спутниковая геодезия / ПЗ 6

Практическое занятие № 6. Взаимосвязь прямоугольных координат Х,У, Z и геодезических координат В, L, Н.

Все геоцентрические системы связаны с определёнными эллипсоидами, названия которых обычно совпадают с названием самой системы. В этом случае возможно использование не только декартовых, но и эллипсоидальных (сфероидических) координат: геодезической широты В, геодезической долготы L и высоты над эллипсоидом Н. Для определения геодезических координат из точки А проводится нормаль к эллипсоиду АС. Геодезической широтой В называют угол между нормалью и плоскостью экватора эллипсоида, а геодезической долготой L – угол, отсчитываемый против часовой стрелки от начального меридиана до меридиана пункта. Прямоугольные координаты Х,У, Z вычисляются по геодезическим координатам В, L, Н по формулам:

где радиус кривизны эллипсоида в первом вертикале, определяемый как

Пример № 1. Для эллипсоида Красовского определить пространственные прямоугольные координаты точки, если её геодезические координаты равны:

В = 46° 29' 02" L = 30° 43' 07" Н = 40,124

Решение

При переходе от прямоугольных координат к геодезическим определение долготы не вызывает затруднений:

а определение широты возможно несколькими способами. Их делят на итеративные и замкнутые. Из алгоритмов первой группы приведём метод, в котором геодезическая широта В находится по формуле:

где номер итерации, повторяющейся до тех пор, пока (точность вычислений); проекция радиус-вектора на плоскость экватора:

а величина находится из предыдущего приближения. Эллипсоидальная высота Н определяется по формуле:

Пример № 2. Для эллипсоида Красовского определить геодезические координаты точки с точностью ε = 0,01", если её пространственные прямоугольные координаты равны:

Х = 3782252,633 У = 2247399,293 Z = 4602557,730

Решение

Первая итерация (первое приближение) принимаем В⁽⁰⁾ = 0 , тогда: