Контрольні запитання

1. Що вивчає статика?

2. Яке тіло називають абсолютно твердим?

3. У чому полягає основна задача статики?

4. Сформулюйте основні аксіоми статики.

5. Сформулюйте властивості сили як ковзного вектора.

6. Вкажіть одиниці вимірювання сили в системі SI.

7. Яку силу називають рівнодійною?

8. Вкажіть правила знаходження рівнодійної.

9. Як скласти дві сили, що прикладені до твердого тіла, лінії дії яких перетинаються?

10. Чи однозначна операція складання системи сил?

11. Як знайти складові даної сили?

12. Чи є операція розкладання сили однозначною?

13. При яких умовах операція розкладання сили стає однозначною?

14. Що таке алгебраїчна проекція вектора на вісь?

15. Що таке геометрична проекція вектора на вісь?

Розглянемо приклади на знаходження рівнодійної двох сил та визначення складових для рівнодійної у випадку, коли складові лежать в площині.

Приклад 1. Знайти рівнодійну(її значення та напрям), якщо сили = 40 Н та= 65 Н прикладені в точці, а кут між ними= 105°.

Графічне розв’язання.Побудуємо сили у масштабі 1 см = 10 Н, спрямувавши для зручності силу горизонтально (рис. 1.13, а)). Для складання сил за правилом трикутника: з кінця вектора за допомогою транспортира під кутом 105° до напряму вектора побудуємо вектор. З’єднавши точку(початок першого вектора) з кінцем вектора, отримуємо вектор рівнодійної сили. Вимірювання довжини цього вектора дає= 6,7 см = 67 Н, а вимірювання кутаміж векторами тадає= 70°. Такий самий результат буде отримано, якщо буде використаний метод паралелограма (рис. 1.13, б).

Аналітичне розв’язання. Модуль рівнодійної сили знаходимо скориставшись теоремою косинусів

=

= =

= 67 Н.

Кут , який утворює силаз силою , знаходимо за допомогою теореми синусів

== 0,938,

звідки знаходимо = 69,7° ≈ 70°.

Відповідь:= 67 Н та≈ 70°.

Приклад 2. Знайти складові тасили= 130 Н, яка діє на тверде тіло в точці. Складові направлені вздовж прямихта, кут між якими= 70°, а векторутворює з силою кут= 45°.

Графічне розв’язання.Спрямуємо для зручності напрямгоризонтально та відкладемо кут= 45° (рис. 1.14, а)). На цьому напрямі накреслимо вектор силиу зручному масштабі (наприклад, 1 см = 10 Н). Під кутом= 70° довід точкипобудуємо напрям другої складової -.

Через кінець вектора сили проводимо прямі, паралельні заданим напрямамта(рис. 1.14, б)), і знаходимо складовітасилияк вектори, які з’єднують точкуз точками перетину цих прямих зта(рис. 1.14, в).

Вимірюємо довжини складових і отримуємо:

= 9,8 см = 98 Н, = 5,8 см = 58 Н.

Аналітичне розв’язання. Обчислимо модулі складових, користуючись теоремою синусів (дивись рис. 1.14) і пам’ятаючи, що, тоді:

= = 97,8 Н,

= = = 58,5 Н.

Відповідь: = 97,8 Н та= 58,5 Н.

Приклад 3. Сили= 20 Н,= 30 Н,= 25 Н лежать у площині. Вони прикладені у точках(-3; 2),(2;-1) та(4;1) і складають відповідні кути= 90º,= -30º,= 130º з віссю.

Вказати сили на площині та знайти алгебраїчні та геометричні проекції цих векторів. Задачу розв’язати графічно, вибравши масштаб 1 см = 10 Н, отримані результати перевірити аналітично.

Розв’язання:Креслимо декартову систему координат, вказуємо точку прикладання сил (масштаб 1 см для координат). У точках прикладання креслимо сили і вказуємо на рисунку проекції кожного вектора на координатна вісіта(рис. 1.15).

Вимірювання дають: 0,20 Н, тодіН,

26 Н, -15 Н, тодіН,

-16 Н, 19 Н, тодіН.

Знаки „-” для тазумовлені тим, що від меншої координати кінців цих векторів ми віднімаємо більшу координату початку.

Перевіряємо отримані результати аналітичними розрахунками

= 0,= 0 Н,

Н,Н,

130° = 16,1 Н,= 19,1 Н.

Аналітичні розрахунки підтверджують ретельне виконання графічного розв’язання задачі.

Відповідь:Н,Н,Н.