами – прямым восхождением и склонением , либо прямоугольными координатами Прямоугольные координаты являются компонентами вектора положения .

Прямое восхождение это угол в экваториальной плоскости, измеренный против часовой стрелки от точки весеннего равноденствия до круга склонений (иногда называемого часовым кругом).

Склонение объекта это угол, измеряемый от плоскости экватора до светила; он положителен для объектов в северной полусфере и отрицателен для южной полусферы. При заданном положении спутника в этой системе вводится геоцентрическое расстояние , для звёзд его обычно принимают равным единице.

Прямоугольные и сферические координаты связаны соотношениями:

;

;

;

.

Описанная система называется истинной небесной системой координат. Основной плоскостью в ней является плоскость истинного небесного экватора, в каждый момент времени совпадающая и плоскостью мгновенного экватора Земли.

Истинная небесная система не является строго инерциальной (по этой причине её иногда называют квазиинерциальной): ориентировка её осей изменяется со временем в пространстве из-за лунно-солнечной прецессии и астрономической нутации земной оси; при этом истинный полюс Р совершает вековое и колебательное движение вокруг полюса эклиптики Р_э . Положение эклиптики в пространстве также изменяется под влиянием прецессии от планет.

Пример № 1. Определить пространственные прямоугольные координаты объекта, если его прямое восхождение α = 146° 29' 01,844", склонение δ = + 30° 43' 07", геоцентрическое расстояние до объекта r = 247325,415 м.

Решение

Пример № 2. Определить сферические координаты объекта по его пространственным координатам: x = -177269,621; y = 117404,093; z = 126339,311.

Решение

так как знак х = ”-” и знак у = ”+”