§ 5. Момент сили відносно осі

Моментом сили відносно осі називається проекція вектора моменту силивідносно центрана довільну вісь, що проходить через цей центр (рис. 5.1)

(5.1)

демомент силивідносно осі,– кут між векторомта віссю (рис. 5.1).

Згідно визначенню , як проекція векторана вісь, є величина алгебраїчна. Для випадку, зображеному на рис. 5.1 > 0.

Ця фізична величина вимірюється в ньютоно-метрах і характеризує здатність сили викликати обертальний рух тіла навколо заданої осі.

Вкажемо метод, який дозволяє обчислити величину (рис. 5.2):

1) проводимо через довільну точкуосіплощину, перпендикулярну вибраній осі;

2) визначаємо геометричну проекцію силина вказану площину;

3) обчислюємо момент геометричної проекції відносно точки(множимона плече - довжину перпендикуляра, опущеного із точкина проекцію)

. (5.2)

4) одержаному добутку приписується знак плюс, якщо іздодатногонапряму осівидно, що сила прагне обертати тіло навколо осіпротируху стрілки годинника, а знакмінус– коли за рухом стрілки годинника. Взаємній орієнтації осіта сили, які зображені на рис. 5.2, відповідає випадок, тому.

Отже, на практиці момент сили відносно осі можна визначити як алгебраїчне значення добутку модуля проекції сили на плечевідносно точкиперетину осі з площиною.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю у двох випадках:

а) коли – проекція сили на площину, яка перпендикулярна осі, дорівнює нулю, тобто коли силаі вісьпаралельні;

б) коли – плече проекції дорівнює нулю, тобто коли проекція силипроходить через точку, а це означає, що лінія дії силиперетинає вісь.

Зауважимо, що момент сили відносно осі не залежить від вибору точки , тому часто таку площину, яка перпендикулярна осі, проводять через точкуприкладання сили.

Аналогічно знаходимо момент сили відносно іншої осі. Так у випадку декартової системи координат (рис. 5.3) для моменту сили відносно осей координат отримуємо:

,

(5.3)

,

Вкажемо інший метод для знаходження моменту сили відносно осі. Якщо в точціввести декартову систему координат, то згідно визначенню векторного добутку, аналітичні вирази для моментів силивідносно декартових осей отримуємо як компоненти вектора

= ==, (5.4)

де ,,- декартові координати точки прикладання сили;,,- алгебраїчні проекції сили на ці осі,,,- орти осей координат (рис. 5.3).

Отож

,

, (5.5)

.

Звернемо увагу на те, що компонент сили не входить до виразу для обчислення моменту силивідносно осі. Аналогічноне залежить відтане залежить від. Отже сила, яка прикладена до твердого тіла паралельно осі обертання, не в змозі викликати його обертання навколо цієї осі.

Контрольні запитання

1. Що називається моментом сили відносно осі?

2. Як знайти алгебраїчне значення моменту сили відносно осі?

3. У яких випадках момент сили відносно осі дорівнює нулю?

4. Як змінюється момент сили відносно осі, якщо точка прикладання сили зміщується вздовж лінії її дії?

5. Як визначається напрям моменту сили відносно осі?

6. Вкажіть методи обчислення вектора моменту сили відносно осі.

Методики визначення моменту сили відносно осі

1)Як компоненти вектора моменту сили відносно початку координат:

а) записуємо вирази для радіус-вектора , що з’єднує початок координат і точку прикладання сили;

б) знаходимо момент сили відносно початку координат, як векторний добуток =;

в) моменти сили відносно осей є компонентами,,вектора.