Задача сп.5. Пряма задача розходження суден

Судно Айде курсом з абсолютним значенням швидкості . За допомогою його радіолокаційної апаратури встановлено, що на момент часуt= 0 пеленг іншого суднаВстановить та відстань до нього і воно рухається курсом з абсолютним значенням швидкості . В області руху суден течія відсутня.

Визначити схему розходження суден. Визначити мінімальну відстань між судами (d_кр) при розходженні та проміжок часу (t_кр), через який це відбудеться. Задачу розв’язати методом абсолютного та відносного рухів. При графічному методі дотримуватися масштабу: 1 см = 1 миля та 1 см = 2 вуз.

Дані взяти з таблиці СП.5.

Таблиця СП.5 – вихідні дані для виконання задачі СП.5

№	,°	, вуз.	,°	, миль	,°	, вуз.
1	15	22	70	10,8	300	17
2	310	17	255	10,9	20	23
3	335	18	290	10,5	40	17
4	75	20	105	9,9	345	19
5	75	19	45	10,2	155	15
6	120	24	150	11,2	45	18
7	160	19	70	9,7	210	23
8	75	20	20	10,3	130	21
9	330	21	35	11,2	285	24
10	250	20	200	10,4	300	19
11	325	23	255	10,3	25	22
12	40	18	340	11,5	110	26
13	155	22	110	11	210	20
14	125	19	190	10,5	70	25
15	340	21	290	10,2	30	20

Закінчення таблиці СП.5

№	,°	, вуз.	,°	, миль	,°	, вуз.
16	25	23	60	10,3	310	20
17	320	19	245	11,5	20	20
18	340	21	290	11,8	50	24
19	40	19	100	10,4	340	24
20	70	27	20	10,1	125	16
21	110	21	160	9,6	25	15
22	145	19	80	9,1	225	20
23	75	21	20	10,5	125	14
24	310	21	40	11,3	260	26
25	320	19	245	10,8	25	22
26	225	21	285	11,4	155	18
27	50	19	350	11,7	110	23
28	125	18	65	11,8	210	20
29	325	21	265	10,6	25	26
30	340	22	290	9	30	21

Обернена задача розходження суден

З судна , яке рухається з відомою швидкістю, визначають послідовні положення іншого суднау початковий момент часу та через 0,1 год. Якщо відстань до судназменшується, то потрібно знайти мінімальну відстань між суднами, момент часу, коли це відбудеться та абсолютну швидкість суднаВ.

Звернемо увагу на те, що за умови, коли пеленг на судно Вне змінюється при скороченні дистанції, то відповідає ситуації зіткнення суден.

Методика розв’язання оберненої задачі

Графічний метод.Вважаючи суднонерухомим, вказуємо положення суднау початковий момент часу= 0 та у момент часу= 0,1 год. = 6 хв.. Визначаємо відносне переміщення суднаВі будуємо лінію відносного руху.

Знаходимо мінімальну відстань між суднами та. Визначаємо вектор відносної швидкостіта обчислюємо момент часу, коли це відбувається.

Будуємо абсолютну швидкість суднаяк суму векторівіі вимірюємо його величину та напрям.

Будуємо схему абсолютного руху суден. Знаходимо шлях, який проходить кожне судно на момент розходження і вказуємо положення суден на цій схемі.

Аналітично –вводимо декартову систему координат, початок якої знаходиться у положенні судна. Записуємо вирази для координат положення суднавідносного умовно нерухомого суднаАу вказані моменти часу= 0 та=0,1 год.

Розраховуємо вектор відносної швидкості що дозволяє знайти найкоротшу відстань при розходженні та момент розходження.

Записуємо вираз для вектора швидкості суднаі знаходимо вектор абсолютної швидкості судназа формулою

,

розраховуємо його модуль та курс.

Визначаємо шлях, який проходить кожне судно на момент розходження і отримані значення наносимо на схему абсолютного руху.

Приклад.Суднорухається курсом= 42° зі швидкістю= 24 вузла. З судна, на якому знаходиться спостерігач, за допомогою навігаційної апаратури встановлено, що у початковий момент часу= 0 пеленг на корабельскладав= 120°, а відстань (дистанція) до нього=12,8 миль, а у момент часу= 0,1 год = 6 хв. вказані величини отримали значення= 126° та= 9,6 миль. Вважаючи кожне судно матеріальною точкою, знайти:

1) Графічно мінімальну відстань між суднами таі момент часу, коли це відбувається.

2) Графічно та аналітично швидкість судната його курс.

3) На схемі абсолютного руху суден таі вказати положення суден на момент часу.

Розв’язання

а) графічний метод

Для дистанції вибираємо масштаб 1 см = 1 миля, а для швидкостей 1 см = 2 вузли.

З точки, де знаходиться умовно нерухоме судно , відкладаємо пеленгта дистанціюі отримуємо точку, яка вказує початкове положення судна. Повторюємо попередню дію длята, це буде точка, яка визначає положення суднау момент часу= 0,1 год. Проведемо з початкового положення суднав положеннянапрямлений відрізок і отримуємовектор відносного переміщення(0,1), який визначає лінію відносного руху суднаВ.

Для визначення найкоротшої відстані , на який розійдуться судната, проводимо лінію відносного руху (ЛВР) вздовж вектора. З точкипроводимо перпендикулярАС до ЛВР (рис. 4.5) і вимірюємо його довжину

= 3,9 см = 3,9 миль.

Знаходимо вектор відносної швидкості

,

вимірювання довжини дає 3,4 см = 3,4 милі, тому= 3,4 / 0,1 = 34 вузли.

Вимірюємо шлях, який проходить у відносному русі судно на момент розходження= 12,1 см = 12,1 миль і визначаємо час розходження суден

= 0,356 год. = 21,35 хв.

Зточкиу вибраному масштабі будуємо вектор абсолютної швидкості судна– проведемо промінь за курсом= 42° та на ньому відкладемо величину швидкості судна.

З формули визначаємо абсолютну швидкість суднаВ– переносимо векторв кінець вектораі знаходимо вектор, з’єднавши початкове положення судназ кінцем перенесеного вектора. Вимірюємо величину швидкості= 15,1 см = 30,2 вузлів та його курс= 325°.

Вектор , проведений з точкивизначає траєкторію абсолютного руху судна, а вектор, проведений з точкивизначає траєкторію абсолютного руху судна. Щоб знайти істинне положення суден на момент розходження визначаємо шляхи, які на цей момент пройшло кожне з суден:

= 24∙0,356 = 8,54 миль,

= 30,2∙0,356 = 10,75 миль,

і відкладаємо їх від точок тавідповідно (рис. 4.5).

Визначаємо мінімальну відстань між суднамитау абсолютній системі координат на момент розходження та переконуємося, що вона співпадає з.

б) аналітичний метод

Положення судна на моменти часутазадано у навігаційній (модифікованій полярній) системі координат, початок якої розташований на судні.

Перейдемо від навігаційної до декартової системи координат. Тоді положення судна (цілі) на момент часу= 0 та= 0,1 години буде:

= 12,8sin120º = 11,1 миль,

= 12,8cos120º = – 6,40 миль,

= 7,77 миль,

= – 5,64 миль.

Отримані дані дозволяють визначити складові відносної швидкості

= – 33,3 вуз,