спутниковая геодезия / ПЗ 7,8

Практическое занятие № 7,8. Связь между земными системами координат.

Геодезисту, занимающемуся спутниковыми технологиями, приходится сталкиваться с двумя видами координатных преобразований:

- использование опубликованных параметров преобразования;

- преобразование через определение соответствующих параметров.

Эти два вида преобразований называют соответственно, глобальными и локальными преобразованиями, и, соответственно, параметры преобразования называют глобальными (иногда национальными, для отдельной страны) и локальными.

Используемые в современных методах построения сетей преобразования координат и высот можно свести в схему.

ζ₁ Н = Н^γ – ζ ζ ₂

Метод

Молоденского

Δа, Δα, Т, μ, ω

Метод

Гельмерта

Т, μ, ω

а₁, α₁ а₂, α₂

Преобразование прямоугольных координат.

Преобразование вектора из системы СК1 в систему СК2 в общем случае сводится к трём операциям: переносу, повороту и масштабированию. Любая из операций может применяться самостоятельно или в комбинации с любой другой.

Операция переноса заключается в добавлении к вектору вектора начала координат системы СК1 в системе СК2:

Преобразование координат вектора операцией поворота производится после совмещения координатных начал координатных систем и записывается уравнением:

где матрица поворота размера 3 × 3. Её элементы являются косинусами углов между «новыми» и «старыми»осями, тоесть

Частными случаями матрицы являются матрицы вращения вокруг одной из осей. Для таких случаев используется уравнение:

где угол вращения, а номер оси, вокруг которой производится вращение. Если происходит вокруг оси х, то , а матрица имеет вид:

При поворотах вокруг второй и третьей оси, соответственно, на углы и имеем:

Очень часто поворот разбивают на три вращения либо с использованием углов Эйлера, либо углов Кардано. При использовании углов Эйлера основные координатные плоскости систем СК1 и СК2 пересекаются по линии . Угол между осью Х_СК1 и линией называется углом прецессии, угол между основными плоскостями – углом нутации, и угол между линией и осью Х_СК2 называется углом чистого вращения. Преобразование с применением углов Эйлера записывается в виде:

Преобразование с углами Кардано , образующими вектор малого вращения , производится через три последовательных вращения. Первое вращение производится вокруг оси на угол против часовой стрелки. В результате этого ось вращения ось оказывается в положении , а ось в положении . Второе вращение производится вокруг оси на угол , в результате чего ось оказывается в положении , а осьв положение . Третье вращение производится вокруг оси на угол , после чего ось оказывается в положении , а ось в положении . Все три вращения записываются в виде произведения

При малых углах вращения после разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка и перемножения матриц получаем:

Операция масштабирования при трансформировании координат заключается в изменении длины одинаково во всех направлениях с помощью малого скаляра , характеризующего отличие от единицы одного и того же элемента длины в разных системах (преобразование подобия):

Обычно и даётся в единицах 6-го или 9 знака.

Часто встречающееся в спутниковой геодезии преобразование прямоугольных координат с использованием операций переноса, поворота на углы Кардано и масштабирования записывается следующим образом:

или

Этот вид преобразований нередко называют преобразованием по Гельмерту, или 7-параметрическим преобразованием, или Евклидовым преобразованием подобия, а входящие в него параметры трансформирования ( векторы Т и и скаляр ) – параметрами Гельмерта. Для вычислений линейные элементы трансформирования берутся в метрах, а угловые в радианных.

Параметры преобразования земных систем координат.

Направление перехода	Параметры связи
	Тх(м)	Ту(м)	Тz(м)	μ(б/р)	ωx"	ωy"	ωz"
СК-42→ПЗ-90	+25	-141	-80	0	0	-0,35	-0,66
ПЗ-90 →WGS-84	-1,08	-0,27	-0,90	-0,12·10-6	0	0	-0,16

При обратном преобразование прямоугольных координат знаки у параметров необходимо заменить на противоположные: