Билет № 11

Отношения между суждениями в сложных высказываниях. Таблица истинности.

Основу отношений между суждениями составляют их сходства по содержанию:

• совместимые

1. эквивалентность (p ≡ q, выражает одну и туже мысль в различной форме)

2. частичная совместимость (одновременно истины, но не могут быть одновременно ложными)

3. отношение подчинения (общий предикат, а субъекты суждения находятся в логическом подчинении, А-I ; E-O)

• несовместимые (как противоположность, характерна для суждений, которые не могут быть одновременно истинными)

1. противоположность (контрарность)

2. противоречие (контрадикторность) A-O; E-I, такие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Сложные суждения могут быть истинными или ложными в соответствии с истинностью и ложностью, входящие в состав. Структуру сложных суждений образуют простые и логические связки (союзы).

Таблица истинности

p	q	1. p /\ q	2. p \/ q	3. p \˙/q	4. p → q	5. p ≡ q
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

1. Соединительное или конъюнктивное суждение – сложное сужение, в котором простые суждения связаны логической связкой И (конъюнкция). Истинно тогда, когда истинны входящие в него суждения.

2. Разделительное или дизъюнктивное суждение – сложное суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом ИЛИ. Суждение является ложным только тогда, когда входит в него простые суждения одновременно ложные.

3. Сильная дизъюнкция – разделительное суждение, содержащее союз ЛИБО … ЛИБО, является истинным при условию истинности одного и ложности другого.

4. Условные суждения или импликация – суждение, где простые соединяются логическим союзом ЕСЛИ ТО. Суждения, стоящие после слов ЕСЛИ, называется основанием, после ТО – следствием. Являются ложными, если основание – истинно, а следствие – ложно, из истинности ложь не следует.

5. Суждение эквивалентности – сложное суждение, где связь между простыми осуществляется с помощью логического союза ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ, ТО. Одно из простых суждений является необходимым для другого. Истнинны тогда, когда входящие в него простые суждение имеют одинаковые истинные значения.